基于ARCH族模型的沿海煤炭運價指數波動性評價＊

劉翠蓮 劉健美 楊 娟 馬 睿

（大連海事大學交通運輸管理學院1） 大連 116026） （南開大學軟件工程學院2） 天津 300071）

0 引 言

我國沿海煤炭運價指數（China coastal bulk（coal）freight index，CBCFI）包含秦皇島－廣州、秦皇島－上海、秦皇島－寧波等中國沿海9條煤炭運輸航線，該指數作為沿海煤炭運輸市場的“晴雨表”，能準確迅速的反映沿海煤炭運輸市場日益頻繁且劇烈的價格波動．我國沿海煤炭運價波動表現出一定的規律性，如季節性及趨勢性波動，但也包含有大量的隨機性，如突發性金融危機所引起的波動等，因此，如何準確地對這種看似無規律的波動進行描述對引導我國沿海煤炭運輸市場合理調配航運資源具有非常深遠的意義．目前，國內外學者多集中于對波羅的海干散貨運價指數波動性的研究，主要用 ARMA模型［1］和 VAR模型［2］對BFI進 行 預 測；運 用 GARCH 模 型［3］和GARCH（1，1）模型［4］對運價指數收益率波動的尖峰厚尾性和波動集聚效應進行分析．基于對波羅的海干散貨運價指數波動性的研究成果，本文綜合運用ARCH族模型對我國沿海煤炭運價指數這種看似無規律的波動進行描述，找出其波動的內在規律，為提高我國沿海煤炭運輸市場預測的可靠性提供重要參考．

1 基于ARCH族模型的序列波動性評價方法

1．1 ARCH 族模型的相關檢驗

在使用ARCH族模型前需要對所研究序列的平穩性、自相關性、異方差性進行檢驗，以提高結果的準確性．

1）平穩性檢驗 序列平穩性是使用ARCH族模型進行序列波動性分析的必要前提．常用ADF檢驗法檢驗時間序列的平穩性，基本模型為

2）自相關性檢驗 序列自相關檢驗能判斷在截取數據時是否漏掉了對研究結果具有重要影響的因素，常用相關圖與Q－統計量結合的方法判斷序列的自相關性［5］．當各階Q－統計量值均小于給定的顯著性水平所確定的臨界值時，接受各序列間不存在自相關性的假設，說明在選取數據時未漏掉重要信息，反之亦然．

3）ARCH效應檢驗 ARCH效應檢驗即異方差性檢驗，主要用來判斷回歸模型的殘差項的方差是否隨時間變化，最常用的方法是ARCHLM檢驗法．

當隨機變量εt服從ARCH過程時，ARCH模型方程式中εt的系數a1，a2，…，aq至少有一個ai（i＝1，…，q）不全為零，否則認為殘差項間存在ARCH效應．

1．2 ARCH族模型的基本形式

1）ARCH模型 在ARCH模型中常用過去q期的方差函數表示t時刻的方差序列，因此，ARCH（q）模型的表達式為

式中：yt為t時刻的被解釋變量；X′t＝ （ x1t，x2t，…，x）′為 解釋變量；ε 為t期的隨機誤差項；z滿kttt足E（zt）＝0，Var（zt）＝1；ht為條件異方差，為保證ht＞ 0成立，設ω＞0；ai≥0（i＝1，2，…，q），若 ＜1，則表示ARCH（q）過程是平穩的．

由式（4）可見：εt的條件異方差由ε2t－1，…，決定，εt－1越大，ht越大，且q值的大小反應了εt的某一波動情況持續影響的時間，q值越大與波動的“集群性”相吻合．

在ARCH模型中，常需設定很大的滯后階數q，且εt的條件異方差只依賴于εt的大小，因此用ARCH模型分析序列波動性易漏掉一些有用信息．

2）GARCH模型 GARCH模型是在ARCH模型的基礎上將ht表達式增加p階自回歸項得到的，基本表達式為

式中：ω＞0；ai≥0；βj≥0（i＝1，2，…，q；j＝1，2，…，p）． ＋ 值越接近于1表明GARCH（p，q）過程越平穩．當p＝0時，稱為ARCH（q）過程；當p＞1，q＞1時，稱為高階GARCH（p，q）模型．

一般常用簡單的GARCH（1，1）模型來描述大量的時間序列，基本公式［6］為

式中：a為回報系數，通過ε2t－1來反映前一期波動的信息，a值越大表明波動性對市場變化情況反應越迅速；β為滯后系數，β值越大表明前一期波動帶來的影響持續時間越長．

GARCH模型克服了ARCH模型對滯后階數q要求大的難題，但不能客觀的反應序列波動的非對稱性．

3）EGARCH和TGARCH模型 針對GARCH模型的缺陷，常用EGARCH模型刻畫時間序列波動的非對稱性，基本表達式為［7］

式中：zt＞0和zt＜0分別表示外部正、負沖擊．γ≠0時大或變小同樣的值會使h發生it不同程度的變大或變小，即表明同等程度的正負沖擊會引起不同程度的波動，反映波動的不對稱性；γ＜0時，任一外部負沖擊（此時＞0）

i所引起的ht的變化程度比任一外部正沖擊（此時γ＜0）所引起的h的變化程度大，表明存it在杠桿效應．

TGARCH模型同樣能反映波動的非對稱性，但與EGARCH模型的不同在于其條件異方差表達形式為

式中：εt－1＞0和εt－1＜0分別表示外部正、負沖擊，當εt－1＞0時dt－1＝0，影響系數為 ；當εt－1＜0時，γ1dt－1＝γε，影響系數為＋γ．因此，當γ≠0時，外部沖擊對ht的作用是非對稱的；當γ＞0時，外部負沖擊對ht的作用大于外部正沖擊的作用，即認為存在杠桿效應．

2 實證研究

2．1 數據的選取與處理

作為沿海煤炭下水第一大港，秦皇島港的煤炭運輸量在沿海煤炭總運輸量中占據較大的比重．因此，本文以上海航運交易所發布的2005年1月～2011年4月沿海煤炭綜合運價指數及秦皇島－廣州、秦皇島－上海、秦皇島－寧波3條航線的運價指數各312個數據為樣本，以周收益率［8］為研究對象，對綜合運價指數和3條航線運價指數的周收益率（分別用RQZ，RQG，RQS，RQN表示）數據進行分析，得出各序列的峰度值分別為9．85，8．78，9．64，10．75，均異于3；偏度值分別為1．09，1．13，1．03，1．20，均異于0；對各序列進行JB檢驗得相應的伴隨概率均為0．00，因此認為煤炭運價指數收益率序列均為非正態分布，且具有明顯的尖峰厚尾性［9］．

2．2 均值模型的確定及殘差序列的ARCH效應分析

1）沿海煤炭運價指數收益率序列均值模型的確定 在確定收益率序列均值模型前要對序列的平穩性及自相關性進行檢驗，以提高均值模型的擬合效果．

平穩性檢驗 通過觀察各運價指數周序列的變化趨勢發現，各收益率序列并不存在明顯偏離0的波動現象，因此認為各序列均值為0．運用Eviews6．0對各收益率序列進行ADF檢驗得平穩性結果，見表1．

由表1知各序列ADF檢驗值均小于不同顯著性水平下的臨界值，因此拒絕收益率序列存在單位根的假設，表明各收益率序列為平穩序列．

表1 收益率序列ADF平穩性檢驗結果

自相關性檢驗 運用Eviews6．0求得滯后20階的Q－統計量的伴隨概率均為0，由此拒絕各收益率序列不存在自相關性的假設，認為CBCFI收益率序列存在自相關．

常通過對沿海煤炭運價指數收益率序列自相關函數及偏自相關函數截尾性和拖尾性的考察判定自回歸和移動平均的階數，進而確定擬合模型的基本形式．利用Eviews6．0分別計算RQZ，RQG，RQS，RQN序列的偏自相關、自相關系數，并取滯后期為100，M 為30．通過計算得RQZ，RQG及RQS序列的偏自相關函數表現為1步截尾，RQN序列為1步拖尾，而自相關系數均表現為拖尾．由此判定RQZ，RQG及RQS分別為 AR（1），AR（2）或 AR（3）過程，而RQN為ARMA（1，1），ARMA（1，2）及 ARMA（2，1）過程．最后運用Eviews6．0得到擬合結果見表2～3．

表2 RQZ，RQG，RQS序列均值模型擬合效果

表3 RQN序列均值模型擬合效果

2）沿海煤炭運價指數殘差序列的ARCH效應分析 通過上述分析發現各序列都表現出明顯的波動集群現象，因此猜測沿海煤炭運價指數殘差項間存在異方差性．利用Eviews6．0對殘差項序列進行ARCH效應檢驗的結果見表4，可知各殘差序列檢驗統計量的相伴概率值全都小于顯著性水平5%，因此拒絕不存在ARCH效應的假設，表明殘差項間具有顯著的異方差性．

2．3 沿海煤炭運價指數波動的GARCH分析

ARCH模型對序列進行擬合常需設定較大的滯后階數q，計算繁瑣，因此常使用GARCH模型［10］來克服此缺陷．利用Eviews6．0求得擬合效果，分析發現 GARCH（1，1）模型更優．

表4 殘差項序列ARCH效應檢驗結果

1）GARCH（1，1）模型下序列自相關性及異方差性檢驗 運用Eviews6．0求得滯后20階殘差及殘差平方序列的Q－統計量伴隨概率均大于顯著性水平5%，且由表5所示的殘差項序列ARCH效應檢驗結果知，GARCH（1，1）模型成功的剔除了序列的自相關性．

表5 GARCH（1，1）模型擬合后殘差序列ARCH效應檢驗結果

2）沿海煤炭運價指數波動敏感性及持續性分析 結合前文的理論介紹，將GARCH（1，1）模型表達式用于Eviews6．0得各參數情況，見表6．

表6 GARCH（1，1）模型的參數情況

由表6可以看出RQG序列的a值明顯大于其他3序列、β值明顯小于其他3序列，表明秦皇島－廣州航線的煤炭運價指數受外部沖擊影響后反應較靈敏且此波動消減的速度較快；RQS序列的結果與RQG序列的結果恰恰相反，表明秦皇島－上海航線的煤炭運價指數受外部沖擊影響較小但一旦造成影響則消減速度較慢．

造成上述波動的原因主要是秦皇島－廣州航線距離較長，運輸過程中燃油費、折舊費等運營成本較大，且易受外部市場的沖擊，因而該航線運價波動對市場沖擊的反映較靈敏．

2．4 沿海煤炭運價指數波動的EGARCH、TGARCH分析

為了消除GARCH模型對系數參數的非負性約束太強的缺陷，進一步選用改進的EGARCH，TGARCH模型對我國沿海煤炭運價指數收益率序列表現出的非對稱性波動進行分析．在EGARCH，TGARCH模型中分別用γi和衡量杠桿效應，｜γi｜，｜γ′｜的大小近似反應同等程度正負沖擊引起的不對稱性情況．γi≠0，γ′≠0表示同等程度的正負沖擊所引起的因變量變化不一樣，即顯示出非對稱性；γi＜0，γ′＞0表明同等程度的負沖擊所引起的因變量變化大于同等程度的正沖擊所引起的因變量變化，即負沖擊引起的波動比較大，存在杠桿效應；反之亦然．

將EGARCH，TGARCH模型表達式用于Eviews6．0得各參數結果見表7．

表7 各序列杠桿系數統計

造成上述反杠桿效應的原因主要是煤炭運輸行業作為資本密集型行業，退出和進入壁壘較大．航運市場受外部負沖擊影響時經營者多通過降低運營成本或調整經營航線減少損失，因此不會造成煤炭運價市場的巨大波動；受外部正沖擊影響時強大的運輸需求使得市場結構變為供方市場，因此短期內會引起運價的巨大波動．目前我國煤炭運輸市場的結構決定當出現“利好”消息時大船東會迅速做出反應壟斷運價，因此造成煤炭運價的劇烈波動．

3 結 論

本文綜合運用ARCH族模型對我國沿海煤炭運價指數波動性進行評價，主要結論如下．

1）周收益率的基本統計特征顯示我國沿海煤炭運價指數收益率序列表現出明顯的尖峰厚尾性和異方差性．

2）GARCH模型較好地描述了收益率序列的高階異方差性，通過對沿海煤炭綜合運價指數收益率及3條典型航線運價指數收益率序列的分析得出航程越長、船舶噸位越大時運價市場對外部沖擊的敏感度越強，波動持續性越弱，多航線經營能使此影響均衡化．

3）EGARCH及TGARCH模型較好地捕捉了“利好”、“利空”消息下沿海煤炭運價市場不同程度的反映，表明沿海煤炭綜合運價指數、3條典型航線運價指數的波動都具有不對稱性，表現為反杠桿效應，這與航運企業的高投資成本、相對比較固定的各地區煤炭運輸船隊存在必然聯系．

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