穩(wěn)定夾送輥理論設(shè)計方法

孫亞波，張康武，岳國富，丁開榮，劉云飛，鄧良豐

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

0 前言

為了保證帶鋼穩(wěn)定運行，精整機組通常需要設(shè)置若干穩(wěn)定輥穩(wěn)定帶材，還設(shè)有張力夾送輥夾送帶材，使得機組設(shè)備龐大，長度增加，不利于穩(wěn)定運行。為了克服此缺點，中國重型機械研究院股份公司將穩(wěn)定輥和張力夾送輥的功能合一，開發(fā)了穩(wěn)定夾送輥，縮短了機組長度，運行更加穩(wěn)定，且減少了投資。穩(wěn)定夾送輥由一根傳動輥和3根空轉(zhuǎn)輥組成，都為包膠輥，如圖1所示。上夾送輥為傳動輥且可升降，用于夾送帶鋼，不參加機組聯(lián)動，其余為空轉(zhuǎn)輥。夾送輥與穩(wěn)定輥距離、穩(wěn)定輥與轉(zhuǎn)向輥距離都為a，mm;穩(wěn)定輥下輥面與下夾送輥 (或轉(zhuǎn)向輥)上輥面高度差為b，mm;Z為帶鋼與豎直線夾角，rad。

圖1 穩(wěn)定夾送輥結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of stabilizing pinch roll

在設(shè)計穩(wěn)定夾送輥時，主要未知參數(shù)有:減速電機功率P、輥徑D、距離a、距離b。以往穩(wěn)定夾送輥設(shè)計主要依靠現(xiàn)場經(jīng)驗，參照原有結(jié)構(gòu)，缺乏理論計算，精度不高，容易導致帶鋼出現(xiàn)塑性變形或者擦劃傷。本文提出了一種穩(wěn)定夾送輥理論設(shè)計方法，通過模型耦合迭代進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，更加準確、可靠。

穩(wěn)定夾送輥設(shè)計原則:在穩(wěn)定夾送輥上運行的帶鋼不得發(fā)生塑性變形;在機組加減速時，空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間不得發(fā)生打滑而劃傷帶鋼。涉及的計算模型:(1)夾送力計算模型。按照帶鋼懸垂度理論計算穩(wěn)定夾送輥夾送力，進而計算電機功率。(2)帶鋼臨界塑性變形模型。計算帶鋼達到臨界塑性變形狀態(tài)時的最大撓度，即距離b的最大值。(3)空轉(zhuǎn)輥打滑模型。在機組加減速時，判斷空轉(zhuǎn)輥是否會發(fā)生打滑。

1 夾送力計算模型

穩(wěn)定夾送輥的傳動輥僅用于帶鋼穿帶，不參與機組聯(lián)動。因此，傳動電機功率取決于夾送力與機組穿帶速度。夾送力T的取值應(yīng)該保證帶鋼懸垂度在一定范圍之內(nèi)，按式 (1)計算［1］:

式中，y為距1#輥x處帶鋼懸垂量/cm;x為距1#輥距離，cm;ρ為帶鋼密度，kg/m3;L1為1#輥與2#輥中心距，cm;t為1#輥與2#輥輥面高差，cm;B、h為帶鋼寬度、厚度，cm;T為夾送力，N;g為重力加速度，9.8 m/s2。

傳動電機功率P按式 (2)計算:

式中，v為穿帶速度，m/min;P為功率，kW。

計算結(jié)果能夠保證穩(wěn)定夾送輥具有足夠的夾送力，滿足帶鋼順利穿帶的要求。

2 帶鋼臨界塑性變形模型

帶鋼在穩(wěn)定夾送輥上運行時，不允許產(chǎn)生塑性變形。以往的做法是按照式 (3)計算輥徑D，認為當輥徑大于等于計算值，帶鋼就不會發(fā)生塑性變形［2］。

本文經(jīng)過深入研究后認為，即使輥徑D小于式 (3)計算值，只要穩(wěn)定輥下輥面與下夾送輥 (或轉(zhuǎn)向輥)上輥面高度差b小于某一值，帶鋼也不會發(fā)生塑性變形。根據(jù)此觀點，推導出求解b值的帶鋼臨界塑性變形模型。

將下夾送輥與轉(zhuǎn)向輥之間的帶鋼簡化為如下模型:簡支矩形板模型，兩對邊簡支，另兩邊自由，寬度為B，長度為2a，中間受集中力作用。假定帶鋼到達臨界塑性變形狀態(tài)，則帶鋼力矩為塑性彎曲力矩MW。此時，帶鋼的最大撓度可認為是b的最大值，由式 (4)確定:

只要b滿足式 (4)，即使輥徑 D小于式(3)計算值，帶鋼也不會發(fā)生塑性變形。但是，輥徑D要滿足空轉(zhuǎn)輥的剛度、強度要求，即輥徑要大于等于最小輥徑D0。

3 空轉(zhuǎn)輥打滑模型

為了防止帶鋼擦劃傷，在機組加減速時空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間不允許發(fā)生打滑現(xiàn)象。空轉(zhuǎn)輥不打滑條件為，空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間的摩擦力矩大于等于空轉(zhuǎn)輥的慣性力矩。

為了保證空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間不發(fā)生打滑，可以從兩方面考慮:一是盡量減小空轉(zhuǎn)輥的慣性力矩，即盡量減小輥徑D。二是空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間必須有足夠大的包角，保證空轉(zhuǎn)輥和帶鋼之間形成足夠大的摩擦力矩。

3.1 空轉(zhuǎn)輥轉(zhuǎn)動慣量計算

空轉(zhuǎn)輥轉(zhuǎn)動慣量J按式 (5)計算［3］:

式中，L為輥身長度，m;D、D1、D2為分別為包膠層外徑、鋼輥外徑、鋼輥內(nèi)徑，m;ρ1為包膠層密度，kg/m3;J1為軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg.m2。

3.2 空轉(zhuǎn)輥角減速度計算

機組快停時的減速度絕對值大于正常加減速時的絕對值，而急停一般不做帶鋼擦劃傷保證。所以，要計算快停減速度絕對值。空轉(zhuǎn)輥角減速度ε(rad/s2)按式 (6)計算:

式中，vmax為機組最高工作速度，m/min;Δt機組要求的快停時間，s。

3.3 空轉(zhuǎn)輥慣性力矩計算

空轉(zhuǎn)輥的慣性力矩Mg(N·m)按式 (7)計算:

3.4 空轉(zhuǎn)輥和帶鋼之間的摩擦力矩計算

空轉(zhuǎn)輥和帶鋼之間的摩擦力矩Mf(N·m)按式 (8)計算:

對于穩(wěn)定夾送輥，包角α大小還受穩(wěn)定輥下輥面與下夾送輥 (或轉(zhuǎn)向輥)上輥面高度差b的制約。下夾送輥包角為α=π/2－Z;穩(wěn)定輥包角為α=π－2Z;轉(zhuǎn)向輥包角為α=π/2－Z;夾角Z按式 (9)迭代計算。

具體求解步驟如下:

(2)代入式 (9)求解得到新的結(jié)果Z*;

(3)令Z0=Z*，代入式 (9)求解得到新的結(jié)果Z*;

(5)得到夾角Z=Z*。

進而，得到包角α。

3.5 空轉(zhuǎn)輥不打滑條件

空轉(zhuǎn)輥不打滑的條件為:空轉(zhuǎn)輥和帶鋼之間的摩擦力矩大于等于空轉(zhuǎn)輥的慣性力矩，即:

式中，A為安全系數(shù)。

空轉(zhuǎn)輥打滑模型可以通過理論計算判斷空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間是否會發(fā)生打滑現(xiàn)象，以此為據(jù)，來進行穩(wěn)定夾送輥結(jié)構(gòu)設(shè)計。

圖2 穩(wěn)定夾送輥設(shè)計流程圖Fig.2 Flow chart of stabilizing pinch roll design

4 穩(wěn)定夾送輥理論設(shè)計方法

穩(wěn)定夾送輥設(shè)計計算方法和步驟如下:

(1)給定計算參數(shù)，給定滿足強度、剛度要求的最小輥徑D0;

(2)按照夾送力計算模型計算傳動電機功率;

(3)按照式 (3)初定輥徑D;

(4)初定距離a;

(5)按照帶鋼臨界塑性變形模型計算距離b;

(6)按照空轉(zhuǎn)輥打滑模型判斷空轉(zhuǎn)輥與帶鋼之間是否會發(fā)生打滑，如果不打滑，則輸出計算結(jié)果，設(shè)計結(jié)束;如果發(fā)生打滑，令D=fεD，并判斷D是否等于大于D0，如果等于大于D0，按步驟 (6)重新計算并判斷是否發(fā)生打滑，如果小于D0，令，轉(zhuǎn)到步驟 (5)計算。

計算流程圖如圖2所示，通過耦合迭代計算，得到穩(wěn)定夾送輥傳動電機功率P，輥徑D，結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b。

5 算例

按照圖2所示的計算流程圖，編制了計算程序，以某精整機組為例，進行了穩(wěn)定夾送輥的結(jié)構(gòu)設(shè)計計算。某精整機組的帶寬B=1 300 mm，帶厚h=0.55 mm，張應(yīng)力σp=30 MPa，屈服強度σs=275 MPa，最高工作速度vmax=1 000 m/min，快停時間為Δt=23 s。分析下夾送輥的受力，得出滿足剛度、強度要求的最小輥徑為100 mm。代入程序計算得到:減速電機功率P=2.2 kW，D=160 mm，a=420 mm，b=60 mm。這樣便得到了穩(wěn)定夾送輥的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

6 結(jié)論

(1)本文建立了夾送力計算模型、帶鋼臨界塑性變形模型、空轉(zhuǎn)輥打滑模型，將三個模型耦合迭代，提出了穩(wěn)定夾送輥的理論設(shè)計方法，并編制了計算程序，改變了以往過多依靠經(jīng)驗的弊端，合理、準確地設(shè)計穩(wěn)定夾送輥的結(jié)構(gòu)。

(2)本文提出的穩(wěn)定夾送輥理論設(shè)計方法，即可保證帶鋼不產(chǎn)生塑性變形，又可消除帶材表面擦劃傷現(xiàn)象的發(fā)生，提高了產(chǎn)品質(zhì)量。

［1］嚴興華.彩色涂層鋼板生產(chǎn)線的帶鋼懸垂度控制［D］.廣州:廣東工業(yè)大學，2007.

［2］連家創(chuàng).矯直理論與卷取原理 ［M］.北京，機械工業(yè)出版社，2011.

［3］張勇安，景群平，萬保平，等.一種新型開頭夾送輥的動力學分析及控制方法 ［J］.重型機械，2005(4):9－12.