基于ABAQUS的內(nèi)河航道岸坡穩(wěn)定性分析

程 曦 ，王元戰(zhàn) ，馬殿光，肖 忠，郝林南

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300456）

河道土質(zhì)岸坡失穩(wěn)破壞是一種幾乎存在于世界上所有江河岸坡的現(xiàn)象。河流上建設(shè)樞紐后，航道兩岸塌岸更為嚴(yán)重。航道岸坡失穩(wěn)引起沿岸地帶的建筑物破壞，造成財(cái)產(chǎn)損失；同時(shí)，岸坡失穩(wěn)將侵蝕兩岸土地資源，危害航道通航條件，也極大增加了航道的維護(hù)費(fèi)用。因此，開(kāi)展航道護(hù)岸穩(wěn)定的研究具有十分重要的意義。

影響航道岸坡穩(wěn)定性的因素很多，包括滲流、降雨、波浪力等，本文主要研究穩(wěn)定滲流和波浪力對(duì)岸坡的影響。在滲流方面，陳麗剛［1］基于ABAQUS對(duì)邊坡穩(wěn)定滲流進(jìn)行了流固耦合分析。張曉詠［2］應(yīng)用ABAQUS對(duì)壩體的滲流進(jìn)行了研究，并驗(yàn)證了強(qiáng)度折減法的可靠性。周群華、章廣成等［3-4］研究了水位變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。在船行波方面，項(xiàng)菁等［5-7］對(duì)船行波波要素的特點(diǎn)以及現(xiàn)有的一些計(jì)算公式進(jìn)行了總結(jié)和分析。盧無(wú)疆［8］對(duì)高速雙體客船和普通船的船行波進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，得到了各種波浪要素。簡(jiǎn)文彬［9］對(duì)邊坡對(duì)循環(huán)荷載的響應(yīng)進(jìn)行了研究。

雖然不少學(xué)者已經(jīng)對(duì)邊坡失穩(wěn)的影響因素進(jìn)行了研究，但都只是針對(duì)單一影響因素研究，缺乏對(duì)多種因素共同作用下邊坡失穩(wěn)的研究，實(shí)際上邊坡失穩(wěn)是多種因素共同作用下的結(jié)果，因此多因素共同作用下邊坡的穩(wěn)定性研究也是必不可少的。本文除了分別分析穩(wěn)定滲流和波浪力這2個(gè)影響因素之外，還將其組合起來(lái)，研究這2種因素共同作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

本文采用大型有限元分析軟件ABAQUS，通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)岸坡進(jìn)行流固耦合分析，并采用強(qiáng)度折減法分析岸坡的穩(wěn)定性。在單獨(dú)考慮滲流時(shí)，先計(jì)算不同靜水位下邊坡的安全系數(shù)，然后在數(shù)值模型上施加不同的水頭差，計(jì)算穩(wěn)定滲流情況下的安全系數(shù)，最后與極限平衡方法的計(jì)算結(jié)果相對(duì)比。在單獨(dú)考慮波浪力時(shí)，參考實(shí)測(cè)的波浪要素，根據(jù)規(guī)范計(jì)算出波壓力的分布，并在模型上施加周期荷載，研究不同波高、周期的船行波對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響。在考慮共同作用時(shí)，將之前計(jì)算的工況組合起來(lái)，研究2種因素共同作用下對(duì)岸坡穩(wěn)定性的影響，并與單因素的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基本原理

1.1 ABAQUS流固耦合分析的基本原理

ABAQUS可對(duì)多孔介質(zhì)的滲流和變形進(jìn)行耦合分析，可進(jìn)行非飽和土的滲流計(jì)算。ABAQUS中處理孔隙介質(zhì)中的流體流動(dòng)的方式是將孔隙體視為多相材料，孔隙中的流體可包含兩部分：一是液體，通常認(rèn)為壓縮性相對(duì)很低；另一個(gè)則是氣體，認(rèn)為是可壓縮的。土體的體積包括兩部分：土顆粒的體積和孔隙的體積，孔隙的體積等于孔隙中液體的體積與氣體體積之和。計(jì)算中有限元的網(wǎng)格固定在土骨架上，氣體或液體可流過(guò)網(wǎng)格，但需要滿足流體的連續(xù)性方程。土體的力學(xué)特性通過(guò)采用有效應(yīng)力定義的本構(gòu)模型來(lái)模擬，液體的滲透采用Forchheimer滲透定律模擬，常用的Darcy定律是它的簡(jiǎn)化。

式中：δv為虛速度場(chǎng)；δε=sym（?δv/δx）為虛應(yīng)變；σ 為真實(shí)（Cauchy）應(yīng)力；t為單位面積上的表面力；為單位體積上的體積力。

滲流連續(xù)方程為

式中：vw為流體的平均流速；n為邊界S的外法線；該方程對(duì)ρw0進(jìn)行了歸一化。Forchheimer滲透定律表達(dá)式為

ABAQUS能將滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)直接藕合，無(wú)需進(jìn)行滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的反復(fù)迭代，只要按時(shí)間過(guò)程連續(xù)求解就可得到全部結(jié)果，即通過(guò)將節(jié)點(diǎn)位移和孔隙水壓力作為節(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行空間離散，將應(yīng)力平衡方程和滲流連續(xù)方程寫(xiě)成矩陣形式，并對(duì)滲流連續(xù)方程引入時(shí)間積分，得到耦合控制方程，然后在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)求解方程，并同時(shí)滿足位移邊界條件和滲流邊界條件。

1.2 有限元強(qiáng)度折減法基本原理

邊坡穩(wěn)定的分析方法主要可分為兩大類：第一類可稱作傳統(tǒng)方法，如極限平衡法、極限分析法、滑移線法等；第二類為基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)值分析方法，如有限元法、離散元法、邊界元法等［10］。對(duì)于穩(wěn)定滲流的土坡穩(wěn)定分析，傳統(tǒng)的極限平衡條分法分成2種方法［11］：一種是根據(jù)邊界孔隙水壓力和飽和的重度考慮滲流作用的常用方法；另一種是根據(jù)滲透力和浮重力考慮滲透作用的分析方法。前者需要繪制流網(wǎng)求得孔隙水壓力，而后者由于計(jì)算滲透力很不方便，工作量較大，在工程實(shí)踐中較少采用。本文采用的有限元強(qiáng)度折減法，能夠很好地克服極限平衡法的缺點(diǎn)，因而已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到了有數(shù)值分析中。

抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)（SSRF：Shear Strength Reduction Factor）的概念是由Zienkiewicz等1975年在《土工彈塑性有限元數(shù)值分析》一文中首次提出的，其定義為：在外載荷保持不變的情況下，邊坡內(nèi)土體所能提供的最大抗剪強(qiáng)度與外載荷在邊坡內(nèi)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比。在極限狀況下，外載荷所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力與抵御外載荷所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度（即按照實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)折減后所確定的、實(shí)際中得以發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度）相等。當(dāng)假定邊坡內(nèi)所有土體抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮程度相同時(shí)，這種抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)相當(dāng)于傳統(tǒng)意義上的邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)Fs，又稱為強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)，與極限平衡法中所給出的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上是一致的。

折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)表達(dá)式為

式中：c、φ為土體所能夠提供的抗剪強(qiáng)度；cm和φm為維持平衡所需要的或土體實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度；Fs為強(qiáng)度折減系數(shù)。

判斷岸坡是否達(dá)到臨界破壞的標(biāo)準(zhǔn)主要有以下幾種［12］：（1）以數(shù)值計(jì)算收斂與否為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，與有限元的算法有關(guān)；（2）以特征點(diǎn)的位移-折減系數(shù)曲線的拐點(diǎn)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；（3）以是否形成連續(xù)塑性變形貫通區(qū)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

本文采用以是否形成連續(xù)塑性變形貫通區(qū)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 摩爾庫(kù)侖（Mohr-Coulomb）模型及參數(shù)的選取

為與傳統(tǒng)極限平衡法對(duì)邊坡巖土體進(jìn)行剛塑性（理想塑性）假設(shè)相對(duì)應(yīng)，本文采用的本構(gòu)模型是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。為避免經(jīng)典Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在三維主應(yīng)力空間和π平面上，屈服面存在棱邊和尖角（奇點(diǎn)），導(dǎo)致塑性流動(dòng)方向不唯一、數(shù)值計(jì)算繁瑣和收斂緩慢的問(wèn)題，ABAQUS軟件采用的是Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的擴(kuò)展。其采用Mohr-Coulomb屈服函數(shù)，包括粘聚力的各向同性硬化和軟化，但該模型的流動(dòng)勢(shì)函數(shù)在子午面上的形狀為雙曲線，在π平面上沒(méi)有尖角，因此勢(shì)函數(shù)完全光滑，確保了塑性流動(dòng)方向的唯一性。

數(shù)值模型中需要輸入的主要參數(shù)分別是：彈性模量E、泊松比 v、內(nèi)摩擦角 φ′、粘聚力 c′、剪脹角 Ψ、飽和土的滲透系數(shù)k。除此之外還要考慮浸潤(rùn)面以上的非飽和土中的滲流，計(jì)算中還需輸入非飽和土的土水特征曲線。其中為保守考慮剪脹角取值Ψ=0°，其他參數(shù)都由通過(guò)三軸固結(jié)不排水剪（測(cè)孔隙水壓力）試驗(yàn)確定。土樣為飽和粘土，取自廣西壯族自治區(qū)右江上游那吉庫(kù)區(qū)段。

在考慮波浪的動(dòng)荷載作用時(shí)，本文主要從粘土在循環(huán)荷載作用下抗剪強(qiáng)度降低這方面考慮，通過(guò)動(dòng)三軸試驗(yàn)，分別測(cè)出動(dòng)應(yīng)力與偏應(yīng)力之比S1=σd1/（σ1-σ3）=0.1、S2=σd2/（σ1-σ3）=0.2時(shí)土體的抗剪強(qiáng)度。不同動(dòng)應(yīng)力與偏應(yīng)力之比下土體參數(shù)如表1所示。

表1 不同動(dòng)應(yīng)力與偏應(yīng)力之比下土體參數(shù)Tab.1 Soil parameter with different strength weakening factors

圖1 岸坡尺寸Fig.1 Slope dimension

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 邊坡穩(wěn)定滲流分析

根據(jù)廣西那吉庫(kù)區(qū)地形圖可知當(dāng)?shù)貫榫|(zhì)岸坡，坡高8 m，坡比為1：3，航道正常水位為5 m。根據(jù)三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)可知有效內(nèi)摩擦角 φ′=14°，有效粘聚力 c′=14 kPa，重度r=18 kN/m3，彈性模量 E=20 MPa，泊松比 v=0.4，滲透系數(shù)k=10-8m/s，岸坡尺寸如圖1所示。

有限元模型采用孔壓/位移耦合的CPE8R四邊形八節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元，共含有870個(gè)單元、2 757個(gè)節(jié)點(diǎn)。上部邊界為自由邊界，邊坡底面采用完全約束條件，左右采用水平約束條件。受力為重力和靜水壓力。網(wǎng)格劃分如圖2所示。

（1）算例一。計(jì)算不同靜水位下邊坡的安全系數(shù)，水位分別為4 m、5 m、6 m。

首先在不同靜水位條件下使用Geostatic分析步平衡地應(yīng)力，然后在Soil分析步中選擇穩(wěn)態(tài)分析采用強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)，并與Morgenstern-Price法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（表2）。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Calculation model

表2 不同靜水位下的安全系數(shù)Tab.2 Safety factors of slopes under different still water levels

由表2可知，靜水位下安全系數(shù)隨著靜水位的上升而增大，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的安全系數(shù)與Morgenstern-Price法的誤差最大為3.52%，在合理范圍內(nèi)。

（2）算例二。計(jì)算不同水位穩(wěn)定滲流情況下的岸坡穩(wěn)定性，水頭差分別為1 m、2 m、3 m。

首先使用Geostatic分析步平衡不同水位時(shí)的地應(yīng)力，然后在Soil分析步中選擇穩(wěn)態(tài)分析，并改變邊界的孔壓條件以達(dá)到穩(wěn)定滲流，最后采用Soil分析步中的穩(wěn)態(tài)分析進(jìn)行強(qiáng)度折減以獲得該邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)，強(qiáng)度折減系數(shù)Fs=1.0時(shí)為邊坡初始狀態(tài)。

航道正常水位為5 m，在不同地下水位的工況下岸坡穩(wěn)定滲流的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

水頭差與安全系數(shù)關(guān)系曲線如圖3所示。

由表3和圖3可以看出，隨著水頭差的增大邊坡安全系數(shù)呈現(xiàn)線性減小趨勢(shì)，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的安全系數(shù)與Morgenstern-Price法的誤差最大為2.19%，在合理范圍內(nèi)。

對(duì)比有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的安全系數(shù)與Morgenstern-Price法的計(jì)算結(jié)果，可以從表2和表3中看出最大的誤差僅為3.52%，這體現(xiàn)出有限元法與傳統(tǒng)極限平衡法的計(jì)算結(jié)果有較好的一致性，也說(shuō)明將塑性區(qū)貫通作為失穩(wěn)判據(jù)確定邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)是可行的，也是合理的。

表3 穩(wěn)定滲流下的安全系數(shù)Tab.3 Safety factors of slopes under steady seepage

圖3 水頭差與安全系數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Curve between head differences and safety factors

2.2 波浪對(duì)邊坡穩(wěn)定影響分析

算例三：計(jì)算不同波浪力作用下岸坡的穩(wěn)定性，此時(shí)水位為正常靜水位5 m。

根據(jù)盧無(wú)疆［8］對(duì)高速雙體客船和普通船的船行波的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果，2種船型波各選一組波浪要素進(jìn)行分析。

（1）高速雙體客船：Vma=13.11 m/s，Hmaxa=0.45 m，=2.5 s，作用時(shí)間。

（2）普通船：Vmb=6.25 m/s，Hmaxb=0.28 m，=1.8 s，作用時(shí)間。

根據(jù)海港水文規(guī)范（JTJ 213-98）8.1.4.2，波峰時(shí)，靜水面處波壓力 Psa=γHmaxa=4 500 Pa，Psb=γHmaxb=2 800 Pa，并將波浪力按照波峰時(shí)的分布簡(jiǎn)化為正弦波。波峰時(shí)波壓力分布如圖4所示。

首先使用Geostatic分析步平衡正常水位不同土體強(qiáng)度下的地應(yīng)力，然后采用Soil分析步中的穩(wěn)態(tài)分析進(jìn)行強(qiáng)度折減，最后采用Soil分析步中的瞬態(tài)分析，并加上不同的波浪力循環(huán)荷載。不斷調(diào)節(jié)場(chǎng)變量的值進(jìn)行計(jì)算，直到Soil分析步中的瞬態(tài)分析結(jié)束時(shí)岸坡剛好形成連續(xù)塑性變形貫通區(qū)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)變量值即為邊坡的安全系數(shù)。在船行波作用下邊坡的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

動(dòng)應(yīng)力與偏應(yīng)力之比與安全系數(shù)關(guān)系曲線如圖5所示。

圖4 波壓力分布示意圖Fig.4 Sketch of wave pressure distribution

表4 船行波作用下的安全系數(shù)Tab.4 Safety factors of slopes under wave pressure

從表4和圖5可以看出，高速雙體客船對(duì)岸坡安全系數(shù)的影響要比普通船大0.015左右。波浪力在土體強(qiáng)度未折減時(shí)對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響不大，但是粘土在循環(huán)動(dòng)荷載作用下發(fā)生強(qiáng)度弱化對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有較大影響，隨著弱化程度的加劇，邊坡的安全系數(shù)基本呈線性減小的趨勢(shì)。

2.3 穩(wěn)定滲流和波浪共同作用下邊坡穩(wěn)定影響分析

算例四：選取穩(wěn)定滲流水頭差為3 m的工況與船行波的各種工況組合進(jìn)行分析。

首先使用Geostatic分析步平衡正常水位不同土體強(qiáng)度下的地應(yīng)力，然后采用Soil分析步中的穩(wěn)態(tài)分析進(jìn)行強(qiáng)度折減，再采用Soil分析步中選擇穩(wěn)態(tài)分析，并改變邊界的孔壓條件以達(dá)到穩(wěn)定滲流，最后采用Soil分析步中的瞬態(tài)分析，并加上不同的波浪力循環(huán)荷載。不斷調(diào)節(jié)場(chǎng)變量的值進(jìn)行計(jì)算，直到Soil分析步中的瞬態(tài)分析結(jié)束時(shí)岸坡剛好形成連續(xù)塑性變形貫通區(qū)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)變量值即為邊坡的安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表5所示。

動(dòng)應(yīng)力與偏應(yīng)力之比與安全系數(shù)關(guān)系曲線如圖6所示。

從表5和圖6可以看出，高速雙體客船和普通船船行波作用下的岸坡安全系數(shù)之間的差別較小，滲流和波浪力的共同作用對(duì)岸坡的穩(wěn)定性已有較大影響，在土體強(qiáng)度未弱化時(shí)，邊坡的安全系數(shù)的降幅達(dá)到0.12以上。粘土在循環(huán)動(dòng)荷載作用下發(fā)生強(qiáng)度弱化時(shí)，隨著弱化程度的加劇，邊坡的安全系數(shù)也是基本呈線性減小的趨勢(shì)。

有無(wú)穩(wěn)定滲流下邊坡的安全系數(shù)對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，土體強(qiáng)度的弱化對(duì)岸坡穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生較大影響，最大差值達(dá)到0.223。無(wú)論是在有無(wú)滲流的作用下，粘土在循環(huán)動(dòng)荷載作用下發(fā)生強(qiáng)度弱化時(shí)，隨著弱化程度的加劇，邊坡的安全系數(shù)減小的趨勢(shì)是相同的，基本為線性分布，且相互平行。由此可見(jiàn)考慮土體強(qiáng)度弱化時(shí)，穩(wěn)定滲流和波浪力這2個(gè)影響因素是相互獨(dú)立的。

圖5 動(dòng)應(yīng)力與偏應(yīng)力之比與安全系數(shù)關(guān)系曲線Fig.5 Curve between reduction factors and safety factors

表5 共同作用下的安全系數(shù)Tab.5 Safety factors of slopes under interaction

圖6 動(dòng)應(yīng)力與偏應(yīng)力之比與安全系數(shù)關(guān)系曲線Fig.6 Curve between strength weakening factors and safety factors

圖7 動(dòng)應(yīng)力與偏應(yīng)力之比與安全系數(shù)關(guān)系曲線Fig.7 Curve between strength weakening factors and safety factors

算例五：不考慮土體強(qiáng)度弱化，計(jì)算不同水頭差穩(wěn)定滲流和船行波的各種工況組合進(jìn)行分析。

首先使用Geostatic分析步平衡正常水位下的地應(yīng)力，然后采用Soil分析步中的穩(wěn)態(tài)分析進(jìn)行強(qiáng)度折減，再采用Soil分析步中選擇穩(wěn)態(tài)分析，并改變邊界的孔壓條件以達(dá)到不同水頭差下的穩(wěn)定滲流，最后采用Soil分析步中的瞬態(tài)分析，并加上不同的波浪力循環(huán)荷載。不斷調(diào)節(jié)場(chǎng)變量的值進(jìn)行計(jì)算，直到Soil分析步中的瞬態(tài)分析結(jié)束時(shí)岸坡剛好形成連續(xù)塑性變形貫通區(qū)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)變量值即為邊坡的安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表6所示。

共同作用時(shí)不同水頭差下邊坡的安全系數(shù)對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出，不考慮土體強(qiáng)度弱化時(shí)，船行波對(duì)岸坡穩(wěn)定性的影響最大只有0.034，在不同水頭差的穩(wěn)定滲流船行波對(duì)安全系數(shù)的影響基本為一定值，由此可見(jiàn)在不考慮土體強(qiáng)度弱化時(shí)，穩(wěn)定滲流和波浪力這2個(gè)影響因素也可以看作是相互獨(dú)立的。

表6 共同作用時(shí)不同水頭差下的安全系數(shù)Tab.6 Safety factors of slopes under head differences

圖8 水頭差與安全系數(shù)關(guān)系曲線Fig.8 Curve between head differences and safety factors

3 結(jié)論

通過(guò)以上算例的計(jì)算與分析可以得到以下結(jié)論：

（1）本文采用的ABAQUS有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的安全系數(shù)與傳統(tǒng)極限平衡Morgenstern-Price法的計(jì)算結(jié)果無(wú)論是在靜水位還是穩(wěn)定滲流情況下都只產(chǎn)生了較小誤差，驗(yàn)證了本文采用方法的可靠性，同時(shí)也說(shuō)明以是否形成連續(xù)塑性變形貫通區(qū)作為邊坡破壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是可行的。

（2）岸坡的安全系數(shù)隨著水位的增長(zhǎng)而增大。在岸坡穩(wěn)定滲流時(shí)，水差越大安全系數(shù)越小。高速雙體客船船行波比普通船船行波對(duì)岸坡的影響要大。粘土在循環(huán)動(dòng)荷載作用下發(fā)生強(qiáng)度弱化會(huì)對(duì)邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。

（3）當(dāng)穩(wěn)定滲流和波浪力共同作用時(shí)，邊坡安全系數(shù)最小，其變化趨勢(shì)與無(wú)滲流的情況相同。當(dāng)穩(wěn)定滲流和波浪力共同作用時(shí)，2個(gè)因素之間不互相影響，可以看作是相互獨(dú)立的。

本文建立的數(shù)值模型與采用的土體參數(shù)均來(lái)自廣西壯族自治區(qū)右江上游那吉庫(kù)區(qū)，這對(duì)當(dāng)?shù)匕镀碌姆€(wěn)定性研究具有重要的意義，同時(shí)也為研究邊坡在多因素共同作用下的穩(wěn)定性提供參考。

［1］陳麗剛.基于ABAQUS滲流與應(yīng)力耦合作用的邊坡穩(wěn)定性分析［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2010.

［2］張曉詠，戴自航.應(yīng)用 ABAQU 程序進(jìn)行滲流作用下邊坡穩(wěn)定性分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（1）：2 927-2 934.ZHANG X Y，DAI Z H.Analysis of Slope Stability under Seepage by Using ABAQUS Program［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（1）：2 927-2 934.

［3］周群華，閆澍旺，鄧衛(wèi)東，等.水庫(kù)水位變化對(duì)某岸區(qū)公路邊坡穩(wěn)定性影響分析［J］.公路交通科技，2011，28（6）：32-39.ZHOU Q H，YAN S W，DENG W D，et al.Analysis of Influence of Reservoir Water Level Fluctuation on Stability of a Bank Slope［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2011，28（6）：32-39.

［4］章廣成.水位變化對(duì)滑坡穩(wěn)定性的影響研究［D］.武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2005.

［5］項(xiàng)菁，石根娣.天然航道船行波波高計(jì)算方法［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，22（2）：47-48.XIANG J，SHI G D.Calculation of Ship Wave Heights in Navigable Channels［J］.Journal of Hohai University，1994，22（2）：47-48.

［6］張璠，張緒進(jìn)，尹崇清.船行波與運(yùn)河岸坡的研究綜述［J］.中國(guó)水運(yùn)：學(xué)術(shù)版，2006，6（5）：45-50.ZHANG F，ZHANG X J，YIN C Q.Research Summary of Ship Wave and Canal Slope［J］.China Water Transport：Academic Version，2006，6（5）：45-50.

［7］潘寶雄，蔣宗燕.船行波問(wèn)題的研究綜述［J］.河港工程，2001（1）：14-19.PAN B X，JIANG Z Y.Research Summary of Ship Wave［J］.River Port Engineering，2001（1）：14-19.

［8］盧無(wú)疆.高速雙體客船船行波特性現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)［J］.水利水運(yùn)科學(xué)研究，1995（2）：191-196.LU W J.On Prototype Observation of Ship Wave Characteristics of High-speed Double Volume Ship［J］.Hydro-Science and Engineering，1995（2）：191-196.

［9］簡(jiǎn)文彬，胡忠志，樊秀峰，等.邊坡對(duì)循環(huán)荷載的響應(yīng)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（12）：2 563-2 567.JIAN W B，HU Z Z，F(xiàn)AN X F，et al.Research on Responses of Slope Under Cyclic Load［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（12）：2 563-2 567.

［10］Abramson L W，Lee T S，Sharma S，et al.Slope stability and stabilization methods［M］.New York：Wiley，2001.

［11］楊進(jìn)良.土力學(xué)［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2000.

［12］費(fèi)康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2009.