基于小波網絡的大壩變形預測分析

張 俊

（澧縣水利局澧南分洪閘管理所 常德市 415500）

前 言

水利樞紐在綜合利用河流水力資源，比如運輸、灌溉、發電等方面具有重要的經濟效益和社會效應，大壩作為水利樞紐的重要組成部分，其監控水平直接影響到水利樞紐的安全運行。大壩的監控參數，比如位移、變形等，因受到溫度、水位、時效等多種因素影響，呈現高度非線性特點[1-2]。

為了準確地預測大壩參數變化，人們基于回歸分析、人工神經網絡等方法，構建了相應數學模型。李富強等[3]利用回歸分析法判斷大壩結構性態的變化趨勢，并評估大壩的安全性。龔曉雯等[4]則針對大壩水平位移數據，改進了回歸分析模型，提高了模型的預測精度；馬麗霞等[5]則采用BP神經網絡對某大壩作了變形分析，優化了網絡結構，獲得了良好的預測效果；田斌等[6]利用人工神經網絡模型對進水閘頂位移作了預測，為大壩安全性態的在線監控提供了支持。

不過，不論回歸分析模型，還是人工神經網絡模型都或多或少存在一些問題，比如：回歸分析模型需要提高大量的監測數據，而人工神經網絡模型則收斂慢、訓練耗時長等。相對而言，近年出現的小波網絡，不僅比神經網絡有更強的自學習、自適應能力，而且還有時頻分析、去噪抗干擾等特點。本文利用小波神經網絡理論建立預測模型，并與其他兩種模型預測結果進行比較，顯現出小波網絡預測的優越性。

1 大壩位移參數的特點

從時序關系而言，大壩位移監測數據是一組隨時間變化的非平穩信號 s0（t），它由有效信息 s（t）和噪聲 n（t）兩部分組成：

對于大壩位移的有效信號s（t），研究表明它受溫度、庫水位以及時間影響[3]～[5]。 即 s（t）由溫度分量s1（t）、水位分量 s2（t）和時效分量 s3（t）等。 這些組成信號的頻率是不同的，一般認為噪聲由于其隨機性、突變性較強，呈現出高頻特性。溫度分量是指由于溫度變化所引起的壩體變形，它更多的和天氣變化情況有關，更多的表現出中頻特性，另外溫度分量的效應具有一定的遲滯性，即溫度對大壩變形的影響有一定程度的滯后；由庫水位所施加的靜水壓力是大壩主要的荷載，但部分研究認為庫水位的二次方、三次方對大壩位移也有一定的影響[4]。由于庫水位同樣與天氣相關，它也呈現中頻特性。時效分量則主要是由于大壩在自重和水壓等長期作用下所展現出的一種趨勢性變形（向上游或向下游），變化異常緩慢，屬于低頻特性。

由此，大壩位移監測數據可用下式表示：

2 小波網絡

小波變換克服了傅里葉變換難以準確分析非平穩信號的特點，它通過基本小波函數的平移、伸縮精確的體現非平穩信號的全部信息，在信號分析中應用十分廣泛。而小波神經網絡則是在則是基于小波分析的良好局部化特性，進而構建的多分辨率人工神經網絡，它與BP神經網絡類似，只是利用小波函數代替BP神經網絡的sigmoid函數作為網絡的激活函數，在高度非線性函數逼近方面，具有學習速度快，靈活性好、準確度高等特點。

如圖1所示，大壩變形小波網絡預測模型由輸入層、中間層和輸出層組成，其中輸入層節點數n為大壩變形影響因子的個數，輸出節點只有一個，即大壩變形值，中間層節點數m個，一般m可取6～15個[7]。在模型預測的過程中，小波網絡利用小波變化將每個輸入量分解為m個分量，分別送入中間層的m個節點，而中間層每個節點的輸出值為輸入層所有節點對其輸出的累加。整個模型的輸出，則是中間節點輸出與其連接權系數之積的線性和。

圖1 大壩變形小波網絡預測結構圖

若模型選用的小波母函數為Ψ（x），則針對不同的中間節點，通過小波母函數的平移和伸縮構建一組小波函數：{Ψa1，b1（x），Ψa2，b2（x），…，Ψam，bm（x）}，其中：

則模型輸出為：

上式中，ωi代表中間層第i個節點的輸出權值系數，ai、bi分別代表小波函數平移因子和伸縮因子。

小波網絡的學習過程主要求解網絡參數，即確定ωi、ai、bi三個系數集合，完成網絡的構建。其中，小波函數、中間層節點數目以及網絡參數求解算法對小波網絡學習的速度和精度有較大的影響。關于小波函數的選擇，目前尚未形成統一的理論或方法，往往借鑒小波分析中經驗來選擇，本文選擇morlet小波作為小波母函數，它是一種對稱、有限支撐的高斯波，已經在模型預測、圖像壓縮等領域內得到廣泛的應用，中間層則通過試算的方法確定為13，網絡參數求解算法則采用動量梯度法。

3 實例分析

針對某混凝土大壩10#測點的順河向水平位移實測資料，選取2010年12月2日到2011年2月1日，共62組數據，如表1所示。在此基礎上，分別建立大壩變形的逐步回歸分析預測模型、神經網絡預測模型和小波網絡預測模型，取前55組監測資料作為學習樣本，對后9組數據進行預測分析。為了充分考慮大壩變形的影響因素，這里取溫度、庫水位及其2次方、3次方、時效因素等5個關鍵性原因作為網絡輸入層節點，即針對小波網絡和神經網絡模型均構建5輸入節點，13個中間節點和1個輸出節點。

表1 大壩變形監測數據

三種大壩變形預測模型經訓練結果如圖2所示（前55個節點），三種模型都能夠較準確的反應大壩變形趨勢。統計樣本訓練誤差表明，逐步回歸分析的函數逼近程度較差，最大誤差0.55mm，神經網絡模型逼近程度較好，最大誤差0.09mm，小波網絡模型逼近程度最好，最大誤差0.06mm。

圖2 各種模型預測結果示意圖

利用上述訓練完成的三種模型，對大壩實測位移數據進行仿真預測，其結果如表2所示。通過表2和圖2（后九個節點）可以清楚的看到，小波網絡預測模型和逐步回歸分析模型的預測結果與實際測試結果相比，不僅變化趨勢一致，在波峰、波谷處幾乎一致。其中小波網絡預測中峰谷處最大誤差僅0.1 mm，預測效果很好，完全滿足大壩變形預測要求。而神經網絡模型雖然樣本訓練精度角度，但是預測效果卻最差。因此，對大壩變形進行預測時，選擇小波網絡可以得到更好的效果。

表2 各種模型預測精度一覽表

4 結 論

（1）在總結影響大壩變形的關鍵性因素的基礎上，應用逐步回歸分析、神經網絡、小波理論等數理統計和智能分析方法，建立基于小波網絡的大壩變形預測模型，并對其預測效果進行比較，顯示小波神經網絡模型的預測精度最高。

（2）小波網絡實質上是小波變化和神經網絡的結合，由于對輸入信號采用小波變換方法進行分析，它比逐步回歸分析更敏銳的發現影響大壩變形的主要因素，同理也利用了神經網絡高度非線性函數逼近能力，使得整個預測的精度較好。為此，小波神經網絡在大壩變形分析上具有明顯的優越性，完全可以滿足對大壩變形預測的要求，對大壩的監測與安全分析具有重要的參考意義。

1 吳中如.水工建筑物安全監控理論及其應用[M].北京：高等教育出版社，2003.

2 顧沖時，吳中如.大壩與壩基安全監控理論和方法及其應用[M].南京：河海大學出版社，2006.

3 李富強，錢鏡林.大壩監測數據自回歸模型特征根的應用研究[J].浙江大學學報（工學版），2009，43（1），25-30.

4 龔曉雯，范磊.非線性分位點回歸方法在大壩安全監測中的應用[J].河海大學學報（自然科學版），2011，39 （1），17-20.

5 馬麗霞，王鳳艷，陳劍平.基于人工神經網絡的大壩變形分析與預報——以西津大壩27#點的變形監測為例[J].2009，39（3），72-75.

6 田斌，任德記，何薪基.隔河巖電站進水閘位移的前饋網絡預測模型[J].人民長江，2002，33（11），12-16.

7 趙學智，鄒春華，陳統堅，等.小波神經網絡的參數初始化研究[J].華南理工大學學報（自然科學版），2003，31（2），65-68.