雙聯交會測量技術在不利地形條件下的應用

薛建輝 曹新南

（桃花江灌區管理局 益陽市 413400）

1 概 述

雙聯交會法是測量實踐中總結出的一種測定點的平面坐標的方法。該方法綜合前方和后方交會法，在兩個未知點上設站，采用經緯儀觀測雙點互聯觀測上級控制點和其它未知點水平角度，然后推算未知點的平面坐標并進行點位坐標精度評定，故稱之為雙聯交會法或雙交法。它具有很好的靈活性，而且具備與前方交會法相當的測量精度。在控制點偏少，控制點相互通視條件不好，難以采用其它測量方法的特殊情況下，能夠迅速而精確地測定點的平面坐標，不失為一種行之有效的方法。如果將算法編程，程序模塊置入全站儀系統，雙聯交會法也可以成為一種高精度的工程測量交會法，可用于控制網坐標點的測設及平面坐標測繪。通過在長江簰洲灣河段整治工程施工中的實踐證明，雙聯交會法具有一定的實際應用價值。

2 算法原理及應用

2002年，在長江干堤簰洲灣河段整治工程肖藩C段三標項目中，應用雙聯交會法進行竣工測量，取得了良好的工程經濟效益。

2.1 測量與算法過程

簰洲灣河段整治工程肖藩C段三標工程到竣工時控制點因機械施工過程中破壞較多而嚴重毀損減少，而且所剩下的幾個控制點相互之間因為河灘子堤上盧葦的迅速生長而不通視，給竣工測量工作帶來非常不利的影響。如果采用其它方法測量，必須恢復施工控制網，勢必會增加不必要的開支。在工程項目部未配備其它儀器的情況下，我們采用J2經緯儀運用雙聯交會法進行工程竣工測量，短時間內準確的測定了整治線和腳槽線的平面位置，為設計變更后工程量的計算以及竣工驗收提供了準確數據。而在這種特定的條件下，采用其它測定平面坐標方法，卻無法達到雙聯交會法的效果。勿庸置疑，在常規條件下，雙聯交會法也不失為一種高精度的平面坐標測定方法。如測繪示意圖所示，圖A、B為布于河灘子堤上的GPS（全球衛星定位系統）點以及三等全站儀導線控制網點 （互不通視），C、D為混凝土預制塊護坡竣工時河灘外干堤堤頂整治線點，E為干堤腳槽線點。通過在整治線C、D點上設站，雙站聯測，采用J2經緯儀對A、B、C、D、E各點用全圓測回法對水平角進行兩個測回的觀測，觀測 α1、α2、β1、β2、ω1、ω2,其數據經過平差處理后，再采用解算未知角推導公式計算 γ1、γ2、δ1、δ2， 校核無誤后接著采用坐標計算公式計算C、D和E點的坐標，然后計算所求點的點位中誤差，進行精度評定。

2.2 解算未知角

測繪示意圖中，A、B為已知控制點，S為已知邊，C、D、E 為未知測算點，α1、α2、β1、β2、ω1ω2為觀測角，a1、a2、b1、b2為交會邊。 未知角 δ1、δ2、γ1、γ2，其圖形條件方程式采用如下形式：

（注：凡是三角形的內角和的圖形條件方程式N=1，外角和 N=5）

式中 L=sinβ1sinδ1/[sinβ2sinδ2（α1+α2）]

2.3 坐標計算

采用如下公式（余切公式）計算C、D、E各點的縱、橫坐標：

C 點橫坐標 XC=[XActgγ1+XBctgγ2-（YB-YA）]/（ctgγ1+ctgγ2）

C 點縱坐標 YC=[YActgγ1+YBctgγ2+（XB-XA）]/（ctgγ1+ctgγ2）

D 點橫坐標 XD=[XActg（δ2-γ1）+XBctg（δ1-γ2）+（YBYA）]/[ctg（δ2-γ1）+ctg（δ1-γ2）]

D 點縱坐標 YD=[YActg（δ2-γ1）+YBctg（δ1-γ2）-（XBYA）]/[ctg（δ2-γ1）+ctg（δ1-γ2）]

E 點橫坐標 XE=[XCctgω2+XDctgω1+（YD-YC）]/（ctgω1+ctgω2）

E 點縱坐標 YE=[YCctgω2+YDctgω1-（XD-XC）]/（ctgω1+ctgω2）

E點坐標的計算公式 XE、YE即為由C、D兩點控制出發的前方交會法公式。

2.4 精度評定

精度評定計算公式如下：M=mR/ρ

式中m為測角中誤差，R為雙點后交的圖形強度，ρ=206265″。

C 點圖形強度 RC=S-1[b12（a12+a22）/sin2δ1+a12（b12+b22）/sin2δ2]1/2

D 點圖形強度 RD=S-1[b22（a12+a22)/sin2δ1+a22（b12+b22）/sin2δ2]1/2

如采用J2型經緯儀觀測2到3個測回，測角中誤差m一般在±3″以內。

2.5 校核計算

采用C、D的方位計算來進行校核計算：

如TCD=T/CD，計算無誤，即可校核通過。

2.6 圖形討論及施測建議

如測繪示意圖（附圖）所示，A、B為已知控制點，CDE為求測坐標點，其中C、D為雙聯點。為了提高雙聯交會的測量精度，A、B之間與C、D之間的交角∠ACD、∠ACB、∠ADC、∠BCD、∠CDB、∠ADB 等應該在30°～150°范圍內，邊長宜短，為使兩點精度一致 （RC≈RD），應使AB與CD接近相互平行或垂直，CD線能投影于AB中間部位。當CD的方向線通過已知控制點時，方程式無解，故各觀測角不應出現0°或180°。如果觀測圖形強度好，可獲得相當于前方交會法的測量精度。圖中E為C、D的前方交會點，其圖形條件須滿足前方交會法。

附圖 測繪示意圖

3 結 語

顯而易見，雙聯交會法具有以下特點：第一，它的測算僅需兩個上級控制點，而前交法、后交法和側交法都需三個以上控制點和檢測點，能消除控制點偏少的不利因素，且雙聯交會法僅在兩個未知點上設站聯測，能解決控制點之間不通視的困難。第二，其外業工作量較少，內業計算簡捷，坐標測量精度及效率都比較高。第三，方法簡單易行，不需用昂貴的精密儀器，一般的測量技術人員只需要一般J2或J6型經緯儀即可操作運用而得出高精度的測量成果。勿庸置疑，雙聯交會法在很多條件下，都不失為一種有效的平面坐標測量方法。