改性雙基推進劑兩相化學反應羽流特性研究*

李 猛，張曉宏，孫 美，王長健

（西安近代化學研究所，西安 710065）

0 引言

固體推進劑羽流是一種含有離子和自由電子的多組分含化學反應的高溫混合物，也是一種含有兩相流的弱電離的等離子體場。由于它的存在以及與周圍環境相互作用，會造成噪聲、煙霧、熱輻射、環境污染以及信號衰減等效應，而這些效應的研究都以固體推進劑羽流特性研究為基礎。

為評估固體推進劑羽流特性，世界上一些發達國家都建立了相關測試評估方法，建設了各種實驗測試設施來對推進劑羽流特性進行檢測及表征，同時也建立了各種理論模型預示推進劑羽流特性。國內在對國外測試設施研究的基礎上，已建立起一套具有獨立知識產權的低成本、易控制的固體推進劑羽流特性檢測系統，起草完成了相關行業標準，發表了系列的研究論文，申請了一些國防專利。而在羽流特性理論模型預估方面，國內研究還不完善，尚需進一步研究。

1 化學平衡計算模型

若系統內各組分的摩爾數沒有自發的變化趨勢，稱之為達到化學平衡。在質量守恒的約束條件下，采用吉布斯自由能最小化為化學平衡判據，建立體系的化學平衡方程為：

其中：λk是拉格朗日乘子。根據變分原理，對方程兩邊取變分得：

因為任何不等于零的小量δni、δλk是相互獨立的，因此可得：

根據所獲得的方程（3）和（4），在給定溫度和壓強的情況下，就可以求得熱力學狀態的平衡組成。NASA－CEA正是基于以上控制方程及邊界條件，采用Newton－Raphson迭代法來修正組分、拉格朗日乘子、摩爾數及溫度的初始值，將有約束問題轉化為無約束問題，并利用數學中的極值條件重新建立方程組來對問題進行求解。

2 羽流場計算模型

2.1 氣相多組分輸運模型

氣相羽流基本控制方程可以表示為以下統一張量形式：

式中：Γφ是對應于φ的輸運系數；Sφ是相應的源項；φ表示流場通用變量，當φ分別為l、u、v、w、T、k、ε時，上述方程分別表示連續性方程、3個坐標方向的動量方程、能量方程、湍流動能和湍流耗散率方程。

羽流多組分輸運方程為：

式中：Ri為與化學反應相關的第i種組分的凈生成率，即單位體積的質量生成率；Si為離散相及用戶定義源項所額外產生的質量生成率。Vi為第i種組分的擴散速度。

針對推進劑羽流特性評估的特點，采用二維軸對稱簡化模型及非穩態歐拉方程求解，湍流模型采用兩方程的修正的k－ε模型（Realizable k－εturbulent model）。

2.2 有限速率化學反應模型

處理化學反應采用有限速率的化學反應模型，其在本問題中的適用性已由Rodionov等人進行了驗證[3]，反應速度系數是溫度的強烈非線性函數，對具有N個基元反應的某反應，其當量表達式可以寫為：

其中：v′I、v″I分別為基元反應中反應物和生成物的當量反應系數；用Arrhenius定律表示正、逆反應速率常數如下式所示：

其中：E為活化能；R為通用氣體常數；A稱作指數前因子或頻率因子。從上式可以看出，反應溫度T是決定反應速率的主要因素，但當流動存在湍流脈動時，反應速率不但受化學反應動力學影響，也受到湍流脈動的影響，因此可以根據化學反應動力學和湍流脈動性質來確定組分的化學反應速率。

2.3 離散相模型

采用拉格朗日兩相流模型對混合燃氣、三氧化二鋁等顆粒兩相流在噴管及排氣羽流場內的流動進行仿真。其實質是用顆粒間的動量交換來模擬顆粒間的碰撞過程，是一種重要的兩相流模型，對顆粒相采用單顆粒尺度上的跟蹤描述，而對氣相采用連續介質假設模型，即對模型中氣相流場中的計算采用歐拉模型，而固相顆粒作為離散相，其動量守恒方程為：

其中：Fdr為流體拖曳力；Fp為壓強梯度力；Fam為虛擬質量力，Fb為體積力。

3 計算實例及結果分析

3.1 推進劑羽流計算前處理

3.1.1 化學平衡計算及化學反應動力學選取

基礎配方（質量分數）：NC＋NG（45%～60%）；RDX（20%～35%）；AL（0～5%）；燃燒催化劑（3.5%～4.5%）；其它助劑（4.5%～6.5%）。

應用NASA－CEA計算7MPa下某改性雙基推進劑化學平衡性能后，噴管入口主要參數以及主要組分質量百分含量如表1所示。根據所得組分選取化學反應模型為9組分10反應的化學動力學模型，所用反應機理數據如表2所示。

表1 噴管入口參數及組分質量分數

表2 化學反應模型

3.1.2 計算區域及網格結構

選取燃燒室末端為燃氣入口，將噴管流場和羽流場進行一體化處理，計算區域如圖1所示，其中區域1為噴管流動區域，區域2和區域3為羽流流動區域，對稱半區域尺寸為x方向6m，y方向2m。噴管內區域靠近壁面處進行了網格加密，羽流區域在靠近軸線處進行了網格加密，網格數量在兩萬左右（見圖2）。在羽流計算中，噴管長度為30mm；羽流部分長6m，寬3m。

圖1 羽流計算區域分布簡圖

圖2 羽流計算網格圖

3.2 推進劑羽流計算后處理

3.2.1 化學反應動力學影響分析

圖3顯示出了考慮化學反應模型前后，羽流場各組分質量分數分布圖形，當考慮羽流為氣相多組分流場而不考慮羽流的化學反應時，羽流場中各組分具有相同的流場分布，如圖3（a）所示。考慮化學反應動力學后，如圖3（b）～圖3（d），組分分布圖產生了明顯變化，一些原無或很少的組分（OH、H、O）隨著化學反應的進行，這些物質濃度逐漸增加并參加化學反應，對比是否考慮化學模型組分分布圖可以看出，二次燃燒主要發生在燃氣流與空氣混合的邊界區域，原因是二次燃燒的化學反應產生熱量，各組分之間發生了質量和能量的擴散。二次燃燒主要發生在尾焰的外邊界區域和距離噴管較遠的尾焰區，而在尾焰核心區內，二次燃燒基本不發生，隨著尾焰核心區的終止，外流空氣與燃氣混合，化學反應加劇。

3.2.2 離散相影響分析

圖4中的x軸與發動機軸線重合，y軸代表流場中速度，取噴管入口中心點為坐標原點。

考慮離散相模型對羽流的影響，在兩相流場中，由于相間作用，顆粒一方面受燃氣作用追隨燃氣運動，一方面受慣性作用保持原有運動狀態，因此在燃氣射流的兩相流場中，顆粒運動對燃氣的滯后作用很明顯。顆粒相對燃氣運動的滯后，使得顆粒與燃氣之間存在速度梯度和溫度梯度，產生相間傳熱，從而影響兩相流情況下的燃氣射流流場。與純氣相流場相比，兩相流情況下燃氣速度等值線會出現滯后。

圖3 羽流組分質量分數分布圖

圖4 速度分布對比曲線

4 結論

文中建立了改性雙基推進劑化學平衡性能計算模型，使用有限速率化學反應模型、離散相模型對改性雙基推進劑羽流場進行了計算，獲得了羽流結構及其組分分布情況。并對考慮有限速率化學反應模型前后羽流組分分布情況進行了研究，結果表明不考慮化學反應模型時，羽流場中各組分具有相同的流場分布，而在考慮化學反應模型后，組分分布發生了明顯變化，很重要的火箭發動機二次燃燒現象發生。進一步對比分析了考慮離散相模型前后羽流軸線上的速度分布情況，結果顯示速度數值差別很大，顆粒運動對燃氣的滯后效應很明顯。因此，在改性雙基推進劑羽流計算中，需要考慮有限速率化學反應模型和離散相模型的共同影響。

[1]Sanford Gordon，Bonnie J McBride.Computer program for calculation chemical eguilibrium compositions and applications：I Analysis，NASA RP－1311[R].1994.

[2]Bonnie J MeBride，Sanford Gordon.Computer program for calculation chemical eguilibrium compositions and applications：ⅡUsers Mawual and profram description，NASA－RP－1311[R].1996.

[3]J Troyes，I Dubois，V Borie，et al.Multi－phase reactive numerical simulations of a model solid rocket motor exhaust jet，AIAA2006－4414[J].2006.

[4]Xiao－Yen J Wang，James R Yuko.Thermal analysis on plume heating of the main engine on the crew exploration vehicle service module，NASA／TM－2007－215049[R].2007.

[5]NATO Research and Technology Organisation.Terminology and assessment methods of solid propellant rocket exhaust signature，AGARD－AR－287[R].1993.

[6]徐義華，胡春波，張勝敏，等.固體火箭發動機羽流紅外輻射特性研究[J].固體火箭技術，2010，33（2）：176－181.

[7]李猛，王宏.火箭發動機排氣羽流特征信號預示技術研究綜述[J].飛航導彈，2010（3）：54－57.

[8]李猛，王宏，陳雪莉.復雜化學平衡應用計算程序[J].四川兵工學報，2010，31（9）：132－134.

[9]王偉臣，魏志軍，等.后燃對火箭發動機羽流紅外特性的影響[J].航空動力學報，2010，25（11）：2612－2618.