蒙特卡洛模擬法計算航空自導深彈命中概率*

李宗吉，程善政，劉 洋

(海軍工程大學，武漢 430033)

0 自導深彈投放間隔的選擇

根據自導深彈的工作過程和其彈道特點，在使用航空自導深彈時，一般采用連投的方式，投彈間隔是深彈使用必須考慮的一個戰術參數。根據連投方式下投彈間隔計算示意圖(圖1)所示，其投彈間隔為：

式中：Ld為投彈間隔;K為潛艇體在投彈方向上的投影長度;sv為深彈自導作用距離;?m為潛艇目標運動姿態角;l為潛艇體等效長度。

圖1 連投方式下投彈間隔計算示意圖

反潛直升機在真實的投彈情況下，按照設定的TFJG投彈間隔投彈，而其投彈速度和投彈高度可以參考射表得到，也可以通過其空中彈道的數學模型計算得到依據。文中是在其空中彈道數學模型的基礎上計算得到自導深彈在使用時的投彈速度和投彈高度參數。

表1 連投方式下投彈間隔選擇設定表

1 不同操舵規律下自導深彈命中概率的計算

1.1 單枚深彈命中概率

自導深彈命中概率的計算很復雜，為了在戰術使用上能大概估算出單發自導深彈的命中概率，潛艇毀傷體是指所有能毀傷潛艇的深彈爆炸點的所有空間的范圍，自導深彈在此區域內爆炸，即可毀傷潛艇。等效潛艇毀傷體是指深彈自導裝置的作用距離加上潛艇實體的空間范圍，所以其毀傷體要大于潛艇實際的外殼體。

在縱平面內不考慮潛艇的寬度，僅考慮其長度和高度，假設潛艇的外形尺寸為2L×2H，自導深彈作用距離的大小與目標深度、發現、跟蹤目標性能有關，通過建立的自導深彈水下彈道數學模型，可以將自導深彈的數學模型與潛艇運動的數學模型結合，進行實時的仿真，判別自導深彈與到等效潛艇體的最小距離d，由于此時目標潛艇為等效的面目標，所以在進行相對距離d的判斷時，可以按照下式進行：

1)若xt＜xm－L，yt＞ym+H或yt＜ym－H時：

2)若xt＜xm－L，ym－H≤yt≤ym+H時：

3)若xm－L≤xt≤xm+L時：

4)若xt＞xm+L，yt＞ym+H或yt＜ym－H時：

5)若xt＞xm+L，ym－H≤yt≤ym+H時：

所有了不起的企業都是歷經經濟周期性災難造就的，只有經歷過這種災難的企業，才是真正了不起的企業，沒有經歷過災難的企業，即使你今天做得很大，也未必能夠贏在未來。

若該距離小于自導深彈的毀傷半徑，并且自導深彈的探測裝置可以探測到目標，即滿足自導深彈的捕獲條件，自導深彈起爆，即判定該枚深彈為命中目標。自導深彈命中概率的計算采用蒙特卡洛法，進行N1次仿真，在不考慮投彈參數分布的情況下，每次仿真時直升機的投彈參數相同，目標潛艇所在位置的初始條件相同，即運用所建立的自導深彈空中彈道和水中彈道的數學模型進行獨立的仿真，計算并統計出自導深彈攻擊目標潛艇時命中的次數n1，則命中概率可以表示為：

上式即為單枚自導深彈的命中概率的計算。

1.2 連投深彈命中概率

圖2 直升機連投方式下投彈攻潛示意圖

反潛機使用深彈攻潛一般采用連投的方法。仿真計算反潛機投彈時，是以發現目標點為中心，從在反潛直升機投出第一枚自導深彈開始，根據探測到目標后所設定的投彈的間隔，對目標潛艇的運動位置、直升機的投彈位置等進行實時的解算，每一枚深彈入水的時機，入水參數都有所差別，而潛艇目標的位置也在不斷的變化，可以得到連投方式下一組深彈的命中概率，是否命中目標的判斷條件和單發命中目標的條件相同，若其中至少一枚深彈命中目標，則可以認為此次連投攻潛命中。假設直升機進行N2次的連投攻潛，而其中有n2次命中目標，則連投工作方式下的命中概率為：

2 計算實例

通過建立自導深彈單枚深彈的命中概率和連投方式下自導深彈的命中概率計算模型，結合蒙特卡洛法分別計算兩種攻擊方式下的命中概率。

假設投彈高度H0=300m，投彈速度vt0=30m/s，投彈姿態角為?t0=0°，投彈的初始速度、高度以及投彈姿態角均服從正態分布，所服從的分布分別為，根據仿真次數調用Matlab中normrnd函數，從而得到服從正態分布的投彈初始條件的樣本。仿真樣本容量N=100。潛艇尺寸長為70m，高為10m，目標運動在50m、100m、150m和200m、250m五個不同深度，運動速度5m/s，自導深彈淺水的破壞半徑為Rb=5m，深水自導作用半徑為sv=110m，連投自導深彈4枚。直升機投出第一枚深彈時為仿真的初始時刻，此時目標位于直升機投彈點前方120m處。

在計算單枚自導深彈命中概率時，若反潛直升機攻擊前無法探測到目標的深度，所以對自導深彈從入水至下潛到目標深度所需的時間無法估算，從而使投彈入水點不能更為準確，在投彈時只考慮自導深彈由飛機投出至入水所需的時間，即理想入水點滿足如下條件：自導深彈入水時目標在入水點的正上方。通過彈傘系統空中彈道的仿真與分析，根據不同的投彈參數可以得出深彈理論的入水點位置以及彈傘系統空中運動的時間。當投彈高度300m，投彈姿態角為0°時，彈傘系統空中運動的時間約為10s，所以深彈入水時目標運動到反潛機投彈點前方170m處，選擇投彈速度為30m/s，入水點偏離投彈位置約170m，從而使深彈入水點位置在目標潛艇正上方位置。

在計算自導深彈所探測到的目標潛艇水下的方位角時，由于考慮目標潛艇的長度，為將計算簡化，并在不影響計算精度的情況下通過21個點目標將潛艇分為20段，至少有一個點目標方位角滿足方位角探測要求時，即認為潛艇滿足方位角探測要求。

在建立的空中彈道數學模型和水下彈道數學模型的基礎上，當反潛機無法探測目標深度時，單枚自導深彈命中概率的仿真計算結果如表1所示。

表2 不同導引規律下單枚自導深彈命中概率

表中：P1為單枚無自導功能的深彈命中概率;P2為單枚極限舵導引規律下自導深彈命中概率;P3為單枚比例舵導引規律下自導深彈命中概率。

由表2中可以看出，當自導深彈入水點大約在目標正上方位置時，由于沒有裝有自導探測裝置，所以傳統的深彈只能當觸碰到深彈或者定時、定深時才能毀傷命中目標，其單枚深彈的命中概率非常小，當航空深彈安裝自導探測裝置時，兩種控制規律下的自導深彈命中概率都有較大的提高。極限舵操縱規律下，自導深彈在50m淺水深度的命中概率較大，達到77%，這是由于自導深彈探測到目標后將以最大的舵角導向目標，從而使深彈在較為有限的時間內逐漸逼近目標，從而淺水區的命中概率較大，比例舵導引規律下的深彈對淺水深度的目標均有較大的提高。

當采用連投方式攻擊時，要考慮深彈的投彈間隔，在建立的投彈間隔選擇的模型上，結合單枚深彈命中概率的計算方法，可以得到連投方式下深彈命中潛艇的概率，連投攻擊方式下，連投4枚深彈，若其中至少一枚命中目標，則判定該次攻擊命中目標。進行樣本容量為100次的連投仿真，根據投彈間隔的選擇，當目標深度在小于100m時，投彈間隔選擇100m，當目標深度大于100m時，投彈間隔選擇200m，通過前面的章節所建立的空中彈道數學模型和水下彈道數學模型，在不同的導引操縱規律下時，連投自導深彈命中概率的仿真計算結果如表3所示。

表3 不同導引規律下連投4枚自導深彈命中概率

表中：P1'為單枚無自導功能的深彈命中概率;P2'為單枚極限舵導引規律下自導深彈命中概率;P3'為單枚比例舵導引規律下自導深彈命中概率。

由表3中可以看出，當自導深彈入水點大約在目標正上方位置時，沒有裝有自導探測裝置的深彈在連投方式下的命中概率仍較小，而使用自導深彈連投攻潛時，自導深彈的命中概率有較大的提高，尤其是攻擊深度大于100m的目標時，較單枚自導深彈的命中概率均有較大的提高。

3 結論

裝有自導裝置的自導深彈的命中概率較無自導功能的命中概率有較大幅度的提高，自導深彈在單枚投放的攻擊方式下對淺水區目標的命中概率較大，而連投攻擊方式下的命中概率較單枚投放時有較大提高，尤其是對處于較大深度航行的目標。

[1]魏鳳昕.火箭深彈外彈道學[M].北京：國防工業出版社，1992.

[2]邢昌峰，李敏勇，吳玲.艦載武器系統效能分析[M].北京：國防工業出版社，2008.

[3]姜選凱，趙學濤，賈躍.航空自導深彈攻潛命中概率分析[J].火力與指揮控制，2009，34(8)：64－67.

[4]陳遵銀.航空自導魚雷命中概率的仿真研究[J].艦船科學技術，2002，24(增刊)：7－9.

[5]林宗祥，周明，初磊.直升機懸停投雷命中概率仿真[J].指揮控制與仿真，2008，30(5)：75－77.