導彈彈射發射分離軌跡的數值研究*

王曉鵬

(上海機電工程研究所，上海200233)

0 引言

彈射發射是中遠距空空導彈首選的發射方式[1]。當采用彈射發射方式發射空空導彈時，導彈在離開載機的過程中導彈和載機之間會產生強的氣動干擾，尤其是導彈處于復雜的載機干擾流場中，載機會對導彈的分離姿態和分離軌跡產生較大的影響，可能導致導彈與載機或其他外掛物發生碰撞，嚴重危及載機和飛行人員安全。因此，彈射發射與導軌發射相比，除了發射裝置結構復雜、可靠性低的缺點外，還大大提高了對導彈姿態控制的要求，即空空導彈發射后要求快速離開載機，而且在離開載機的過程中導彈姿態不允許變化過快引起導彈與載機或其他外掛物碰撞，此外，導彈與載機達到安全發射距離時，導彈姿態也應穩定可控，否則無法滿足導彈發動機點火條件而導致導彈發射失敗。

隨著對導彈機動性等性能要求的提高，導彈設計已經由傳統的靜穩定擴展到靜不穩定，這種放寬靜穩定性的設計思路給導彈布局和性能提升創造了有利條件，卻對采用彈射發射的空空導彈的姿態控制提出了更高的要求。為了實現導彈安全發射，有必要在彈上引入姿態控制來保證導彈姿態穩定可控。

以往的機彈分離計算基本上集中于自由投放或彈射投放[2－4]，導彈在分離過程中不加姿態控制，因而在數值模擬中沒有應用控制律實現舵面隨姿態角和角速度的變化實時偏轉。文中參照美國“先進中距空空導彈(AIM-120C)”[5]的正常式氣動布局和外形設計了一中遠距空空導彈外形，導彈在小攻角下保持靜不穩定，文中針對該設計外形進行導彈彈射發射分離姿態控制的計算研究。導彈從安裝在機腹下的發射架上彈射發射。為防止導彈在彈射后隨即抬頭對載機構成安全威脅，導彈在彈離載機時具有一定的低頭角速度。

1 數值方法

基于非結構重疊網格技術，將求解非定常N-S方程、導彈剛體運動方程和姿態控制律相結合，進行導彈機彈分離數值模擬。

1.1 控制方程、湍流模型

控制方程為守恒型非定常N-S方程，湍流模型采用S-A一方程模型[6]。對流項采用van-Leer通量矢量分裂[7]，采用 MUSCL 插值使格式具有高階精度[8]，并采用連續可微的van Albada通量限制器[9]。粘性項采用中心型格式。時間項采用隱式 LU-SGS算法[10]。

1.2 非結構重疊網格

計算采用非結構重疊網格。采用非結構網格易于控制網格單元的大小、形狀及網格點的位置，因此與結構網格相比具有更大的靈活性，對復雜外形的適應能力強，可以合理調整網格的疏密，節約網格點數，提高計算精度。

計算網格包括載機網格和彈體網格，如果引入姿態控制還包括舵面網格。彈體網格隨著導彈的運動而變化，當導彈處于載機流場中不同的位置時，與載機網格形成不同的重疊關系。如果沒有引入姿態控制，那么導彈舵面是不偏轉的，當導彈的姿態和相對于載機的位置發生變化后只需要重新生成彈體網格，如果在導彈彈射分離后引入姿態控制，那么姿態控制算法會根據導彈的角速度和姿態角等信息形成舵偏指令，進而使舵面按照要求的角度偏轉，此時除了重新生成彈體網格外，還要生成四個舵面網格。

載機網格、彈體網格和舵面網格通過重疊插值交換流場信息。

1.3 導彈運動方程

導彈運動方程采用六自由度動力學方程及運動學方程。由導彈在載機流場中的當前位置和姿態，求解流動方程，獲得作用在導彈上的氣動力和力矩，采用四階Runge-Kutta算法求解導彈動力學和運動學方程，獲得下一時刻導彈的角速度、姿態角以及相對于載機的速度和位移。

1.4 姿態控制

如果在導彈彈射發射后離開載機的過程中不進行控制，即無控，那么導彈舵面不偏轉，導彈在重力和氣動力及力矩的作用下做平動和繞質心的轉動;如果要控制導彈與載機分離過程中的姿態，就要依據導彈的角速度和姿態信息，通過應用姿態控制律使導彈舵面適當偏轉，此時導彈除了受重力、氣動力和力矩外，還受到控制力和力矩的作用，正是在控制力矩作用下，導彈姿態得到實時調整。

導彈姿態控制律設計中，俯仰和偏航通道采用復合穩定控制，滾動回路采用變結構控制，抑制三通道間的耦合干擾和控制彈體姿態。導彈采用數字式穩定控制系統，根據速度、動壓進行自適應調參，由導彈角速度和相對于載機的姿態信息確定舵面偏轉角，從而施加姿態控制。

2 數值方法驗證

僅對無控條件下的外掛物彈射投放進行數值方法的驗證，采用了美國空軍試驗室帶尾翼炸彈從機翼彈射投放的 CTS試驗狀態作為算例[11]。在0.5s內俯仰力矩、滾轉力矩以及俯仰角和滾轉角的計算值和試驗值符合很好，偏航力矩從0.25s開始與試驗值產生偏差，隨著時間延續，偏航角的計算值和試驗值的偏差逐漸累積，至0.5s時相對偏差達到約10%。通過計算結果與試驗結果的對比，發現兩者總體上比較吻合，可以用于導彈彈射發射分離的計算研究。

3 結果與分析

首先計算無控條件下導彈的分離軌跡，然后計算加入控制律即有控條件下導彈的分離軌跡。通過與無控情況的對比，確定加入姿態控制律對導彈分離軌跡的影響。

3.1 無控條件下的機彈分離

圖1給出了導彈在典型狀態下從載機彈射發射后的分離軌跡和姿態，圖2給出了作用在導彈上的氣動力矩。圖中Dx、Dy和Dz分別表示導彈相對于載機的軸向位移、側向位移和垂向位移;γ、?和ψ分別表示導彈相對于載機的滾轉角、俯仰角和偏航角;My和Mz分別表示繞導彈體軸系上oy軸和oz軸的力矩。由圖可見，在無控條件下，導彈的姿態具有快速發散的趨勢。在離開載機0.3s時，導彈的滾轉角超過50°，俯仰角接近－18°，偏航角約－17°，導彈距離載機的垂向距離約2.5m，在這種情況下不滿足導彈發動機點火條件。由導彈姿態的發展趨勢判斷，導彈離開載機0.3s以后導彈姿態角可能會更大。可見，在載機氣動干擾下靜不穩定導彈的姿態會失穩，姿態角逐漸增加直至導彈姿態失控，最終導致發射失敗。

3.2 姿態控制下的機彈分離

為了使導彈在彈離載機后保持穩定良好的姿態，滿足導彈發動機點火條件，應該對導彈施加姿態控制。

圖1 導彈彈射后相對于載機的軌跡和姿態

圖2 導彈上的氣動力矩

圖3給出了相同狀態下載機彈射發射導彈后施加導彈姿態控制的導彈分離軌跡和姿態。由圖可見，由于計算時間短，因而引入姿態控制后導彈的分離軌跡與無控狀態相比變化不大，垂向位移由無控狀態的2.5m減小到2.2m，而姿態角的變化則非常明顯，在離開載機0.3s內，導彈姿態比較穩定，導彈的滾轉角、俯仰角和偏航角分別不超過 8°、－5.5°和－3°，不會發生導彈與載機或外掛物碰撞的情況;在離開載機0.3s時，導彈相對于載機的姿態良好，導彈的滾轉角、俯仰角和偏航角分別約為 4°、－2.5°和－2°，導彈穩定可控。

圖3 導彈彈射后相對于載機的軌跡和姿態

圖4給出了導彈上包含控制力矩在內的氣動合力矩。與無控狀態相比，引入控制律后舵面會適時偏轉，產生了消除導彈低頭和偏航的控制力矩，從而使導彈離開載機的過程中姿態得到有效控制。

圖4 導彈上的氣動力矩

由以上計算結果可見，如果在導彈彈離載機后即進行姿態控制，那么即使在載機干擾流場中靜不穩定導彈的姿態也會得到有效控制，使得在導彈發動機點火時，導彈相對于載機的姿態能確保導彈發動機點火工作不威脅載機安全。

4 結論

機載彈射發射已經成為中遠距空空導彈首選的發射方式。采用彈射發射比采用導軌發射具有一定的優勢，但也對導彈設計提出了更高的要求，為了使導彈順利地從載機彈射發射，確保載機安全和導彈正常點火，以良好的性能形成戰斗力，就必須使導彈在彈射離開載機的過程中姿態穩定可控。相對于靜穩定的導彈，采取放寬靜穩定性設計措施的導彈，彈射后姿態更容易發散，如果不采取適當的姿態控制，那么導彈在彈離載機后可能失控，嚴重威脅載機安全。在采取姿態控制后，導彈姿態會比較穩定，有利于導彈快速安全的脫離載機，并在適當時刻點火以完成導彈發射。

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