一種GPS軟件接收機的同步算法研究與仿真*

周 帆

(沈陽理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

眾所周知，導(dǎo)航信號是一種可供無數(shù)用戶共享的信息資源，對陸地、海洋和空間的廣大用戶而言，只要擁有對導(dǎo)航信號的同步處理方法，就具有了接收GPS信號的能力，從而實現(xiàn)相應(yīng)的預(yù)測、偵察、對抗、測量等功能。目前，伴隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域的進一步拓展，尋求一種性能可靠、通用性強、易于實現(xiàn)的軟件接收機同步算法成為研究領(lǐng)域新的風(fēng)向標(biāo)[1]。

同步主要包括捕獲和跟蹤兩個階段，也稱之為粗同步和精同步。就粗同步而言，主要包含偽碼捕獲與載波捕獲，前者的目的在于復(fù)現(xiàn)擴頻偽碼，后者的目的在于對Doppler頻移的補償。粗同步不但可將收、發(fā)PRN碼的相位差拉近在一個碼元范圍內(nèi)，而且也將載波誤差控制在一定范圍之內(nèi)，為精同步做準(zhǔn)備。就精同步而言，同樣包含偽碼跟蹤和載波跟蹤，在完成粗同步的基礎(chǔ)上，采用偽碼跟蹤環(huán)和載波跟蹤環(huán)，進一步使碼相位誤差和載波誤差控制在一個極小的范圍內(nèi)[2]，為導(dǎo)航電文的順利解調(diào)奠定基礎(chǔ)。

1 GPS信號的粗同步

GPS衛(wèi)星信號基于CDMA技術(shù)，采用不同的PRN碼對不同衛(wèi)星的導(dǎo)航數(shù)據(jù)先進行擴頻處理后再進行載波調(diào)制。鐘差和Doppler頻移導(dǎo)致PRN碼和載波頻率發(fā)生偏移，這對接收機而言是無法容忍的。因此，為了接收某一衛(wèi)星的導(dǎo)航信息，除了復(fù)現(xiàn)調(diào)制該導(dǎo)航數(shù)據(jù)的PRN碼外，還必須搜索到對應(yīng)衛(wèi)星所產(chǎn)生的Doppler頻移，這個過程即GPS信號的二維捕獲過程[2]。考慮到捕獲速度和硬件實現(xiàn)的便捷性，目前針對GPS L2頻段信號主要采用圓周相關(guān)捕獲算法[3]來實現(xiàn)GPS信號的二維捕獲，該算法較傳統(tǒng)捕獲算法有明顯優(yōu)勢。

1.1 圓周相關(guān)捕獲算法工作原理

圓周相關(guān)捕獲算法的理論依據(jù)是時域卷積定理，其目的是把GPS衛(wèi)星基帶信號與本地信號的相關(guān)結(jié)果轉(zhuǎn)化為二者頻域信號的乘積結(jié)果，即在頻域?qū)崿F(xiàn)信號的相關(guān)運算。其工作原理如圖1所示。

圖1 圓周相關(guān)捕獲算法工作原理

設(shè)x(n)表示GPS衛(wèi)星基帶信號，l(n)表示本地產(chǎn)生的PRN碼和初始載波的乘積，則其時域相關(guān)結(jié)果r(n)可表示為，其中N為運算中所取數(shù)據(jù)段的長度。若對r(n)做FFT變換可得其對應(yīng)的頻域相關(guān)值R(k)為：

其中：L(k)表示l(n)的FFT變換;X*(k)表示x(n)的FFT變換的復(fù)共軛。若進一步對R(k)做IFFT變換便可以得到時域相關(guān)結(jié)果r(n)，用此相關(guān)值和捕獲門限相比較，便可達到捕獲GPS信號的目的。

1.2 圓周相關(guān)捕獲算法實現(xiàn)流程

Step1：C/A碼周期為1ms，因此，對1ms接收到的GPS衛(wèi)星基帶信號x(n)進行FFT變換，將其轉(zhuǎn)化成頻域信號X(k);

Step2：求X(k)的復(fù)共軛X*(k);

Step3：在頻率搜索范圍內(nèi)設(shè)定某一本地載波頻率，并與本地偽碼信號進行相乘后按照與接收信號相同的采樣率進行數(shù)據(jù)采樣，得到本地序列l(wèi)(n);

Step4：對本地序列l(wèi)(n)做FFT，將其轉(zhuǎn)化成頻域信號L(k);

Step5：將X*(k)和L(k)序列相乘，用R(k)來表示;

Step6：對R(k)做IFFT得到時域上的相關(guān)結(jié)果r(n);

Step7：將r(n)和捕獲門限進行比較，超出捕獲門限的r(n)對應(yīng)的碼相位和載波頻率就是捕獲到的偽碼相位和Doppler頻率。

2 GPS信號的精同步

在成功捕獲到GPS衛(wèi)星信號后，便可以采用鎖相環(huán)對捕獲環(huán)路的輸出信號進行動態(tài)跟蹤了。由于GPS信號是雙相編碼的信號，載波和碼速率都會受到Doppler效應(yīng)的影響，因此，為了跟蹤GPS衛(wèi)星信號就需要兩個鎖相環(huán)，一個跟蹤偽碼信號;另一個跟蹤載波信號。

①偽碼跟蹤

偽碼跟蹤環(huán)是實現(xiàn)偽碼同步的關(guān)鍵部件，該環(huán)路的設(shè)計是建立在載波頻率未知這一假定基礎(chǔ)上的，即在載波偏離標(biāo)準(zhǔn)值的某個確定范圍內(nèi)，這種碼跟蹤鎖相環(huán)仍然能夠繼續(xù)發(fā)揮作用。因此，文中采用非相干全時間超前－滯后結(jié)構(gòu)形式的鎖相環(huán)作為偽碼跟蹤環(huán)路[4]。其工作原理見圖2所示。

圖2 非相干全時間超前－滯后鎖相環(huán)工作原理

設(shè)輸入信號r(t)是帶導(dǎo)航電文的擴頻信號與加性高斯白噪聲信號之和，可以表示為 r(t)=其中：p表示輸入信號功率;Td表示傳輸延遲;φ表示載波的隨機相位;ω0表示載波的角頻率;θ( t－T)d表示任意數(shù)據(jù)相位調(diào)制;n(t)表示高斯白噪聲信號。

其中：k1表示從輸入到平方器輸入端之間的傳輸增益;ωIF表示中頻頻率;φ'表示隨機本地振蕩相位;Tc表示碼片長度;表示延遲估計量，1/2·ΔT表示超前的碼相位，－1/2·ΔTc表示滯后的碼相位。

設(shè)帶通濾波器的中心頻率為ωIF，單邊等效噪聲帶寬是BNHz。則帶通濾波器的輸出為式(3)和式(4)，其中，Rc表示偽隨機碼的自相關(guān)函數(shù)，δ=表示相對時延誤差。

易知，平方器輸出是基帶分量和ω=2ωIF的倍頻分量，而低通濾波器只允許基帶分量通過。因此，延時鎖定鑒別器的輸出為式(5)：

由式(6)易知，延遲鎖定鑒別器的輸出誤差函數(shù)DΔ(δ)為周期函數(shù)，在δ=0附近DΔ(δ)是δ的線性函數(shù)。因為，當(dāng)Δ =2時DΔ(δ)在δ=0附近的斜率為零，所以非相干延時鎖定鑒別器的超前碼和滯后碼的相位差不能超出兩個碼元范圍。

延遲鎖定鑒別器的輸出誤差函數(shù)通過環(huán)路濾波器后，修正壓控振蕩器的頻率控制字，使得壓控振蕩器的輸出頻率按照DΔ(δ)函數(shù)變化，從而進一步去控制本地偽碼發(fā)生器的輸出，以此達到跟蹤的目的。

②載波跟蹤

載波跟蹤環(huán)的主要作用是對偽碼跟蹤環(huán)的輸出信號進行解調(diào)，在得到導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的同時得到載波Doppler頻移量，以實現(xiàn)對接收機的高精度測速。考慮到GPS信號中導(dǎo)航數(shù)據(jù)存在相位反轉(zhuǎn)，因此文中選擇對相位反轉(zhuǎn)不敏感的Costas鎖相環(huán)來實現(xiàn)載波跟蹤，其工作原理見圖2中載波跟蹤環(huán)路部分。其工作過程是：首先，將輸入的中頻信號分別與本地載波的正弦和余弦分量相乘;然后，再分別通過低通濾波器I和低通濾波器Q，得到同相分量I和正交分量Q，這個過程相當(dāng)于完成積分的作用;最后，把通過反正切鑒別器對同相和正交分量處理后得到的相位誤差信號，作為環(huán)路濾波器的輸入，其輸出對應(yīng)的誤差信號反饋給壓控振蕩器，當(dāng)環(huán)路進入鎖定狀態(tài)時，該環(huán)路的I支路輸出導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)，Q支路輸出噪聲能量。

載波跟蹤環(huán)路中的鑒別器和環(huán)路濾波器是衡量一個環(huán)路工作狀態(tài)的重要標(biāo)志。考慮到反正切鑒別器具有高精度和對相位反轉(zhuǎn)不敏感的特性，因此選擇其作為載波跟蹤環(huán)路的鑒別器[5－6]，其計算公式為φ =arctan(Q/I)。此外，設(shè)計了兩階的環(huán)路濾波器來跟蹤Doppler頻移的變化，工作過程中每毫秒調(diào)整一次，使之接近輸入的中頻信號。設(shè)K1為壓控振蕩器的增益，K2為反正切鑒別器的增益，B是帶寬，ξ為阻尼系數(shù)，T為積分時間，ωn為環(huán)路固有震蕩頻率，則環(huán)路濾波器函數(shù)及相關(guān)參數(shù)如下：

3 同步算法總體設(shè)計及測試評估

3.1 同步算法總體設(shè)計

圖3給出了GPS軟件接收機同步算法的總體設(shè)計框圖。由圖可知，捕獲成功后立刻轉(zhuǎn)入跟蹤模式，跟蹤過程中偽碼跟蹤環(huán)路和載波跟蹤環(huán)路二者相互協(xié)同工作，偽碼跟蹤環(huán)路用到載波跟蹤環(huán)路得到的載波頻率，而載波跟蹤環(huán)路同樣也利用偽碼跟蹤環(huán)路獲知的碼相位偏移來實現(xiàn)對導(dǎo)航電文的解調(diào)。

3.2 同步算法測試評估

針對該算法的實現(xiàn)文中是在Windows平臺環(huán)境下進行的，并選用Matlab為仿真工具，遵照GPS-ICD-200C中P碼信號的產(chǎn)生機理生成PRN碼。在試驗中選取的仿真參數(shù)為：軟件接收機中頻1.25MHz、導(dǎo)航電文為50Hz的方波信號、采樣頻率5MHz、每次處理的數(shù)據(jù)段長度為1ms、每次處理數(shù)據(jù)點數(shù)為5000、FFT點數(shù)為5000、Doppler頻移搜索范圍為1.25MHz±5kHz、Doppler頻移搜索步長為 100Hz、信號功率為－120dBW、信噪比為－35dB。

圖3 GPS軟件接收機同步算法總體設(shè)計框圖

圖4是針對GPS中第7#衛(wèi)星捕獲的測試結(jié)果，其中x坐標(biāo)表示1～5000個采樣點，對應(yīng)于P碼的相位;y坐標(biāo)表示1.25MHz±5kHz的載波搜索范圍;z坐標(biāo)表示相關(guān)結(jié)果。由圖4可知，最大相關(guān)峰值很明顯的對應(yīng)到1.251MHz和第4438個采樣點的位置，即捕獲到的Doppler頻移為1kHz，捕獲到的P碼相位偏移量為4438個樣點。測試結(jié)果表明，文中粗同步算法可以快速有效的捕獲到載波頻率和P碼相位。

圖4 圓周相關(guān)捕獲算法相關(guān)峰值

由圖3可知，當(dāng)信號捕獲成功后便可以轉(zhuǎn)入信號的跟蹤模式。偽碼跟蹤環(huán)路的輸入來自于載波跟蹤環(huán)路跟蹤到載波頻率和捕獲環(huán)路輸出的乘積信號;載波跟蹤環(huán)路的輸入來自于偽碼跟蹤環(huán)路跟蹤到的偽碼和捕獲環(huán)路輸出的乘積信號;只有當(dāng)載波信號和偽碼信號完全同步后，才能準(zhǔn)確解調(diào)出導(dǎo)航電文。

設(shè) K1=1，K2=1，B=100Hz，ξ=0.707，T=1ms，中頻 ωIF=1.25 MHz，則由式(8)可求出ωn=283.0622Hz，另外由式(9)、式(10)可求出環(huán)路濾波器系數(shù)C1=0.3280，C2=0.0657。由圖5可知，Costas環(huán)路只需25ms便可達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時成功跟蹤到的Doppler頻移為1.2505MHz－1.25MHz=500Hz。

圖5 Costas環(huán)路載波頻率跟蹤結(jié)果

圖 6、圖 7分別為載波跟蹤環(huán)路進入穩(wěn)定狀態(tài)后 I支路解調(diào)出的導(dǎo)航電文和Q支路輸出的噪聲能量。若進一步對 I支路輸出的導(dǎo)航電文進行抽樣判決就可以得到電文對應(yīng)的數(shù)據(jù)流。測試結(jié)果表明，該同步算法中各環(huán)路工作正常，可以快速準(zhǔn)確的解調(diào)出導(dǎo)航電文。

圖6 Costas環(huán)路I支路解調(diào)出的導(dǎo)航電文

4 結(jié)論

文中從分析粗同步和精同步的算法角度出發(fā)，提出了一種GPS軟件接收機的同步算法，并通過Matlab軟件對該算法進行了測試評估，仿真結(jié)果表明，此算法可以很好的實現(xiàn)對導(dǎo)航信號的同步，并最終準(zhǔn)確的解調(diào)出導(dǎo)航電文。考慮到同步過程是改善GPS軟件接收機工作性能的關(guān)鍵，因此，文中的研究工作極大的促進了GPS軟件接收機的理論開發(fā)，對今后GPS接收機的硬件開發(fā)具有一定的現(xiàn)實意義。

圖7 Costas環(huán)Q支路輸出的噪聲能量

[1]Tsui J B.GPS軟件接收機基礎(chǔ)[M].陳軍，潘高峰，李飛，等，譯.2 版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2]Laura A Cheung.GPS receiver analysis[D].California State University，F(xiàn)ullerton，2000.

[3]Jing Pang，F(xiàn)rank Van Graas，Janusz Starzyk，et al.Fast direct GPS P-Code acquisition[J].GPS Solutions，2003(7)：168－175.

[4]Peter Rinder，Nicolaj Bertelsen.Design of a single frequency GPS software receiver[M].Aalborg University，2004.

[5]Jin Seok，Jung Won Lee，Gyu-In Jee，et al.GPS signal processing algorithm for software GPS receiver[C]//ION GPS 2000：2338－2345.

[6]Premal Harish Madhani.GPS receiver algorithms for suppression of narrowband and structured wideband interference[M].University of Colorado，2002.