西藏高原地區控制網坐標系的選擇

劉文國，李桂森，王玉梅

(1．山東省水利勘測設計院，山東濟南250013;2．山東省淮河流域水利管理局規劃設計院，山東濟南250000)

一、概 況

年楚河流域位于西藏自治區日喀則地區東南部、雅魯藏布江中游右岸，系雅魯藏布江的一級支流。地理位置在北緯 28°08'～29°19'和東經 88°33'～90°11'之間。流域上游河谷狹窄，山高坡陡，屬峽谷山地，山峰海拔多在5000～5500m，河谷海拔則在4000m以上;流域下游屬低山丘陵，河谷開闊，山峰海拔多在4500～5500m，河谷海拔在3800～4000m之間。年楚河干流自康馬河與涅如河匯口以下至雅魯藏布江，全長101．8 km，河道大致自東南流向西北。

筆者所在單位于2001年實施了該項目規劃設計階段的測量任務，并根據《工程測量規范》(GB 50026—2007)3．1．4條款規定，平面控制網的坐標系選擇應在滿足測區內投影長度變形不大于2．5 cm/km的要求下，作以下選擇：① 采用統一的高斯投影3°帶平面直角坐標系。②采用高斯投影3°帶，投影面為測區抵償高程面或者測區平均高程面的拼面直角坐標系;或任意帶，投影面為1985國家高程基準面的平面直角坐標系。

二、該測區的長度變形情況分析

如果選擇統一的高斯投影3°帶平面直角坐標系，中央經線為90°，最西邊距離中央經線110 km，取平均高程面為3900 m，平均緯度29°05'，改化方向為 126°，河道成東南西北向，東西跨度接近100 km，其平均曲率半徑為6 366．932 km，法截弧的曲率半徑為6 371．996 km。根據1000 m長度變形綜合表(見表1)可知其長度變形值為每千米463mm，遠遠超出規范要求。投影面和投影代的選擇成為必要。

1000m長度變形綜合表m

三、坐標系的選擇

1．考慮采用抵償投影面的3°帶高斯正形投影平面直角坐標系

在這種坐標系中，依然采用國家3°帶高斯投影機中央經線為90°，但投影的高程面不是參考橢球面，而是依據補償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上，長度變形為零。令

于是，當ym一定時，可求得

則投影面高為

該測區實際情況：測區海拔Hm=3900 m，最邊緣中央子午線110 km。當s=1000m時，則有

亦即

2．任意帶高斯正形投影平面直角坐標系

在這種坐標系中，仍把地面觀測結果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家3°帶的劃分方法，而是依據補償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。這就是說，在式(1)中，保持Hm不變，于是求得

該測區情況：該測區相對參考橢球面的高程Hm=3900m，為抵償地面觀測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式可算得

即選擇與該測區相距80 km處的子午線。此時在ym=223 km處，兩項改正項得到完全補償。

但在實際應用這種坐標系時，往往是選取過測區邊緣，或測區中央，或測區內某一點的子午線作為中央子午線，而不經過上述的計算。

3．具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系

考慮本測區東西跨度較大，選擇粗取中央附近的89°30'的子午線作為中央子午線，其最邊緣地區長度為50 km。根據計算得高差ΔH≈200m

將地面實測距離歸算到3900-200=3700m的高程面上，此時，兩項長度改正得到完全補償。

在這種坐標系中，往往是指投影的中央子午線選在測區的中央，地面觀測值歸算到測區平均高程面上，按高斯正形投影計算平面直角坐標。由此可見，這是綜合第1、2兩種坐標系長處的一種任意高斯直角坐標系。顯然，這種坐標系更能有效地實現兩種長度變形改正的補償。考慮以下兩方面因素：一方面中央經線在測區中央盡量避免了邊緣地區的變形;另一方面所選高程面接近于該測區的實際地面高程。因此這是選擇該坐標系的確定方式。

四、在控制網中的兩種實現方法

第1種方法：首先將所有高級點換算到中央經線89°30';再經過投影變形改正反算，換算到3700m高程面上的邊長，固定其中一點坐標和一條邊的方位、邊長，求得其他各點的坐標值;然后作為控制點，對整個控制網進行約束平差，經坐標轉換，求得各待定點在該坐標系下的坐標值。

第2種方法：通過改變橢球參數來確定獨立坐標系參考橢球與投影面。在坐標系的橢球中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同的情況下，通常采用改變橢球長半徑的方法來實現。然后以一點為控制點，另一點為方向點進行約束平差，求得各待點的坐標。

五、結束語

由于本測量工程項目中，東西跨度較大，所以采用了具有抵償面的任意投影帶坐標系。在控制網平差坐標系實現過程中，選擇了第1種方法，最后采用高精度全站儀，對部分控制點邊長進行了校核，相對中誤差均在1/40 000之內，滿足規范規定的等級要求。

[1]孔祥元，梅是義．控制測量學(下冊)[M]．武漢：武漢大學出版社，2001．

[2]GB50026—2007工程測量規范[S]．北京：中國計劃出版社，2008．

[3]寧黎平．高海拔地區施工控制網的建立[J]．鐵道工程學報，2008(11)：16-19．