不同成像條件下目標紋理特征描述之間的轉換方法研究

宇 潔，關澤群

(同濟大學測量與地理信息學院，上海200092)

一、引 言

紋理作為物體表面自然屬性，是一種反映影像同質現象的視覺特征。對于紋理的研究發展至今已有50余年歷史，形成了許多描述不同成像條件下目標紋理特征的方法。在對多光譜影像紋理研究中，Haralick[1]于1973年開創性地提出了如今應用極其廣泛的灰度共生矩陣(GLCM)，用以解決在Landsat-1多光譜影像上研究美國加利福尼亞海岸帶的土地利用問題;Weszka[2]應用灰度差分統計法對美國肯塔基州東部多光譜影像進行地形研究;隨后，馬爾科夫隨機場(TS-MRF)模型[3]、高斯馬爾科夫隨機場(GMRF)理論[4]、分形模型[5]、多進制小波[6]等理論也相繼在光譜影像的紋理描述領域得到了成功應用。

隨著1978年美國第一顆在地球軌道上運行的雷達衛星成功發射，影像紋理的研究進入了一個新階段。Soh和 Tsatsoulis[7]在 ERS-1的影像上利用GLCM對海洋冰層影像進行紋理分析;Duskunovic[8]等人對美國丹佛SAR影像運用MRF進行紋理分類;胡召玲[9]等人成功借助 Daubechies3正交小波對徐州地區部分Radarsat影像進行了紋理信息提取;倪玲[10]等人采用正交小波和第二代小波對機載SAR影像進行紋理分類，并對不同小波分類結果進行了分析比較。

根據 Tuceryan和 Jain[11]提出的分類準則，以上對不同成像條件下紋理的描述方法可分為5類：統計方法、幾何方法、結構方法、模型方法和信號處理方法。其中應用較為廣泛的是GLCM和Gabor小波方法。本文對不同成像條件下紋理間轉換的研究是在基于Gabor小波紋理描述上展開的。

1989年Mallat[12]首先將小波理論引入圖像紋理分析描述中，小波理論便開始在圖像紋理分析中得到迅速而廣泛的應用，并由其發展出許多分支。其中，Gabor小波已被證實是在2D測不準的情況下對信號空域和頻域的最佳描述。Dunn和Higgins[13]使用二維Gabor小波對圖像進行分割，并根據已知樣本給出了最佳濾波器的設計準則;吳高洪[14]等人根據紋理間Fourier頻譜密度，提出了一種在雙紋理圖像分割時最佳單Gabor濾波器的設計方法;陳洋和王潤生[15]將Gabor小波和獨立成分分析(ICA)技術結合用于紋理分類;Clausi和 Jernigan[16]在考慮人類視覺系統(HVS)基礎上運用Gabor小波濾波器分別對加拿大境內結冰水面SAR影像和Brodatz紋理庫中影像進行綜合紋理分割。本文中將使用Gabor小波分別對光學影像和SAR影像進行紋理特征提取。

目前，人們對于不同成像條件下紋理間轉換方法的研究極少，這方面的資料也相對較少。本文將會對這方面做出相應研究。

二、Gabor小波紋理描述

自20世紀90年代以來，人們就開始嘗試使用Gabor濾波器對圖像紋理進行描述。Gabor濾波器組具有方向、徑向頻率帶寬及中心頻率可調諧的優點，能同時在時、頻域達到紋理描述最優。該方法是基于“紋理是窄帶信號”理論[17]，根據不同紋理轉換到頻域時一般具有不同的中心頻率、帶寬，設計一系列Gabor濾波器對圖像進行濾波，每個Gabor濾波器只允許與其頻率、方向相對應的紋理順利通過，而使其他不同類別的紋理能量受到抑制。故當使用Gabor濾波器組對圖像濾波后，會生成若干個與濾波器分別對應的濾波結果，即不同類別紋理特征提取結果。

Gabor濾波可看作一種母小波為Gabor函數g(x，y)的小波變換，即

式中，W為高斯函數復調制頻率;σx，σy為高斯函數在x軸、y軸的均方差，即信號在空域中x軸、y軸方向上的窗口半徑，這兩個值決定了高斯函數包絡的形狀[18]。由式(1)可以看出，Gabor函數實質上是高斯函數調制的正弦波。

通過對g(x，y)進行適當尺度變換和旋轉變換，就可得到自相似的一組Gabor濾波器組。

圖1 Lena

圖2 Lena圖像不同方向的紋理圖

從結果不難看出，Gabor小波變換可以很好地描述不同方向上圖像的紋理特征，滿足了人們對不同頻率、不同方向紋理研究的需求。

三、基于高斯混合模型(GMM)的異質圖像紋理轉換

1．GMM原理

近些年來，隨著高斯混合模型在語音識別領域的廣泛應用，人們開始嘗試將其應用于圖像處理領域。如Permuter和Francos[19]等人將多尺度小波分析與高斯混合模型相結合，并成功地對彩色紋理圖像進行了分割。

根據概率論中的中心極限定理，大量相互獨立、服從統一分布的隨機變量在總體上服從單高斯分布。故單高斯分布在一維空間中是一種常見的、有效的概率模型，而多個單高斯模型的線性組合(即高斯混合模型)則可以平滑地逼近任意形狀的概率密度函數，從而在多維空間中有效地表征一般的概率模型，具有普遍性。

在紋理描述過程中，GMM可以用來擬合不同成像條件下目標紋理特征矢量所具有的概率分布，對特征空間做“軟”分類。設紋理圖像的像素總數為N，則圖像整體概率密度表示為

式中，Xi(i=1，2，…，N)為某一成像條件下紋理圖像灰度值;m為高斯混合成分的數目;ωj為第j類紋理;P(ωj)表示第j類紋理在整幅紋理圖像中的權系數，即第 j類的先驗概率;是第 j類紋理的正態分布;是第j類的高斯分布參數，分別表示均值向量和協方差矩陣。當已知紋理圖像各像素值時，確定GMM的關鍵就是求解各類高斯分布參數及權值。

2．高斯混合模型參數求解

目前，在求解高斯混合模型參數的眾多方法中使用最為廣泛的是EM(Expectation Maximization)。它是一種遞歸最大似然算法，分為E和M兩個步驟，首先獲得似然函數期望值，其次再求根據期望值求的對應參數。具體步驟如下：

1)初始化各類高斯分布參數(μj，∑j)和權重P(ωj)，根據貝葉斯理論可以計算某紋理特征向量Xi屬于第j類特征的概率，即

3．轉換函數

實現不同成像條件下目標紋理的轉換實際上就是建立不同成像條件下紋理間映射的過程。在GMM中，每個單高斯均可表示一類紋理特征，基于GMM的紋理轉換就是對某一成像條件下源紋理矢量Xi，根據另一成像條件下目標紋理矢量Yi，求解出相應轉換函數F。

設F分段線性，表達式如下

在此基礎上Kain[20]等人對求解過程做了一定改進，將Xi和Yi構成聯合矢量，通過解算聯合矢量Zi的GMM模型得到轉換函數最佳形式

各像素轉換結果精度評定采用如下公式

四、試驗與分析

本文采用的空間分辨率為1m的同一地區光譜影像和SAR影像已經過嚴格配準(如圖3所示)。首先對兩幅影像進行不同方向的Gabor小波紋理描述。

圖3 試驗采用的影像

經Gabor紋理描述結果可以得知兩類影像擁有更明顯的橫、縱向紋理，故本文選擇兩幅影像橫向(θ=π)紋理分別作為源紋理及目標紋理，并形成轉換函數從而建立兩者間映射關系。

因試驗采用了Kain等人提出的聯合矢量算法，該算法是在基于回歸的基礎上使得GMM模型中混合成分的配置更合理，但在計算過程中增大了計算量。為減少實際計算量，本試驗采用如下方法：①在紋理圖上截取300×300局部紋理圖像作為試驗數據，(如圖4所示);② 在建立不同成像條件下紋理間映射關系前，先用K均值算法對試驗數據進行聚類。

圖4 兩類影像局部100×100橫向紋理

圖5為當高斯混合模型混合個數m設置為4時，300×300的局部光譜紋理影像經轉后的紋理圖，根據式(8)計算得轉換誤差為0．356 2。為進一步研究基于高斯混合模型的異質圖像紋理間轉換方法，本文截取其中右下角建筑物區域(如圖6所示)，分別對高斯混合模型混合個數m設置為4、8、16及64類，輸入源光譜影像紋理后不同m值得到的轉換后紋理結果圖如圖7所示。

圖5 經轉換后紋理圖像

圖6 兩類影像局部建筑物區域橫向紋理

由結果可以看出，轉換后的紋理圖與目標紋理具有較高的空間相似度及表現形式，如在圖7(a)左上角建筑物經轉換后與圖7(b)中所表達的相似度大大提高，從而證明了基于高斯混合模型建立的不同成像條件下紋理間轉換是可行的。

按(7)式計算不同m值下轉換結果誤差精度平均值，結果如表1所示。

圖7 m取不同類時建筑物區域轉換結果

表1 不同m值下轉換結果誤差精度平均值

由表中數據看出，轉換精度隨著高斯混合數的增加而不斷提高。

選取m=64時的試驗結果，從中選取50個連續的像元繪制轉換前后紋理的相似對比圖(如圖8所示)，其中X軸表示選取50個像元從1—50編號，Y表示各個像元值。點橫線表示50個像元的源光譜紋理值，點實線表示50個像元目標SAR紋理值，星實線則是光譜值通過轉換后的轉換紋理值。

圖8 m=64時結果對比曲線圖

從圖中可以明顯看出，轉換后結果與目標紋理的吻合度較之源紋理與目標紋理的吻合度要大，從而證明了基于高斯混合模型建立的不同成像條件下紋理間轉換是可行的。

五、結束語

利用Gabor濾波器對不同成像條件下同一區域影像進行多方向紋理提取，選取光譜及SAR影像的橫向紋理作為源紋理和目標紋理，基于高斯混合模型理論建立源紋理與目標紋理間轉換關系并求解轉換函數中未知參數，獲得最終轉換函數。通過試驗可以看出，經過轉換后的紋理圖與目標紋理圖具有較高的相似度，并且隨著混合模型個數的增加，轉換的誤差也在不斷減小。但試驗中計算量會隨著混合模型個數的增加而急劇上升，故試驗時應選擇一個合適的混合模型個數。

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