七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及C++程序?qū)崿F(xiàn)

何群森，王婷婷，陳紹杰

(龍巖學(xué)院資源工程學(xué)院，福建龍巖364012)

在城市工程建設(shè)布置測(cè)量控制網(wǎng)的時(shí)候，測(cè)繪成果不僅要滿(mǎn)足測(cè)圖比例尺的需要，而且還要滿(mǎn)足工程施工放樣的需要。在工程施工放樣時(shí)，常常要求兩控制點(diǎn)間的距離與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的距離盡可能一致，但由于中央子午線(xiàn)都是按照一定的投影帶分隔的，測(cè)區(qū)可能會(huì)偏離中央子午線(xiàn)比較遠(yuǎn)或者測(cè)區(qū)海拔相對(duì)較高，就會(huì)造成測(cè)量結(jié)果長(zhǎng)度發(fā)生了變形，不能滿(mǎn)足工程測(cè)量的精度要求[1]。當(dāng)遇到一些相對(duì)較大的工程時(shí)候，在做控制測(cè)量時(shí)，精度可能達(dá)不到工程的需要，不能滿(mǎn)足工程放樣需要。在做邊樁放樣時(shí)，常常需要實(shí)際測(cè)量的長(zhǎng)度與所測(cè)的長(zhǎng)度盡可能要保持一致，盡可能的減小長(zhǎng)度變形所帶來(lái)的影響，這個(gè)時(shí)候就急需建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系[2]。另外，在我國(guó)一些高程相對(duì)較高的地方，由于測(cè)量精度的需要，采用國(guó)家坐標(biāo)系不僅不能滿(mǎn)足實(shí)際工作的需要，反而會(huì)產(chǎn)生一些不必要的問(wèn)題，所以就要建立一個(gè)適合工程測(cè)量的獨(dú)立坐標(biāo)系[3]。因此，為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要建立一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系。

當(dāng)一個(gè)工程有國(guó)家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，為了工程使用的方便，根據(jù)不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以獨(dú)立坐標(biāo)系為基礎(chǔ)將國(guó)家坐標(biāo)系向獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，以形成一個(gè)整體的統(tǒng)一獨(dú)立坐標(biāo)系[4]。本文則在探討了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法的基礎(chǔ)上，以七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理編寫(xiě)三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件，并以實(shí)例驗(yàn)證。

一、直接參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

CASS軟件中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即根據(jù)直接參數(shù)法轉(zhuǎn)換原理，利用兩套坐標(biāo)系兩個(gè)已知公共點(diǎn)的坐標(biāo)(X1，Y1)、(X2，Y2)、(x1，y1)、(x2，y2) 求出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換平移參數(shù)、尺度因子、旋轉(zhuǎn)參數(shù)。其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型如下[5]。

(1)分別計(jì)算兩個(gè)公共的坐標(biāo)增量

(2)分別計(jì)算兩個(gè)公共點(diǎn)的距離

(3)計(jì)算方位角

旋轉(zhuǎn)參數(shù)θ=A-a。

(4)計(jì)算其他點(diǎn)(Xi，Yi)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)

直接參數(shù)法雖然方法簡(jiǎn)單且技術(shù)上比較容易實(shí)現(xiàn)，只要待轉(zhuǎn)換點(diǎn)附近有兩個(gè)已知公共點(diǎn)的兩套坐標(biāo)，就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，但是該方法只能對(duì)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不能對(duì)高程轉(zhuǎn)換。

二、七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

七參數(shù)法，是本次試驗(yàn)所采用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，該方法需要3個(gè)或3個(gè)以上的已知公共點(diǎn)才能轉(zhuǎn)換，其優(yōu)勢(shì)在于不僅能轉(zhuǎn)換高程，而且轉(zhuǎn)換結(jié)果相對(duì)比較高。利用兩套坐標(biāo)系中3個(gè)或3個(gè)以上已知公共點(diǎn)的坐標(biāo)，求出3個(gè)平移參數(shù)，1個(gè)尺度因子，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)[6]，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型如下

上式是七參數(shù)法模型的簡(jiǎn)化形式。其中包含7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，即3 個(gè)平移參數(shù)：Δx、Δy、Δz，即3 個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)：εz、εx、εy，即 1 個(gè)尺度因子 k。當(dāng)公共點(diǎn)數(shù)為3個(gè)或3個(gè)以上時(shí)，便可以通過(guò)平差的方法求得轉(zhuǎn)換參數(shù)。求得轉(zhuǎn)換參數(shù)后，再利用上述模型進(jìn)行各點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

為計(jì)算方便，將七參數(shù)法轉(zhuǎn)換原理公式展開(kāi)成多項(xiàng)式形式[7]，多項(xiàng)式模型如下

式中，X1、Y1、Z1，X2、Y2、Z2分別為轉(zhuǎn)換前的統(tǒng)一坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)換后的獨(dú)立坐標(biāo)系;A1～A10、B1～B10、C1～C10為多項(xiàng)式系數(shù)。利用3個(gè)或3個(gè)以上公共點(diǎn)的兩套坐標(biāo)值，采用最小二乘法解算全部多項(xiàng)式系數(shù)再利用七參數(shù)法解算轉(zhuǎn)換參數(shù)，最后計(jì)算待轉(zhuǎn)換點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)。

三、實(shí)例驗(yàn)證

1．試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

試驗(yàn)地點(diǎn)位于龍巖學(xué)院校園內(nèi)，在測(cè)區(qū)內(nèi)設(shè)站，并在測(cè)量過(guò)程中聯(lián)測(cè)到3個(gè)以上的已知控制點(diǎn)。那么，這3個(gè)以上的控制點(diǎn)就有了獨(dú)立坐標(biāo)系和統(tǒng)一坐標(biāo)系中的兩套坐標(biāo)數(shù)據(jù)，也可稱(chēng)已知公共點(diǎn)[8]。在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，采用七參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，利用這些公共點(diǎn)的兩套坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，從而將待轉(zhuǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為所需的坐標(biāo)。

試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)如表1所示，A、B、C、D為已知公共點(diǎn)，1、2、3、4為待轉(zhuǎn)點(diǎn)，具有兩套坐標(biāo)系下的坐標(biāo)以作檢核。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

2．坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計(jì)

利用C++語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，流程如圖1所示。

圖1 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖

在編輯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序的時(shí)候，最為重要的是要兩坐標(biāo)系已知公共點(diǎn)的編碼。讀入3個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)，利用七參數(shù)法來(lái)計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)(3個(gè)平移參數(shù)，1個(gè)尺度因子，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù))。需要注意的是，程序設(shè)計(jì)將以記事本的文件格式進(jìn)行傳輸。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算完畢后，讀入待轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件，可進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換并輸出轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)。通過(guò)轉(zhuǎn)換所得的數(shù)據(jù)對(duì)比原有的數(shù)據(jù)分析轉(zhuǎn)換是否準(zhǔn)確。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件的窗口界面如圖2所示。

3．?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換分析

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件界面

為檢驗(yàn)本軟件的準(zhǔn)確性，筆者利用CASS軟件提供的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能，通過(guò)對(duì)比兩者轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)，并分析其轉(zhuǎn)換精度。需要注意的是CASS軟件轉(zhuǎn)換坐標(biāo)是利用直接坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，只能轉(zhuǎn)換平面坐標(biāo)，而不能轉(zhuǎn)換高程。

在CASS軟件中轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)(直接參數(shù)法)與在自己編寫(xiě)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)(七參數(shù)法)如表2所示。

表2中*星號(hào)點(diǎn)為轉(zhuǎn)換采用的已知點(diǎn)，其余點(diǎn)為轉(zhuǎn)換的檢核點(diǎn)。(因?yàn)镃ASS軟件坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用的是直接參數(shù)法，沒(méi)有涉及高程的轉(zhuǎn)換，故而沒(méi)必要把高程寫(xiě)上去)。

表2 兩種方法轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)

CASS軟件與本軟件轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與已知坐標(biāo)相比較，坐標(biāo)差對(duì)比如表3所示。

表3 兩種方法轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)坐標(biāo)差 mm

表3中數(shù)據(jù)表明，采用七參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度要比采用直接參數(shù)法的精度高，而且與直接參數(shù)法只能轉(zhuǎn)換平面坐標(biāo)不同，七參數(shù)法轉(zhuǎn)換的是三維坐標(biāo)。

四、結(jié)束語(yǔ)

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換工作是測(cè)量中必要的數(shù)據(jù)處理工作。本文在探討了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法的基礎(chǔ)上，以七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理編寫(xiě)三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件，并以實(shí)例驗(yàn)證。從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，比直接參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度要高，而且此方法可以轉(zhuǎn)換三維坐標(biāo)，初步表明了該方法具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1]張述清，李永云．地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立及其實(shí)現(xiàn)[J]．測(cè)繪工程．2007，16(4)：22-24，29．

[2]彭云英，段文榮，周家明．工程坐標(biāo)系統(tǒng)的建立及不同坐標(biāo)系間坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換[J]．地礦測(cè)繪．2007(2)：22-25．

[3]郭光明，凌金文，匡翠林．工程測(cè)量中的坐標(biāo)變換[J]．岳陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，15(1)：76-78．

[4]朱開(kāi)文，王占龍．工程獨(dú)立坐標(biāo)系的建立及與國(guó)家坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換[J]．水運(yùn)工程．2010(5)：57-60．

[5]蔡昌盛，高井祥，鄭南山，等．北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至WGS-84坐標(biāo)的方法[J]．四川測(cè)繪．2005，28(3)：125-127，134．

[6]肖復(fù)何．控制測(cè)量學(xué)[M]．重慶：重慶大學(xué)出版社，1994．

[7]牛麗娟．測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究與轉(zhuǎn)換系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[D]．西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2010．

[8]王林．假設(shè)坐標(biāo)系到統(tǒng)一坐標(biāo)系的簡(jiǎn)易轉(zhuǎn)換原理及VB程序設(shè)計(jì)[C]∥華東地區(qū)第十次測(cè)繪學(xué)術(shù)交流大會(huì)論文集．江蘇：[s．n．]，2007．