基于LS+AR模型的極移預報及其周期項影響分析

孫張振，徐天河，范朋飛

(1．長安大學地質工程與測繪工程學院，陜西西安710054;2．地理信息工程國家重點實驗室，陜西西安710054;3．西安測繪研究所，陜西西安710054)

一、引 言

地球的自轉運動表征著地球整體的運動狀況，由地球各圈層地核、地幔地殼和大氣之間的相互作用引起的，可用地球定向參數(earth orientation para meters，EOP)描述[1]。EOP 包括 3 部分：① 章動和歲差;② 極移;③ 日長變化。其中，極移是表征地球運動的重要參數，它用來描述地球瞬時自轉軸在地球本體的運動而導致地球極點在地球表面上的位置發生緩慢變化的現象。高精度的極移觀測和預測數據對于天球參考框架和地球參考框架具有重要意義，是提高空間導航定位技術精度的必要部分。針對極移的預報，國內外許多學者建立了各種預報模型對其進行研究、預報和監測[2-8]。總的來說，這些模型大部分是將極移分為有規律的確定性部分和無規律的隨機性部分，即首先利用最小二乘方法(least squares，LS)來擬合極移時間序列中的趨勢項，這些有規律的確定性部分包括極移的長期趨勢(LT)、錢德勒擺動(CW)、周年擺動(AW)和半周年擺動(SAW)，并對其進行外推預測;然后利用AR 模型[6]、

ARMA模型或者人工神經網絡[9]等確定性或者隨機性模型對其殘差部分進行預測，最后得到預報的極移結果。在上述預測方法中，利用最小二乘方法擬合其趨勢項時，國內外學者在周期項的具體數值上雖大體一致但普遍不同，國外學者在錢德勒周期中選擇在433～435 d之間較多。國內學者如許雪晴在極移預報時選取錢德勒周期約為435 d[10]，張昊等錢德勒周期選取為 1．183 a(432．08 d)[11]，在周年項和半周年項上國內外選取比較一致，都為1 a(365．24 d)和0．5 a(182．62 d)。由于在極移觀測數據中其周期項和趨勢項都有時變性的特點[12]，為了更加精確地進行極移預報，本次在LS+AR預報模型的基礎上，在利用最小二乘擬合數據趨勢項之前，首先對62 a來的極移數據做頻譜分析[13]，由計算結果顯示其周期項中錢德勒周期為435．17 d，周年項為365．54 d，半周年項峰值對于X、Y分量有兩個峰值，卻有微小不同，鑒于其波峰值較小，故仍統一采用182．62 d。因此，此次在進行LS擬合時，應用頻譜分析得出的周期項參數，聯合AR模型預報極移并與其他學者所用周期項預報結果相比較。計算結果表明，應用本文所選取的周期項進行預報時，其預報精度最高。

二、LS+AR模型

LS+AR模型為一種組合的模型，在對極移進行預報時，首先應用最小二乘擬合趨勢項，扣除后得到殘差部分，再利用AR模型對殘差部分進行預測，結合最小二乘外推部分即可得到預測值。

1．LS模型

在本文中，利用最小二乘外推模型中包含有線性項、半周年項、周年項和錢德勒項，模型公式為

式中，a0為常數項;a1為趨勢項;B1、B2、C1、C2、D1、D2…為各周期項擬合系數;R1、R2、R3…分別為周期項中的周期;t為UTC時間。

2．AR模型

式(2)中，φ1，φ2，…，φp為模型參數;at為白噪聲序列;p為模型階數;式(2)稱為p階自回歸模型，簡記為AR(p)。

AR模型要求建模的時間序列是平穩隨機序列，即滿足平穩、正態、零均值的條件。運用AR模型的關鍵是確定AR模型的階數p，一般采用最終誤差準則、信息論準則、和傳遞函數準則，實際中這3種方法是等效的。本文采取最終誤差準則來確定AR模型的階數p：

最終誤差準則

其中

式(4)中使FPE(p)達到極小值的p就取作AR模型的階數。φ1，φ2，…，φp等模型參數可以通過求解Yule-Walker方程來確定。

3．精度評定

為了便于評估預測精度，采用平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)作為精度評定標準，其計算公式為

式中，Pi為第i期的預報值;Oi為相應的觀測值;Ei為跨度第i期預報的真誤差(假定觀測值為真值);n為總預報期數;MAEj為預報跨度為j的平均絕對誤差。

三、數據計算和結果分析

1．數據說明

本次計算所用到的數據來自國際地球自轉和參考系服務IERS發布的EOP 05C04序列(http：∥hpiers．obspm．fr/eoppc/eop/)，該序列包含1962 年1 月1日至今的極移分量Xp和Yp、日長變化LOD、地球自轉速率UT1-UTC等，時間間隔為1 d。首先對極移分量Xp和Yp做頻譜分析，圖1為極移頻譜周期分布圖，從圖上可明顯看出極移中錢德勒周期約在435 d和周年周期項約為365 d。結合實際計算數據，可知其中錢德勒周期為435．17 d，周年項為365．54 d。

圖1 極移頻譜分析圖

2．數據處理

為了確定極移中具體周期對極移預報精度的影響，本文此次在進行最小二乘擬合時根據以往所采用的周期經驗值和本文中所確定的周期值分別對極移進行預報，設計方案如下。

方案一：周期項選取錢德勒周期項432．08 d，周年項365．24 d，半周年項182．62 d。

方案二：周期項選取錢德勒周期項433 d，周年項365．24 d，半周年項182．62 d。

方案三：周期項選取錢德勒周期項435 d，周年項365．24 d，半周年項182．62 d。

方案四：周期項選取錢德勒周期項435．17 d，周年項365．24 d，半周年項182．62 d。

方案五：周期項選取錢德勒周期項435．17 d，周年項365．54 d，半周年項182．62 d。

在對極移(PM)進行預報時，其觀測基礎序列長度對預報精度有很大的影響，為了提高預報精度，本次預報所應用的都是最優基礎序列長度，極移分量X和Y基礎序列長度都為10 a觀測序列。預報精度結果統計是從2004年1月1日至2012年4月8日，分別對其進行跨度為1～360 d的預報。圖2～4給出了以上5種方案的預報精度對比圖。

從圖2可以看出，錢德勒周期的具體數據選取對極移的預報精度有很大關系，雖然其變化只在3 d內，但越是接近錢德勒周期真值，其極移預報就會越精確。從圖3中可知，方案三和方案四預報精度非常接近，方案四更精確一些，也說明本文所用的錢德勒周期數據更加接近于真值。而從圖4可以看出，方案五的預報精度要高于方案四，這也可以說明在極移數據中，周年項的具體真值并不是只局限于365．24 d，本文中所應用的周年項數值365．54 d更接近與真值。

圖2 方案一、二、三預報精度對比

圖3 方案三、四預報精度對比

圖4 方案四、五預報精度對比

四、結束語

本文基于LS+AR預測模型對極移進行高精度的預報，由于在極移數據中其周年項、錢德勒項等周期項具有時變性的特點，并不是只局限于某些具體的數值，故在預報之前首先對極移數據做頻譜分析，確定出所應用觀測數據中的最優周年項和錢德勒項數值，然后應用所確定的具體數值來進行最小二乘的擬合進而預報未來極移數據，通過此種方法預報的極移精度要比以往國內外學者應用同種方法的具體周期數所得的預報精度都要高，因此，建議在進行地球定向參數預報之前，應首先確定所用數據的具體周期頻譜值，在極移預報中加以考慮，可進一步提高預報的精度和可靠性。

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