基于灰色系統理論的概率積分法參數確定研究

陳俊杰，郭延濤

(河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南焦作454003)

一、引 言

礦山開采沉陷是一個復雜的時間和空間問題，對于開采沉陷的預測而言，由于受實測資料中的誤差和現場實測情況多變性等因素的影響[1]，基于有限次的現場實測資料和礦區地質采礦條件，很難較為準確地求取概率積分法參數。而灰色系統理論研究對象主要是針對那些“貧信息”、“小樣本”的系統，通過對少量表象復雜的原始數據進行挖掘、整理并尋求蘊含在其中的某種整體的內在的變化規律。針對這一特點，可以通過灰色預測來彌補有限次的開采沉陷觀測數據帶來的不足，更為準確地確定巖層與地表移動參數。

在灰色系統理論應用于開采沉陷的研究方面，李慶勇等建立了灰色系統非等間隔GM(1，1)模型，并將該模型應用于礦山開采沉陷量預測中，證明該模型在礦山開采應用中具有可靠性[2]。蘇美德等利用灰色系統理論模擬地表移動的時間過程，求得地表移動的時間響應模型[3]。張東明等針對地表下沉曲線非線性較弱的性質，對地表下沉時間序列進行了探討[4]。秦曉光等針對高鐵路基沉降的特點，發現了灰色系統預測結果更接近于實測值[5]。但總體上，將灰色系統預測理論應用于概率積分法參數的預測與計算方面，尚需做大量的工作。本文基于灰色預測GM(1，1)模型，進行了地表移動變形的概率積分法參數的計算與評價，為研究巖層與地表移動變形規律提供了新的思路與方法。

二、灰色預測模型建立

在求取概率積分法參數時，用灰色預測模型GM(1，1)，其模型的原始形式為[6]

設有原始時間序列為

對原始序列進行累加，累加達到r次時，其生成公式為

對原始序列進行一次累加，即生成一個新的序列，緊鄰均值序列為

由式(1)、式(4)得，GM(1，1)模型的基本形式為

式中，a為發展系數;b為灰色作用量;x(0)(k)為灰導數;z(1)(k)為白化背景值。

由GM(1，1)模型的基本形式可以得到其白化方程為

對白化方程進行求解，則得到時間響應函數為

將得到的a、b值代入時間響應函數，即可得到GM(1，1)模型的時間響應公式為

同時，還可得到模型的還原值公式為

三、研究區概況

潞安礦區司馬煤礦位于長治縣境內，年設計生產能力150萬t，采煤方法為綜采放頂煤一次采全高。1101工作面為該礦首采面，長960m，寬165m，采深219m，采厚6．5 ～6．8m，煤層傾角3°～8°。該工作面在回采前，已在地面建立了地表移動觀測站。1101工作面于2005年6月開始回采，2006年6月回采結束，平均推進速度為2．67m/d。1101工作面回采后地表出現了明顯的下沉盆地，臺階狀裂隙發育。在采動影響期間，地表移動觀測站進行了多次觀測，取得了較為可靠的觀測數據。其觀測時間見表1。

表1 1101工作面地表移動觀測站觀測時間

四、利用灰色系統理論求取概率積分法參數

1．實測數據的線性插值處理

由表1可知，司馬礦地表移動觀測站的觀測數據是不等時間間隔的，而GM(1，1)模型則以等時間間隔(等步長)序列建模。因此，應對實測數據進行插值處理，以獲得等時間間隔數據，保證建立準確的預測模型。

在進行地表下沉分析時，考慮到司馬礦1101工作面地表移動的初始期約為10 d左右，活躍期約為60 d，衰退期約為360 d，總共約為430～440 d左右。在進行差值處理時，充分考慮地表移動與變形的時間效應，確保概率積分法參數的準確性。

本文利用Matlab強大的數據處理功能，對下沉值和水平移動值進行插值處理，如表2、圖1、圖2所示。

表2 數據的插值處理結果

圖1 下沉插值分析

圖2 水平移動插值分析

2．概率積分法參數的灰色預測

使用Matlab編寫灰色預測及精度檢驗程序，通過對司馬礦1101工作面地表移動觀測站的實測數據進行等時間間隔的插值處理，得到等時間間隔的下沉系數q和水平移動系數b序列。通過原始序列的累加或累減，以及緊鄰均值序列的計算，根據灰色預測GM(1，1)模型，得到了下沉系數和水平移動系數(見表3)。

表3 灰色系統預測水平移動系數和下沉系數

由分析可知，通過灰色預測模型得到的地表下沉系數平均相對誤差為-0．000 312，殘差為0。水平移動系數平均相對誤差為0．012 913，殘差為0．000 1。二者均滿足二級精度的要求[7]。因此，此預測下沉系數GM(1，1)模型是可靠的，其預測結果也是滿足要求的。

3．不同預測方法的對比分析

為了檢驗灰色系統預測模型所得到的概率積分法參數的實用性效果，應用概率積分法數字模型，對地表移動觀測站的實測數據進行曲線擬合分析，得到了曲線擬合方法下的概率積分法參數。并與灰色系統預測方法進行對比分析(見表4)。

表4 不同預測方法結果對比

從表4可以看出，通過不同預測方法所得到的概率積分法參數，其差值均在0．02～0．03之間，二者存在著一定的誤差，原因如下：

1)預計原理不同。曲線擬合法求取概率積分法預計參數是根據實測數據的最大擬合程度來求取的，是對現有數據的分析，是靜態的;而灰色系統理論對預計參數的求取是在實測資料的基礎上，根據現有數據挖掘出數據序列中的規律，是對未來的分析，是動態的。

2)由于1101工作面地表移動觀測站觀測數據較少，而灰色系統預測精度則與數據的多少有著密切的聯系。現有數據越多，等間隔的觀測次數越多，則擬合精度越高，灰色預測結果也越準確，反之亦然。

3)地表移動變形是有時間效應的，存在著初始期、活躍期和衰退期。在初始期和活躍期，地表移動變形變化較快，而在衰退期，地表移動變形趨于穩定，變化較為緩慢。因此，曲線擬合法與灰色系統預測方法存在著誤差原因，很大程度上取決于地表移動變形衰退期觀測數據的多少與精度的高低。

4)就曲線擬合法與灰色系統預測方法的預計結果而言，均可以有效地為礦區提供技術參數資料，二者得到的預計參數均是可靠的、準確的，其結果在允許的誤差范圍之內。

五、結 論

1)基于灰色系統預測的等間隔GM(1，1)模型，對地表移動觀測站的實測資料進行了線性插值處理，求取了概率積分法參數。

2)對曲線擬合法與灰色系統預測方法求取參數的結果進行了對比分析，指出了二者預測結果存在誤差的影響因素。提出可以通過定期等間隔的觀測和加大對衰退期的觀測次數等措施，提高概率積分法參數的精度。

3)通過灰色系統預測方法求取概率積分法參數的方法是可靠的，并體現了動態預測的特點，可以有效地為礦區“三下”壓煤開采提供可靠的技術參數資料。

[1]何國清，楊倫，凌賡娣，等．礦山開采沉陷學[M]．徐州：中國礦業大學出版社，1994．

[2]李慶勇，姚冬青．非等間隔GM(1，1)模型在礦山開采沉陷中的應用[J]．測繪與空間地理信息，2009，32(5)：200-202，205．

[3]蘇美德，趙忠明，李德海，等．灰色系統理論模型在礦山開采沉陷中的應用[J]．西部探礦工，2003，15(4)：82-83．

[4]張東明，尹光志，劉見中，等．急傾斜煤層開采地表沉陷的漸近灰色預測[J]．中國地質災害與防治學報，2004，15(1)：82-85．

[5]秦曉光，楊龍才．灰色預測在高鐵路基沉降預測中的應用[J]．華東交通大學學報，2011，28(5)：88-92．

[6]劉思峰，黨耀國．灰色系統理論及其應用[M]．5版．北京：科學出版社，2010．

[7]鄧聚龍．灰色系統理論教程[M]．武漢：華中理工大學出版社，1990．