淺談大型綜合工程中多個(gè)平面坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

廖建雄

(上海市測(cè)繪院，上海200063)

一、概 述

上海虹橋綜合交通樞紐總占地面積26．6 km2，是目前虹橋機(jī)場(chǎng)的5．8倍，整個(gè)項(xiàng)目由5大層次組成：鐵路客運(yùn)專線上海總站、航空港、機(jī)場(chǎng)快線(磁懸浮)、城市軌道交通、地面公共交通。建成后，它將集火車站、航空港、磁懸浮、軌道交通和公共交通于一身，整個(gè)虹橋地區(qū)成為長(zhǎng)三角的交通樞紐，也是上海輻射全國(guó)的重要通道。

虹橋樞紐項(xiàng)目設(shè)計(jì)采用上海平面坐標(biāo)系，而接入的高鐵、磁浮、軌道交通、航空港采用各自相應(yīng)的坐標(biāo)系：京滬高鐵采用54北京坐標(biāo)系(以下稱高鐵坐標(biāo)系)，磁浮工程采用新建立的磁浮坐標(biāo)系(以下稱磁浮坐標(biāo)系)，軌道交通采用地鐵坐標(biāo)系，航空港采用機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系。因此，在虹橋綜合交通樞紐區(qū)域需要建立磁浮坐標(biāo)系、高鐵坐標(biāo)系、機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系、地鐵坐標(biāo)系和上海平面坐標(biāo)系的雙向轉(zhuǎn)換關(guān)系，使每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)和控制點(diǎn)坐標(biāo)在不同坐標(biāo)系之間自由轉(zhuǎn)換，以便確定在樞紐區(qū)域各工程的相互位置，保證各工程的正確銜接。

本文就高鐵坐標(biāo)系、磁浮坐標(biāo)系和上海平面坐標(biāo)系的雙向轉(zhuǎn)換關(guān)系的建立及實(shí)現(xiàn)過(guò)程作了簡(jiǎn)要闡述。

二、轉(zhuǎn)換模型

1．投影帶與投影面產(chǎn)生的投影變形分析

目前，我國(guó)國(guó)家大地測(cè)量控制網(wǎng)依高斯投影方法按6°或3°帶進(jìn)行分帶和計(jì)算，并把測(cè)量觀測(cè)成果歸算到參考橢球體面上。對(duì)工程測(cè)量，一般也采用高斯投影方法，這樣既與國(guó)際慣例相一致，也便于利用現(xiàn)有的國(guó)家及城市測(cè)量中的現(xiàn)有成果。

工程測(cè)量中的投影帶和投影面的選擇，主要是解決長(zhǎng)度變形問(wèn)題，這種變形主要由兩種因素引起：

1)實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的變形影響，其值Δs1為

式中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程值;S為歸算邊的長(zhǎng)度;R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長(zhǎng)的相對(duì)變形為

由上式可計(jì)算每千米的長(zhǎng)度投影變形值以及相對(duì)投影變形值，見(jiàn)表1。

表1

從上表可以看出，Δs1值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上，總是縮短的。

2)將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響，其值Δs2為

式中，s0=s+Δs1，即s0為投影歸算邊長(zhǎng);ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值;Rm為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊的相對(duì)投影變形為

根據(jù)以上公式可計(jì)算出每千米長(zhǎng)度投影變形置以及相對(duì)投影變形值，見(jiàn)表2。

表2

從上表可見(jiàn)，Δs2值總是正值，表明在橢球面上長(zhǎng)度投影到高斯面上，總是增大的;Δs2值隨著ym平方正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。

工程測(cè)量控制網(wǎng)不但作為測(cè)繪大比例尺地形圖的控制基準(zhǔn)，更主要是為工程各施工階段的放樣提供依據(jù)，這就需要滿足施工所需要的精度要求。一般情況下，為了滿足測(cè)量結(jié)果的一測(cè)多用，在滿足工程精度的前提下，工程中應(yīng)采用國(guó)家統(tǒng)一3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測(cè)結(jié)果歸算至參考橢球面上。

當(dāng)邊長(zhǎng)的兩次歸算投影改正不能滿足工程所需要求時(shí)，為保證工程測(cè)量結(jié)果直接利用的計(jì)算方便，可以采用任意帶的獨(dú)立高斯投影平面直角坐標(biāo)系，歸算測(cè)量結(jié)果的參考面可以自己選定，也可采用以下3種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)：

1)通過(guò)改變Hm從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影。

2)通過(guò)改變ym，從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，來(lái)抵償有高程面的邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的投影改正。

3)通過(guò)既改變Hm，又改變ym，來(lái)共同抵償兩項(xiàng)歸算改正變形。

2．坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系的建立

一般的，獨(dú)立坐標(biāo)系或施工坐標(biāo)系，因投影而引起的長(zhǎng)度變形值限制在施工所要求的精度要求內(nèi)，由投影變形引起的誤差能夠滿足工程對(duì)系統(tǒng)提出的精度要求，因此對(duì)小范圍的坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系的建立可采用平面轉(zhuǎn)換方法。

選取測(cè)區(qū)范圍均勻分布的兩個(gè)以上公共點(diǎn)，通過(guò)GPS聯(lián)測(cè)，計(jì)算公共點(diǎn)在兩套坐標(biāo)系下的坐標(biāo)及兩套坐標(biāo)系之間的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放4參數(shù)。設(shè)平面坐標(biāo)系I為平面坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系I與平面坐標(biāo)系II之間的關(guān)系可由下式表示

平面轉(zhuǎn)換模型是一個(gè)線性變換公式，而高斯投影變形是非線性的，它的一次項(xiàng)與成正比，因此平面轉(zhuǎn)換模型只適合yg＜50 km范圍內(nèi)較小的工程使用。對(duì)兩個(gè)以上公共點(diǎn)，由最小二乘法計(jì)算，即可以求出4參數(shù)k、θ及

選取公共點(diǎn)計(jì)算時(shí)注意對(duì)異常點(diǎn)的剔除，使參與計(jì)算的公共點(diǎn)無(wú)粗差，避免因含有粗差的公共點(diǎn)的引入影響坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系的精度。

三、樞紐區(qū)域不同坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系的確定

1．高鐵坐標(biāo)系與上海平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

京滬高鐵設(shè)計(jì)采用54北京坐標(biāo)系，3°帶分帶，勘查及施工階段采用0．5°分帶，在虹橋樞紐區(qū)域，其中央子午線為121°30'，在虹橋樞紐區(qū)域范圍，通過(guò)對(duì)6點(diǎn)京滬高鐵控制點(diǎn)進(jìn)行GPS聯(lián)測(cè)，確定這6點(diǎn)的上海平面坐標(biāo)，根據(jù)6點(diǎn)公共點(diǎn)按最小二乘法計(jì)算確定這兩套坐標(biāo)在本區(qū)域范圍內(nèi)的平面轉(zhuǎn)換關(guān)系。

由上述轉(zhuǎn)換計(jì)算得到本區(qū)域范圍由4點(diǎn)上海平面坐標(biāo)所圍成的矩形區(qū)域及所對(duì)應(yīng)的北京54坐標(biāo)(中央子午線121°30'00″)所圍成的四邊形，通過(guò)具有兩套坐標(biāo)的四邊形可以實(shí)現(xiàn)北京54坐標(biāo)(中央子午線121°30'00″)與上海平面坐標(biāo)在本區(qū)域范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)換，4點(diǎn)公共點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表3。

6點(diǎn)GPS控制點(diǎn)成果(北京54坐標(biāo)，中央子午線121°30'00″)通過(guò)GPS聯(lián)測(cè)得到的上海平面坐標(biāo)與轉(zhuǎn)換后的上海平面坐標(biāo)的比較見(jiàn)表4。

表4

2．磁浮坐標(biāo)系與上海平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

由于磁浮工程相對(duì)精度的要求很高，因此在考慮測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，必須使因投影而引起的長(zhǎng)度變形值限制在磁浮系統(tǒng)所要求的精度內(nèi)。根據(jù)投影變形的分析可知，當(dāng)ym＞25 km時(shí)，每100m的長(zhǎng)度變化將超過(guò) 1 mm。而根據(jù)德國(guó) Dok．-Nr．MVP-52D0000-RS9602《磁浮高速鐵路行車路線測(cè)量指導(dǎo)書(shū)》中提出的投影變形值的限制范圍規(guī)定，整個(gè)線路范圍內(nèi)的長(zhǎng)度變化每百米不超過(guò)1 mm，因此，ym應(yīng)控制在25 km之內(nèi)。磁懸浮快速列車工程的東端點(diǎn)離上海平面坐標(biāo)系中央子午線的距離約為33 km，根據(jù)表1可知，由于參考橢球投影到高斯平面所造成的影響將超過(guò)規(guī)定的范圍，所以必須建立磁懸浮高速鐵路坐標(biāo)系。

新建立的磁浮工程平面坐標(biāo)系滿足滬杭磁浮上海段的控制需求，其投影中央子午線選擇位于本工程?hào)|西方向的中間位置，投影面為工程范圍內(nèi)的平均高程面，橢球參數(shù)與上海平面坐標(biāo)系一致;工程區(qū)域內(nèi)用于設(shè)計(jì)的地形圖與磁浮工程平面坐標(biāo)系基本匹配，可使設(shè)計(jì)單位在上海平面坐標(biāo)系中所設(shè)計(jì)的各項(xiàng)設(shè)計(jì)坐標(biāo)可直接在磁浮工程平面坐標(biāo)系中實(shí)施放樣，又控制了因投影而產(chǎn)生的長(zhǎng)度變形。

在虹橋樞紐區(qū)域聯(lián)測(cè)GJ2、GJ4及GJ5共3點(diǎn)，聯(lián)測(cè)虹橋樞紐控制點(diǎn)的目的是建立磁浮坐標(biāo)系和上海城市坐標(biāo)系在虹橋樞紐區(qū)域的轉(zhuǎn)換關(guān)系，確保磁浮線路在虹橋樞紐地區(qū)與其他工程的銜接。

虹橋樞紐控制網(wǎng)控制點(diǎn)在上海平面坐標(biāo)系下坐標(biāo)值與在磁浮坐標(biāo)系下坐標(biāo)值比較表見(jiàn)表5。

表5 m

根據(jù)最小二乘法計(jì)算這兩套坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，由此確定磁浮在虹橋樞紐區(qū)域與其他設(shè)計(jì)線路的相互關(guān)系，上海平面坐標(biāo)與磁浮坐標(biāo)在本區(qū)域范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)換關(guān)系見(jiàn)表6。

表6 m

轉(zhuǎn)換前后上海平面坐標(biāo)坐標(biāo)差比較見(jiàn)表7。

表7

四、結(jié) 論

對(duì)不同坐標(biāo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)施工，應(yīng)首先確定坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過(guò)本文給定的方法，可方便地計(jì)算出不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其結(jié)果與已知實(shí)際參數(shù)值的情況下計(jì)算結(jié)果一致，在工程應(yīng)用中比較實(shí)用。

[1]朱華統(tǒng)，楊元喜，呂志平．GPS坐標(biāo)系統(tǒng)的變換[M]．北京：測(cè)繪出版社，1994．

[2]施一民．現(xiàn)代大地控制測(cè)量[M]．北京：測(cè)繪出版社，2003．