航測單模型(m+1)(2n+1)個標準點的相對定向

牛卓立

(中國有色金屬工業西安勘察設計研究院，陜西西安710054)

一、引 言

在文獻[1]中推導了航測單模型采用6個標準定向點，單個測點和一個雙片像對全部測點的平均中誤差計算公式。本文將模型在航向方向m等分，在垂直航向方向2n等分，以(m+1)線和(2n+1)線的交點共(m+1)(2n+1)個標準點為定向點，推導了任意測點和全模型的平均中誤差計算公式。

二、(m+1)(2n+1)個標準點的相對定向元素的權倒數矩陣

誤差方程式

式(1)引自文獻[2]，與文獻[3]公式符號有差異。(m+1)(2n+1)個標準點為定向點時，誤差方程式系數如表1。類似表1還有m個表，此處省略。

表1 (m+1)(2n+1)個標準點定向時誤差方程式系數表

按表1組成法方程式，見表2。

表2 相對定向法方程式系數表

表2中代號的計算公式如下

解表2法方程式，得其逆矩陣如表3。

表3 相對定向元素的權倒數矩陣

表3中一些代號的計算式如下：

三、模型內任意量測點權倒數計算公式

模型內任意測點權倒數計算公式可按熟知的誤差傳播公式進行。可參照文獻[1]進行，不再贅述。Q的計算見表3。

四、模型平均權倒數

任意模型點的權倒數與其位置有關，為總體考察全模型的精度，以利于工程的技術設計應用，為此，在 b×d范圍內，取 ΔX2、ΔY2、ΔZ2各自積分的均值得一個模型的權倒數的平均值如下

因當前的航測數碼攝影機焦距一般都大于成圖范圍(b×2d)，為簡化計算，將式(2)、(3)、(4)展開為冪級數并取各式的主項對技術設計已足夠應用，得

平面位置權倒數(赫爾默特)

高程權倒數

五、基線分量的權倒數

基線分量的權倒數bx由ΔX=x1-x2算出，by和bz由表3直接給出

六、模型誤差計算

平均平面位置中誤差(赫爾默特)按下式計算

高程中誤差按下式計算

式(13)、(14)中，μ為觀測單位權中誤差，單位為像素;GSD為地面分辨率，單位為長度單位/像素。

七、結束語

標準點個數不同對平面或高程誤差(式(13)、式(14))主要表現在α的減小上，見表4。

表4 標準點個數與系數α

[1]牛卓立．航測單模型誤差分析[J]．工程勘察，2012，40(7)：66-67．

[2]李德仁，王樹根，周月琴．攝影測量與遙感概論[M]．北京：測繪出版社，2001：57．

[3]王之卓．攝影測量原理[M]．北京：測繪出版社，1970：30．