基于神經(jīng)網(wǎng)絡坐標差學習的GPS坐標轉換

宋 雷，胡伍生

(1．東南大學交通學院，江蘇南京210096;2．山東交通學院 土木工程系，山東濟南250357)

一、引 言

GPS定位技術采用WGS-84空間直角坐標系，無論是靜態(tài)模式或實時動態(tài)模式(RTK)，GPS測量得到的都是WGS-84坐標系下的坐標。我國的測繪生產(chǎn)先后采用過1954北京坐標系、1980西安坐標系和2000國家大地坐標系(CGCS2000)。此外，有較多城市為了避免高斯投影變形帶來的誤差，采用地方獨立坐標系統(tǒng)。把GPS測量的WGS-84坐標轉換到工程實際應用的坐標系統(tǒng)是工程測量中經(jīng)常遇到的問題[1]。

工程應用中，常用的坐標轉換方法有三維坐標轉換的七參數(shù)模型法(Bursa-Wolf模型)和平面坐標轉換的四參數(shù)模型法[2-3]。隨著計算技術的進步，神經(jīng)網(wǎng)絡方法越來越多地應用于工程計算之中，神經(jīng)網(wǎng)絡方法在GPS高程轉換等方面有較多研究，并取得了較好的結果[4]。但是從收集到的研究文獻來看，利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行坐標轉換的研究還較少，現(xiàn)有相關文獻都沒有給出神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)方法計算的比較結果[5-6]。

本文提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡坐標差學習的GPS坐標轉換的新方法，該方法不需要求取統(tǒng)一的區(qū)域轉換參數(shù)，對于較大區(qū)域或城市，通過對坐標差的學習，轉換坐標也能很好地與局部區(qū)域的坐標符合。利用某區(qū)域GPS控制網(wǎng)的平差結果基于該方法將WGS-84坐標轉換為1980西安坐標，與現(xiàn)有文獻的結果相比，新方法提高了神經(jīng)網(wǎng)絡GPS坐標轉換的精度，并與傳統(tǒng)坐標轉換方法的結果進行比較，給出精度比較的統(tǒng)計結果。

二、BP神經(jīng)網(wǎng)絡原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡屬于自適應非線性動力學系統(tǒng)，只要隱含層有足夠的神經(jīng)元，幾乎可以任意精度逼近任何感興趣的函數(shù)。常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡包括3層結構，輸入向量P的每個元素均通過權值矩陣W和每個神經(jīng)元相連，每個神經(jīng)元有一個偏置值bi、一個累加器、一個傳輸函數(shù)f和一個輸出ai，每層中所有神經(jīng)元的輸出結合在一起，可以得到一個輸出向量a，網(wǎng)絡的輸出為輸出層，而其他層為隱含層。輸入層和輸出層結構是由實際問題本身決定的，隱含層數(shù)量和各隱含層神經(jīng)元數(shù)目應根據(jù)學習集樣本數(shù)量和研究問題的復雜程度進行調整。本文研究中，隱含層中使用sigmoid函數(shù)，輸出層中使用pureline函數(shù)，因為sigmoid函數(shù)的標準輸入、輸出限定為[0，1]，故將學習集的GPS點的坐標和坐標差轉化到[0．2，0．8]中，以避開網(wǎng)絡輸出的飽和區(qū)[7-8]，所以在網(wǎng)絡中增加了輸入(出)轉換層，5層神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖1所示。

圖1 5層神經(jīng)網(wǎng)絡結構

BP算法的性能指數(shù)為均方誤差，多層網(wǎng)絡的反向傳播算法(BP算法)的輸入是一個網(wǎng)絡正確行為的樣本集合。其中，Pq為網(wǎng)絡的一次輸入，tq為對應的目標輸出，將學習集所有的網(wǎng)絡輸出與目標輸出進行比較，以網(wǎng)絡的均方誤差作為性能指數(shù)，得

式中，t為目標輸出;a為實際輸出;E表示求期望值，期望在所有輸入/輸出對上求得。性能優(yōu)化的過程就是調整網(wǎng)絡權值和偏置值使均方誤差最小。BP算法基本步驟為：

1)選定權系數(shù)初值，權系數(shù)矩陣的初始化可以隨機賦值為接近于零的非零值，可使網(wǎng)絡訓練不離開性能曲面，從而避開可能的局部極小點。

2)從輸入層開始，逐層計算每個節(jié)點的輸入值和輸出值，最后計算出網(wǎng)絡輸出值

3)通過網(wǎng)絡將敏感性反向傳播

4)使用近似最速下降法更新權值和偏置值

式中，P為輸入向量;W為權值矩陣;f為傳輸函數(shù);a為輸出向量;bi為偏置值。在正向傳遞過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層計算傳向輸出層，如果在輸出層沒有得到期望的輸出，則計算輸出層的誤差變化值，通過網(wǎng)絡將敏感性反向傳播，更新各層神經(jīng)元的權值和偏置值，直至均方誤差最小化。

三、實例計算

1．數(shù)據(jù)資料

區(qū)域內共布設90個GPS網(wǎng)點，點間平均距離約為10 km。該GPS網(wǎng)采用Leica雙頻GPS接收機施測，作業(yè)方式為經(jīng)典靜態(tài)相對定位測量模式。衛(wèi)星截止高度角為10°，采樣間隔為15 s，每個點位均觀測兩個時段6 h以上，基線處理和平差計算采用GPSuvery軟件進行，控制網(wǎng)在WGS-84下進行無約束平差，點位中誤差的數(shù)量級為毫米級。GPS控制網(wǎng)中聯(lián)測有4個一等國家三角點和9個二等國家三角點，這13個點同時具有1980西安坐標系坐標，可以作為坐標轉換聯(lián)測點和起算點使用。利用13個坐標公共點的1980西安坐標系坐標作為起算數(shù)據(jù)在GPSuvery軟件進行二維約束平差，得到所有GPS網(wǎng)點的1980西安坐標系坐標，并作為坐標轉換的比較數(shù)據(jù)。13個公共點和其他GPS網(wǎng)點的分布如圖2所示。

圖2 GPS點分布圖

2．神經(jīng)網(wǎng)絡坐標差學習的坐標轉換方法

1)將GPS觀測WGS-84坐標系中的大地坐標通過高斯投影正算，轉換為WGS-84橢球面的平面坐標，在投影過程中，中央子午線的設定應與1980西安坐標系的中央子午線相同。

2)由于13個坐標公共點上同時具有1980西安坐標系和WGS-84坐標系兩套坐標，求取兩套坐標的平面坐標差，兩套坐標的 x坐標差區(qū)間為[-1．354 3，-0．945 65]，y 坐 標 差 范 圍 為[116．999 2，117．404 5]，坐標誤差主要來自于1980西安坐標系與WGS-84坐標系橢球參數(shù)和定向差異，也受到觀測誤差的影響。

3)將輸入層元素取為WGS-84平面坐標和坐標差(x84，y84;Δx，Δy)，輸出層元素取為坐標差(Δx，Δy)，利用公共點的信息組成的學習集樣本為：(xi，yi;Δx，Δy)(i=1，2，…，13)。

4)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡仿真軟件，依問題定義輸入層元素為2，網(wǎng)絡參數(shù)個數(shù)為12，輸出層元素為2，利用給定學習集樣本對網(wǎng)絡進行訓練，反復迭代直至學習誤差小于預定值0．03m。

5)用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)按點的WGS-84平面坐標(x84，y84)求取區(qū)域內全部GPS點坐標差，坐標差與WGS-84平面坐標之和，即為轉換后的1980西安坐標系坐標。這樣即將WGS-84坐標轉換為1980西安坐標。

隱含層所需要的神經(jīng)元的數(shù)目的確定較為復雜，一般情況下，隱含層單元數(shù)過少，網(wǎng)絡不能逼近復雜的變化，可能得不到良好的訓練結果，但是隱含層單元數(shù)過多，網(wǎng)絡響應只改善訓練組匹配的精確度，缺乏泛化性。

四、結果分析

分別用3種方法進行坐標轉換，首先利用13個坐標公共點的坐標差在神經(jīng)網(wǎng)絡仿真程序中對網(wǎng)絡進行訓練;其次利用訓練的網(wǎng)絡參數(shù)計算其他點的坐標差，將計算得到的坐標差加上WGS-84平面坐標即為1980西安坐標;然后利用13個坐標公共點計算區(qū)域平面坐標轉換四參數(shù)，利用四參數(shù)模型計算其他點的1980西安坐標;最后利用WGS-84三維坐標和13個坐標公共點平面坐標與正常高計算區(qū)域三維坐標轉換七參數(shù)，利用七參數(shù)模型計算其他點在1980西安坐標系參考橢球中的三維坐標，再通過高斯投影正算，轉換為1980西安坐標系的平面坐標。

分別將3種方法轉換的1980西安坐標系坐標結果與二維約束平差的結果進行比較，不同方法轉換的13個點的坐標與二維約束平差值之差統(tǒng)計結果見表1。

表1 公共點的轉換坐標與二維約束平差值之差統(tǒng)計結果 m

13個坐標公共點中4個為國家一等三角點、9個為國家二等三角點，其1980西安坐標系坐標為傳統(tǒng)三角測量方式的成果，點位精度為厘米級。由于研究區(qū)域較大，1980西安坐標系橢球參數(shù)和定向與WGS-84坐標系有差異，兩套坐標差并非常數(shù)，坐標公共點的兩套坐標的坐標差變化幅度達0．4 m，且沒有規(guī)律性，從統(tǒng)計結果可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡方法可以較好地逼近這種無規(guī)律的差異，其坐標轉換的精度優(yōu)于常規(guī)方法。

對于沒有參與計算參數(shù)或參加網(wǎng)絡訓練的77個點，不同轉換方法的坐標與二維約束平差值之差統(tǒng)計結果見表2。

表2 GPS點的轉換坐標與二維約束平差值之差統(tǒng)計結果 m

從表2比較結果可以看出，七參數(shù)法和四參數(shù)法轉換結果差異不大，由于七參數(shù)轉換模型受高程異常的影響，精度略低。利用神經(jīng)網(wǎng)絡坐標差學習方法進行坐標轉換的x坐標轉換的精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，其y坐標轉換的精度略低于傳統(tǒng)方法，x坐標和y坐標精度基本相當，接近傳統(tǒng)三角測量成果的點位精度，綜合評價為神經(jīng)網(wǎng)絡坐標差學習方法略優(yōu)且精度較均勻。

五、結 論

從坐標轉換結果來看，各種坐標轉換方法的精度均為厘米級，誤差主要是投影基準不同引起的誤差和測量誤差，也有轉換模型帶來的誤差。通過本文的研究，可得以下結論。

1)神經(jīng)網(wǎng)絡方法可以模擬復雜的變化關系，利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行坐標轉換完全可行，其模擬精度可達到厘米級，利用神經(jīng)網(wǎng)絡坐標差學習方法進行坐標轉換的x坐標和y坐標精度基本相當，精度較均勻。

2)根據(jù)精度統(tǒng)計結果比較來看，與傳統(tǒng)的坐標轉換方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡方法略優(yōu)，但優(yōu)勢并不特別明顯，這是因為厘米級坐標轉換誤差主要來自觀測誤差，并非轉換模型所致。

3)初始權值的設置、學習集樣本子樣次序等都會對最終結果產(chǎn)生影響。這也是人工神經(jīng)網(wǎng)絡在工程應用中的缺點之一，但從計算結果比較來看，不同初始權值或樣本子樣次序結果差異為毫米級，可以忽略其影響。隱含層神經(jīng)元個數(shù)也會影響結果，一般的，網(wǎng)絡參數(shù)應小于學習集樣本個數(shù)。

4)神經(jīng)網(wǎng)絡一般不能檢測學習集樣本中的粗差。在實際應用中，應選擇適當?shù)膶W習集樣本，并在學習集樣本中事先進行粗差的探測。

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