上海天文臺φ65m射電望遠鏡精密安裝測量

李宗春，李廣云，馮其強，李 干，李國俊，曹 林

(1．信息工程大學地理空間信息學院，河南鄭州450052;2．72946部隊，山東 淄博255020)

一、工程概況

上海天文臺 φ65 m射電望遠鏡(以下簡稱“65m天線”，見圖1，其技術指標見表1)是一臺國內領先、亞洲最大、國際先進的全天線可轉動的大型射電望遠鏡，在同類型的望遠鏡中總體性能上位列全球第四。該望遠鏡將在射電天文、天文地球動力學和空間科學等多種學科中成為我國乃至世界上一臺主干觀測設備，做出一流的科學成果。65 m天線作為一個單元參加中國VLBI網，靈敏度將提高42%;參加歐洲VLBI網，將使其靈敏度提高15～35%;在東亞VLBI網中起到主導作用。在航天工程的應用中，可以為探月二、三期工程、火星探測及其他深空探測工程做出更大貢獻。

圖1 上海天文臺φ65m天線

表1 上海天文臺φ65m天線技術指標

續表1

該天線結構從上到下可分為反射體、俯仰機構、方位機構3大部件。天線安裝測量內容眾多，本文主要關注4點：安裝測量控制網的建立、天線背架快速檢測、副面調整機構標定和主面攝影測量精度仿真分析。

二、安裝測量控制網

65m天線位于上海市松江區佘山鎮官塘北側、七間村西側，上海地區屬于軟土地質結構，不適宜布設測量墩或者布設測量墩的成本很高;而且該項目的建設周期短，測量工作介入時間較晚。上述不利條件使安裝測量控制網的穩定性無法保障，需要另辟蹊徑。

天線方位機構軌道內外側的720個螺栓頭具有分布均勻、結構穩定、施工過程中受干擾小等特點，適合作為控制網點，見圖2。

圖2 方位機構螺栓頭分布圖

為了保證控制網點的測量精度，設計加工了配合全站儀角隅棱鏡測量的高精度測量工裝，如圖3所示。控制網的穩定性統計見表2。

從表2可以看出，在與控制網建立時的環境相同的條件下，6個轉換參數的標準偏差都較小，恢復設計坐標系的精度相當，都約為±0．50mm，說明控制網的穩定性較好。

圖3 配合螺栓頭測量工裝

表2 恢復坐標系20次結果統計

三、天線背架快速檢測

如圖4所示，65 m天線背架呈圓對稱性分布，共分為15圈。其中，1～2圈每圈有24個蘑菇頭;3～6圈每圈有48個蘑菇頭;7～15圈每圈有96個蘑菇頭，每個蘑菇頭上有一測量定位點，共計1104個。背架的安裝由TDA5005全站儀工業測量系統完成，耗時140 d左右，圖5為天線背架水平狀態下的全貌圖。

圖4 65m天線背架結構示意圖

天線背架幾何尺寸檢測的傳統方法是采用全站儀或經緯儀交會測量系統進行檢測[1]，其不足主要有：①測量耗時較長，效率不高;② 測量人員勞動強度大;③由于測量周期長，外在環境導致背架結構發生變形，所獲背架幾何尺寸數據不具有現勢統一性。而激光掃描測量系統具有實時、快速、高效的特點[2]，本文引入 Riegl VZ400激光掃描儀用于65m天線背架幾何尺寸快速檢測。

圖5 65m天線背架水平狀態下全貌

根據許文學[3]的試驗數據，TDA5005全站儀配合反射片在30 m范圍內點位測量精度優于±0．5mm，用TDA5005全站儀的點位測量數據作為參考值，利用公共點轉換法，分別將不同距離上的VZ400的測量數據與參考值進行比較，結果見表3。

由表3可以看出，VZ400掃描儀和TDA5005全站儀測量數據進行公共點轉換時，如不固定尺度因子k，均方根值RMS都約為±1．0 mm;如固定尺度因子k為1，均方根值在近距離為±2．913mm，遠距離為±3．966 mm，說明存在明顯的尺度因子，因此可以推定VZ400掃描儀測量反射片可能存在類似于全站儀的測距加、乘常數。

表3 TDA5005和VZ400測量點位轉換結果

為此，基于公共點轉換模型[4]，引入激光掃描儀測距加常數C，乘常數R兩個未知參數，構建8參數最小二乘平差模型解算加、乘常數。

將不同距離上的點位數據統一代入8參數模型，按最小二乘平差解算得到VZ400加、乘常數及其精度見表4。

表4 8參數模型下解算VZ400加、乘常數結果

從表4可知，常數解算有效。

將掃描儀點位數據經加、乘常數改正后與全站儀點位數據進行公共點轉換得均方根值為±1．11mm?？紤]到以全站儀結果作為參考數據本身有誤差，扣除全站儀的影響，則在30m范圍內，Riegl VZ400掃描儀系統點位測量精度約為±0．98mm。

用TDA5005全站儀檢測65 m天線背架，耗時6．0 h，用 VZ400掃描儀檢測65 m天線背架，耗時1．5 h，背架檢測效率提高非常明顯。圖6為兩種儀器用于背架檢測的工作場景。

圖6 背架檢測場景

四、副面調整機構標定

65m天線副面調整機構采用Stewart機構，是一種復雜的空間多環路閉鏈機構，通過動平臺實現對控制系統位姿的精確有效控制。但由于實際結構參數與設計結構參數存在偏差，使得機構的運動精度受到一定影響。

文獻[5]提出了Stewart機構基于D-H矩陣的位姿誤差計算模型;文獻[6]提出基于蟻群算法的誤差補償方法。這些標定算法為遺傳算法，對標定參數初值給定要求較高，且隨著解算精度的提高，計算時間急劇增大。因此，本文提出了基于最小二乘法的Stewart機構標定解法。

1．誤差參數的確定

圖7所示為一典型的Stewart機構，機構主要由定平臺、動平臺、12個鉸鏈及6個分支桿組成。根據實際要求及測量條件，本文主要研究機構本身所造成的誤差。機構本身的誤差參數有：

圖7 Stewart機構簡圖

2．模型函數

標定時，在動、定平臺上安置靶座，利用激光跟蹤儀所測靶座坐標恢復出銷孔坐標并建立動、定平臺坐標系，然后以靶座坐標為公共點可解算出動、定平臺相對位姿關系。根據機構運動學原理，構建包含42參數目標泛函

動平臺每變換一個位姿，針對每個UPS分支可由式(1)構造出一個約束方程，因此總共可以構造6個約束方程。模型中共有42個待標定的參數，故最少需要采集7個位姿的數據。

對第i(i=1，…，6)個分支，可列誤差方程矩陣形式為

式中：

按最小二乘原理，構建法方程ATA·P=ATL，可解得δP=(ATA)-1·ATL，對于給定的各參數初值，逐次迭代直到各參數改正量δP的大小符合精度要求。表5給出了某相鄰兩次解算的定位精度。

表5 定位精度

從表5可知，后一次標定的運動控制精度明顯高于前一次。

五、主面攝影測量精度仿真分析

鑒于天線尺寸巨大、測量精度要求高等因素，擬采用數字工業攝影測量系統進行主反射面面型精度測量[7]。一方面，由于攝站數量大、空間分布復雜，難以通過理論分析判定攝影測量精度;另一方面，測量目標尺寸較大，通過實際拍攝驗證精度的代價高、風險大[8]。因此，需要利用仿真數據對攝影測量精度進行定量分析，以驗證測量精度能否滿足工程需求，為制定測量實施方案提供參考和依據。

1．基本思路

首先在設計坐標系下給出一定數量的物方點坐標，按某種規則確定攝站參數，計算出物方點在相應像片上的像點坐標，然后根據經驗加入隨機誤差生成虛擬像點坐標，再由虛擬像點坐標計算出物方點坐標，與其設計值比對，以驗證點位誤差能否滿足工程需求，尋求最優布設方案。

2．技術路線

(1)攝站規劃

1)依據攝影距離、攝站環數和攝站間距，計算每一攝站位置坐標(攝站參數XS、YS、ZS)。

2)依據每一攝站位置計算其到天線的投影點及投影方向，按照像片y軸位于該位置處天線徑向豎直面、像片z軸垂直于天線面的原則，計算該攝站位置處的初始攝站旋轉角。

3)依據攝站前后左右4個方向的傾斜角分別計算 4 個攝站的旋轉角(Rx、Ry、Rz)。

(2)虛擬像點坐標計算

1)依據物方點坐標、攝站參數及虛擬相機畫幅的覆蓋范圍，按照共線條件方程計算物方點在相應像片的像點坐標。

2)根據經驗給每一像點坐標加入一定范圍的隨機誤差，生成虛擬像點坐標。

3)測量精度分析

依據攝影距離、攝站環數、攝站間隔、所加像點誤差4個參數獲得多組仿真數據。利用物方點坐標、攝站參數及像點坐標進行自檢校光束法平差，將物方點坐標計算值與設計值進行公共點轉換，評定不同攝站布設方案下的物方點坐標精度。

3．可行方案

通過分析仿真數據得出以下經驗：攝影距離、攝站環數、攝站間隔、所加像點誤差共同影響最后的平差結果;攝影距離越大、攝站間隔越大、攝站環數越小、所加像點誤差越大，點位誤差越大;其中攝影距離對點位誤差的影響最大。

根據預先的規劃，攝站布設方案要滿足點位誤差優于±0．1 mm，而根據攝影測量經驗，現有的測量手段最高可以使像點均方根誤差保證到±0．3μm。綜合上述兩個條件，再結合仿真中的各種限定條件，最終從所得的701組數據中選出了23組可行方案，列于表6。

表6 可行方案數據表

從表6中可以看出，攝影距離在5～6m之間的方案占了70%，而且攝站間隔很少超過8m，攝站環數接近10環。

六、結 論

1)選擇天線軌道螺栓頭作為安裝測量控制網的控制點，保證了控制網的穩定、可靠。

2)實驗發現Riegl VZ400激光掃描儀測量反射片時存在測距加、乘常數，建立了8參數最小二乘坐標轉換模型，解算出的加常數、乘常數結果可信;經加、乘常數修正后，在30m范圍內，VZ400點位測量外符合精度可達±1．0mm;激光掃描儀檢測方法相比全站儀方法，測量效率提高了3倍。

3)試驗表明，基于最小二乘法Stewart機構標定解法具有解算精度高、速度快，可滿足一般工程中Stewart機構定位精度要求。

4)本文提出了通過仿真數據驗證攝影測量精度的整體思路，方案可行;對實際工作的建議：在像點均方根誤差接近±0．3μm的情況下，要保證點位誤差優于±0．1 mm，建議將攝影距離設定在5～6m，攝站間隔不大于8m，攝站環數為10環。

[1]李宗春，李廣云，湯廷松，等．某大型鋼結構的精密幾何檢測[J]．鋼結構，2003，18(3)：9-11．

[2]徐進軍，張民偉．地面3維激光掃描儀：現狀與發展[J]．測繪通報，2007，(1)：47-50．

[3]許文學．大型天線測量方法研究與應用[D]．鄭州：信息工程大學，2007．

[4]李宗春，李廣云．天線幾何量測量理論及其應用[M]．測繪出版社，2009．

[5]單鵬，謝里陽，田萬祿，等．基于D-H矩陣的Stewart型并聯機床位姿誤差計算模型[J]．機械工程學報，2010，46(17)：186-191．

[6]謝平，劉志杰，杜義浩．基于蟻群算法的并聯機器人誤差補償方法[J]．計算機工程，2011，37(16)：11-13．

[7]馮其強．數字工業攝影測量系統技術研究與實踐[D]．鄭州：信息工程大學，2010．

[8]王保豐，李廣云，李宗春，等．應用攝影測量技術檢測大型天線工作狀態的研究[J]．中國電子科學研究院學報，2006，1(5)：435-439．