基于M atlab的導線網平差設計與試驗研究

史建青，董春來

(淮海工學院，江蘇連云港222005)

一、平差原理及數學模型

導線網平差采用適宜電算的簡接平差法，導線網誤差方程包括角度觀測誤差方程和邊長觀測誤差方程。

間接平差基礎方程及其解為

按函數極值的求法，極值函數為

求其一階偏導數，并令其為0，得

代入誤差方程得

即為法方程式

1．邊長觀測誤差方程

設導線邊jk 的兩端點坐標(Xj，Yj)、(Xk，Yk)為未知參數。則 jk 的距離可表示為其為非線性函數，應先進行線性化。

于取初始近似值 X°j、Y°j、X°k、Y°k處進行 Taylor級數展開，略去二次以及二次以上項，整理得

其中

當j點已知時

當k點已知時

2．角度觀測誤差方程

當一個測站上有兩個以上方向觀測時，由方向觀測值求得的角值之間是相關的。如圖1所示。

圖1 角度觀測示例圖

設j、k、h均為待定點，Li為測角網中的一個觀測值，得

以坐標方位角改正數方程代入誤差方程，則角度的誤差方程為

二、導線網平差程序設計流程及關鍵程序

1．程序設計流程

程序設計具體流程示意圖如圖2所示。

圖2 導線網平差程序設計流程圖

2．關鍵程序示例

導線網程序坐標估算主要程序如下：

三、導線網平差計算示例

1)導線網平差過程主要包括：角度閉合差的計算與調整;導線邊坐標方位角的計算;相鄰導線點之間的坐標增量計算;坐標增量閉合差的計算與調整;導線坐標點的計算。

2)首先把已知點的坐標和觀測數據(距離和角度)輸入到Excel中，并保存，如圖3所示。

圖3 導線網平差的已知點坐標和觀測數據

3)單擊“數據導入”，選擇框中選擇編輯好的數據，再點擊計算數據，即可計算出待求坐標，如圖4所示。

圖4 導線網平差的計算結果

4)單擊顯示導線，即可顯示。如圖5所示。

圖5 導線網圖形顯示

四、結 論

測繪科學是一門以大規模數據甚至是海量數據處理、分析與應用為基礎的學科，其各項具體工作都涉及大量的計算。Matlab在大規模數據處理特別是矩陣運算方面具有其他程序設計語言難以比擬的優越性。通過本文數據處理與分析，筆者得出以下結論：

1)利用Matlab強大的矩陣運算功能，可以簡單快捷地實現導線網的間接平差計算，相信對于其他的平差計算，Matlab一樣可以簡單快捷的實現。

2)Matlab具有數據可視化的功能，利用強大的繪圖工具及繪圖函數，可以計算和繪制復雜的多維曲線。

3)Matlab是適合個人應用的強有力的面向矩陣的高級程序設計語言，具有與其他語言編寫的程序結合和輸入輸出格式化數據的能力。隨著Matlab的普及應用，它在測繪領域中發揮更大的作用。

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