基于線路弧距的簡支梁曲線橋墩臺坐標(biāo)計算

羅新宇

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

一、引 言

墩臺定位測量是橋梁工程施工測量的重要內(nèi)容，其關(guān)鍵是計算各個墩臺中心的坐標(biāo)。眾所周知，曲線上的簡支梁橋，橋上線路為曲線，而全橋的梁中線呈折線布置，線路中線與橋梁工作線不能吻合[1-4]，從而使得其墩臺中心坐標(biāo)計算成為墩臺定位測量的一個難點(diǎn)。

簡支梁曲線橋的墩臺中心坐標(biāo)計算最常用的方法是導(dǎo)線法[2-3]，即按照偏距→交點(diǎn)距→偏角→方位角→坐標(biāo)的順序依次計算，有些地方還要采用趨近法進(jìn)行計算，其計算步驟繁瑣，施工現(xiàn)場的技術(shù)人員難以掌握。本文提出一種基于墩臺間線路弧距的墩臺中心坐標(biāo)計算方法，可以大大降低曲線橋墩臺坐標(biāo)計算的難度，便于施工現(xiàn)場的技術(shù)人員掌握，有利于利用全站儀或GPS進(jìn)行墩臺定位[4]。

二、計算原理

設(shè)Bi為第i號橋墩(臺)中心，其坐標(biāo)為，i為Bi在線路中線上的對應(yīng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為為該對應(yīng)點(diǎn)切線指向線路前進(jìn)方向的坐標(biāo)方位角，由于墩臺中心與線路中心對應(yīng)點(diǎn)的連線就是線路的法線，設(shè)Bi的偏距為Ei，則當(dāng)線路左轉(zhuǎn)時法線方位角等于切線方位角加90°;反之，當(dāng)線路右轉(zhuǎn)時法線方位角等于切線方位角減90°，所以有

式中，當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)時括號中的符號取減號。

可見，曲線橋墩臺中心坐標(biāo)計算的關(guān)鍵是確定該墩臺中心Bi對應(yīng)的線路中線點(diǎn)i的坐標(biāo)、i點(diǎn)處線路切線的坐標(biāo)方位角αi，以及墩臺Bi的偏距。其中，與墩臺對應(yīng)中線點(diǎn)的里程有關(guān)，偏距Ei與梁的布置形式、墩臺在曲線上的位置及曲線半徑有關(guān)。

1．偏距計算公式

簡支梁曲線橋主要有切線布置和平分中矢布置兩種布置形式，計算偏距的公式也不相同。由于梁長遠(yuǎn)小于曲線半徑，可以取E=f(切線布置)或E=f/2(平分中矢布置)，其中中矢f的計算公式如下[1]

圓曲線上

緩和曲線上

式中，L為相鄰墩臺的交點(diǎn)距，可用梁長加梁縫代替;R為圓曲線半徑;t為計算點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)或終點(diǎn)的距離;ls為緩和曲線的長度。

2．中線點(diǎn)里程計算公式

顯然，曲線橋墩臺中心坐標(biāo)計算的關(guān)鍵是確定該墩臺中心Bi對應(yīng)的線路中線點(diǎn)i的坐標(biāo)，以及i點(diǎn)處線路切線的坐標(biāo)方位角，而確定坐標(biāo)和方位角的關(guān)鍵是計算i點(diǎn)里程，這又可以根據(jù)前一點(diǎn)i-1的里程加上兩點(diǎn)之間的弧距獲得。

弧距計算可以按先直線再弧線的步驟計算[3]，本文給出直接計算弧距的方法。

圖1中，1和2分別為兩端墩臺中心的線路對應(yīng)點(diǎn)，由圖1可見

式中，L為梁長;b為梁的半寬;a1、a2為1點(diǎn)和2點(diǎn)處的最小梁縫之半;θ1、θ2分別為1、2點(diǎn)到梁中點(diǎn)M的弧長所對的夾角。設(shè)對應(yīng)點(diǎn)處的半徑為Ri，則有

弧弦差Δi為

由此可得中線上對應(yīng)點(diǎn)的里程計算公式為

圖1

3．中線點(diǎn)坐標(biāo)計算

再以始端緩和曲線ZH為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系ZH—xy，x軸為ZH處切線，且指向交點(diǎn)方向?yàn)檎?，自x軸順時針90°為y軸，在此坐標(biāo)系下ZH～Hy段任意曲線點(diǎn)A的坐標(biāo)為[3]

式中，lA為A點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)的曲線長;ls為緩和曲線長;R為圓曲線半徑。y坐標(biāo)的取值規(guī)則是：按里程增加方向，當(dāng)曲線右偏時y坐標(biāo)為正，左偏時y坐標(biāo)為負(fù)，下同。

Hy～yH段曲線點(diǎn)B的坐標(biāo)為

式中，KB、KHy分別為B點(diǎn)、Hy里程;m和p則分別是該曲線的切垂距和內(nèi)移距。

yH～HZ段曲線點(diǎn)C的坐標(biāo)按下式計算

式中，T為曲線的切線長;α為線路轉(zhuǎn)向角;(xC'、yC')為C點(diǎn)在末端緩和曲線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，設(shè)該點(diǎn)到HZ點(diǎn)弧長為lC，則根據(jù)緩和曲線方程式有

4．坐標(biāo)方位角計算

仍以始端緩和曲線的起點(diǎn)ZH為原點(diǎn)，以ZH切線為x軸，且指向交點(diǎn)方向?yàn)檎?，建立右旋平面直角坐?biāo)系ZH—xy，則ZH～Hy段的曲線點(diǎn)A在此坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角為

式中，lA為A點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)的曲線長;l0為緩和曲線長;R為圓曲線半徑;曲線右轉(zhuǎn)時取正號。

Hy～yH段曲線點(diǎn)B的坐標(biāo)方位角為

yH～HZ段曲線點(diǎn)的坐標(biāo)方位角為

式中各符號含義以及公式中的符號取值同前。

三、計算步驟

1)計算曲線要素和主要點(diǎn)里程;

2)確定梁長L、梁半寬b，和梁兩端的最小梁縫之半 a1、a2;

3)按式(4)～式(7)計算弧距和里程;

4)按式(8)～式(11)計算中線上的橋墩對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo);

5)按式(12)～式(14)計算對應(yīng)點(diǎn)處的法線方位角;

6)按式(2)或式(3)計算矢距f，并根據(jù)橋梁的布置形式計算外移距E;

7)按式(1)計算墩臺中心坐標(biāo)。

四、結(jié)束語

根據(jù)曲線簡支梁橋上相鄰兩墩臺之間的線路中線幾何關(guān)系，直接計算中線弧距，進(jìn)而通過計算中線點(diǎn)坐標(biāo)和坐標(biāo)方位角，進(jìn)一步計算出橋梁墩臺中心的坐標(biāo)，這種基于中線弧距計算的方法，幾何關(guān)系清楚，計算公式簡單，可以大大降低曲線橋墩臺坐標(biāo)計算的難度，便于施工現(xiàn)場的技術(shù)人員掌握。

[1]胡鵬，丁克偉，夏頂．彎橋上簡支梁板布設(shè)法的探討[J]．安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，19(2)：11-14．

[2]王承禮，徐名樞．鐵路橋梁[M]．北京：中國鐵道出版社，1990：372-377．

[3]姚德新．土木工程測量學(xué)教程[M]．北京：中國鐵道出版社，2009：169-179．

[4]孫亦環(huán)．鐵路橋涵[M]．2版．北京：中國鐵道出版社，2006：61-66．

[5]呂建明．公路鐵路曲線橋梁坐標(biāo)定位法及其通用程序[J]．科技開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2000，10(3)：58-59．