基于不確定性原理的誤差理論研究探討

楊久東，王 濤，肖 格

(1．中國礦業大學(北京)資源與安全工程學院，北京100083;2．河北理工大學交通與測繪學院，河北唐山063009;3．襄陽市國土資源局產權管理處，湖北襄陽441021)

一、引 言

誤差產生的必然性已為實踐所證明，隨著科技水平的提高和人的認識能力的豐富，測量誤差可以被人控制的愈來愈小，經典誤差理論的局限性已經開始制約測量精度的評價。

精確數學的相容性理論——概率論判別事物的邏輯體系是{0，1}二值邏輯。對于是否存在的現象分析存在不足，模糊數學的可能性理論補充可彌補概率論這一不足。

試踐檢驗結果說明，測量誤差是必然事件，誤差出現概率P=1．0，測量儀器的精密化，使得同一時刻、同一條件下的觀測值的互差大大縮小，出現相對觀測值均值ˉx的密集分布，這就是相對觀測值均值ˉx的離散度σ。但是，實踐證明，電子測量值的離散度(誤差)相對于儀器誤差(即均值ˉx的正確度)b已退居次要或相同地位。這說明需要創立新的誤差分布函數來表達誤差分布規律，需要考慮系統誤差和偶然誤差的綜合影響。

二、研究誤差和誤差理論的意義

正確的認識是不以人的意志為轉移的客觀規律，不能為了追求表面誤差現象而掩蓋觀測值本身(均值)的誤差。

誤差與不確定度理論可以幫助正確地組織測量，合理地設計儀器，正確地選用測量儀器與選定測量方法，能以最經濟的方式取得[pvv]=最小的最佳結果。

為誤差向不確定度的過渡建立聯系橋梁，完善誤差與不確定度理論。

研究誤差就是為定義出正確的模糊權奠定基礎，以實現動態優化設計，真正地實現平差結果[pvv]=最小的原則。

研究誤差為建立誤差與不確定度評價體系奠定基礎。

三、測量不確定度

1．不確定度概念

測量誤差的大小代表著測量結果質量的高低，也代表著觀測結果的不確定性。不確定度測量和計量科學技術密切相關，它代表著測量技術水平，測量質量的高低，以及尚未確定的狀況。由此可見，提出不確定度概念的真正意義就在于評價測量結果的質量，表達對測量結果的認識程度。

不確定度雖然來源于誤差，但又區別于誤差，其區分點應包括但不限于以下兩點：①應具有不確定性分布函數;②與誤差完全不相同的表達形式，既能表達觀測值的不確定性水平或可疑程度，又能表達誤差的大小、離散程度、峰態系統誤差和偶然誤差狀況等定性、定量分析結果。

基于上述實踐的認識過程，本文認為，不確定度是測量誤差的延伸概念，它具有誤差的全部屬性，出現概率p=1．0。同時不確定度又不同于誤差，其重要標志就是它具有代表人類認識能力不足狀況的不確定性水平值。

目前國際上把不確定度基本上分為以下兩種。

(1)可測不確定度

可測不確定度指的是在精確數學范疇里可根據概率統計規律計算誤差極值的不確定度。通常以偶然中誤差的2～3倍(誤差置信概率為95．5% ～99．7%)來估計誤差的上界。由于均值有誤差，所以可測不確定度尚不能完全表達真實的不確定度。

(2)不可測的不確定度

不可測的不確定度指的是那些無法按概率統計規律估計誤差上界的不確定度。例如：系統誤差等不受經典誤差理論覆蓋，所以概率論對系統誤差是無效的。

2．不確定度的合理的定性、定量分析評價指標問題

不確定度是由測量誤差引申而來的概念，首先具有誤差的性質。因此在不確定度的定性表達指標中，必須表達出系統誤差和偶然誤差的分布狀況。系統誤差方面要表達出均值x相對真值X偏離的誤差大小狀況和峰態狀況(左、右偏);偶然誤差方面要表達出此偶然誤差相對均值x的離散程度。不同的國家有不同的測量規程，不同的測量儀器具有不同的觀測精度等級，不同的施測人員有不同的施測結果和誤差結果。上述的3個“不同”就造成了國際、國內間不確定度的千差萬別，使得不確定度的統一評價成為目前的國際難題。為解決這一國際難題，需要建立不受國家、地區、儀器、施測人員條件限制的定性、定量、定質量水平(不確定性水平)的不確定度定義。

四、不確定性分布函數的建立探討

不確定度是誤差的延伸概念，它具有誤差的全部屬性。而誤差的分布函數是誤差出現的可能性分布，因而不確定性與誤差出現的可能性分布密切相關。而誤差出現可能性系指對誤差出現的確知程度，因而它的補集即為未知的(可疑的或缺欠的，認識不到的)不確定性分布。可能性分布Ⅱx，則它的不確定性分布

(1)誤差全集u～的不確定性分布

則全集u～的分布圖形如圖1所示。

圖1

(2)離散誤差子集A～的不確定性分布函數

圖2

離散誤差子集A～的不確定性函數如表1所示。

表1

由表中數據可以看出，離散誤差的置信限越大，即隨K值加大，不確定性也加大，K=0．5時，

(3)系統誤差的不確定性分布

圖3

(4)其它的相關不確定性分布

梯形的不確定性分布，它是由一個升半梯形和降半梯形構成的，如圖4所示。

圖4

三角形不確定性分布如圖5所示。

圖5

五、測量不確定度的現代定義

其必備附件：分布曲線圖，可以是可能性也可是不確定性分布曲線圖。

六、結束語

測繪工程和計量試驗的測量結果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學試驗和測量過程之中，故誤差是測量的必然事件，所以誤差的出現概率p=1．0。在這一先決條件下，研究建立的不確定性分布函數作為誤差向不確定度過渡的橋梁已經成為現實。

試驗和測量工作也是不斷發展的，是無止境的。基于模糊數學和系統論的方法進行研究，進行理論創新，建立了“基于不確定性原理的現代誤差理論”將對誤差理論研究產生深遠意義。

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