基于模糊數學的多目標評價法及有桿泵系統優化

湯敬飛，吳曉東，王 磊，閆榮堃

（1.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室，北京102249；2.新疆克拉瑪依市榮昌有限責任公司，新疆克拉瑪依834009；3.中國石油冀東油田分公司陸上油田作業區采油四區，河北唐海063200） ①

基于模糊數學的多目標評價法及有桿泵系統優化

湯敬飛1，吳曉東1，王 磊2，閆榮堃3

（1.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室，北京102249；2.新疆克拉瑪依市榮昌有限責任公司，新疆克拉瑪依834009；3.中國石油冀東油田分公司陸上油田作業區采油四區，河北唐海063200）①

抽油機井有桿泵系統優化設計通常會有很多方案，目前沒有相對合理的方法對這些方案進行優選。基于模糊數學原理的多目標優選方法，以系統效率、供產協調、安全系數為目標變量，對優化設計出的多種有桿泵系統方案進行對比分析，得出側重于某一權重的最優方案。實例分析表明，該方法優選出的優化設計方案優于其他方案，對采油生產具有指導意義。

有桿泵；系統目標分析；模糊數學；優選法

模糊數學是近些年興起的一門新興學科，它是由美國學者L.A.Zadeh（扎德）于1965年提出了“模糊集”（Fuzzy Sets）而創立的。從20世紀70年代開始，這一學科從理論到應用都得到了巨大的發展，成為信息革命的重要數學工具。在這一領域我國比國際上起步晚了10a，但是在理論研究和應用方面，我國已成為模糊數學領域里的一支主力軍［1］。抽油機井有桿泵系統優化設計通常會有很多方案供參考，但是卻沒有一個相對合理的方法對這些方案進行篩選。利用模糊數學可以在設計出來的諸多方案中優選1個方案，對油田整體開發方案的制定以及提高經濟效益都會起到一定的促進作用。

1 模糊數學原理

1.1 模糊子集

事物很多時候都是沒有明確的邊界的，并不是說不去給它一個明確的邊界，而是事物本身的性質使得不可能給它明確的定義和評價的標準。這種不確定性稱為“模糊性”。具有模糊邊界的子集稱為“模糊子集”。

A為屬于集合U的一個子集，對子集內的每一個元素μi，在閉區間［0，1］中為它選一個數字指標μA（μi）來表明對模糊子集A的隸屬程度，并稱為元素μi對模糊子集的“隸屬度”。所有隸屬度均滿足

μA（μi）簡記為μiA，μiA值越大表示元素對A的隸屬程度越高；當μiA＝1時，μi是肯定屬于A；當μiA＝0時，μi肯定不屬于A。

1.2 確定隸屬度函數的方法

模糊度函數的確定方法分為模糊統計法、試驗統計法、利用簡單的函數形式方法［2］3種。

模糊統計法就是應用統計的方法來研究一般社會意識與群體判斷；試驗統計法也稱德爾菲法或專家評判法，主要是靠專家的經驗和判斷反應；第3種是應用簡單的函數形式確定隸屬度函數，這種方法是經過長期實踐檢驗并且已成為公認的對客觀事物的真實又本質的反應方法。

本文重點討論第3種方法。相關文獻中介紹了以下幾種曲線：

1） 正態型

其中：a＞0，b＞0。

2） 戒上型

其中：a＞0，b＞0，c≥0。

3） 戒下型

其中：a＞0，b＞0，c≥0。

4） 降半型

對每個參數，可以通過對子集的隸屬程度來給出隸屬值，從而確定變換矩陣里面的元素。這些函數都是典型的函數形式，如果情況相符合，可以參考借用這些函數。

2 各項指標隸屬度函數的確定

2.1 供產協調指標

從供產協調、保證油田高產、穩產角度出發，希望泵的有效排量Q與預期產量q越接近越好，相對誤差不要超過10%［2－3］。

這里可以采用正態型函數，取戒下型的變型式，則隸屬度函數可表示為

隸屬度函數與供產協調指標之間的關系如圖1。供產協調值越小，表明實際排量與預期產量越接近，函數值越大。

圖1 隸屬度函數與供產協調指標之間的關系

2.2 系統效率

系統效率η是一個重要的經濟指標，反映了油田的管理與技術水平，它隨著油井的情況、技術裝備及管理水平而變化。

通常［2］η＝10%～45%。取隸屬度函數為

式中，e為對數常數，即，e＝2.718 28。

隸屬度函數與系統效率之間的關系如圖2。系統效率在10%～45%時，系統效率越高，隸屬度函數值越大。

圖2 隸屬度函數與系統效率之間的關系

2.3 安全系數

抽油桿柱是由數十根至上百根抽油桿經過螺紋連接起來的細長桿，可以浸在井液中連續工作幾百甚至上千小時。在抽油過程中，抽油桿柱承受不對稱循環交變載荷的作用［4］，而且工作介質（井液）不同程度地含有腐蝕介質，工作環境極端惡劣。通常認為，影響系統壽命的主要因素是由于有桿泵的磨損導致桿柱斷脫。因此，可以從這個角度研究系統的壽命。

使用ΠΡΟΗΝΚΟΒ在1957年提出的磨損計算方法，即認為磨損率主要取決于壓力p和滑動速度v，公式為

得出磨損量的表達式為

式中，h為磨損厚度，指抽油桿最容易磨損處的磨損量，mm；t為循環次數；K為工況條件系數，＜1（與抽油桿和油管的材料、加工，井液的含水率以及含砂以及腐蝕物質含量等有關，應根據現場實際情況確定取值）［5］；p為接觸面的法向載荷，N；v為桿管間的相對運動速度，簡化為往復運動的平均速度，v＝sn／60，m／s；m為法向載荷對磨損率的影響指數，取值m＝0.6～1.2，根據現場實際情況確定；n為往復運動平均速度對磨損率的影響指數，取值n＝0.1～1.2，根據現場實際情況確定。

在這里提出1個相對磨損量的概念，即

式中，hmax為方案中最大磨損量，是關于時間的函數。

可以取隸屬度函數為

得出1個相對磨損量的隸屬度函數的值，這是為了方便對不同方案作出比較篩選。從上面的說明可以看出，安全系數體現在沖程、沖次等變量中。

3 多目標優選－模糊綜合評判方法

優選方案，依次包括產量、系統效率、安全系數。它所組成的模糊子集為v＝｛v1，v2，v3｝，利用上面的隸屬度函數對該子集的每一個元素進行分析，得出元素的隸屬度值。這樣對所有的方案得出的隸屬度值組成1個矩陣［6－7］，即

rij表示的是第i行、第j個元素的隸屬。

可以對各個指標確定一些權重，假設產量為重點，那么給出評價因素的參數集合，即

由模糊運算法則得出每個方案的模糊評價得分，集合表示為

根據得分的高低就可以判斷出偏重于某一權重的最優方案［7］。

4 計算實例

以岔19－9井為例來說明該方法在優化設計中的應用。該井的基礎數據如表1。

表1 岔19－9井基礎數據

以指定產量為設計目標，應用優化設計軟件設計出很多方案，應用多目標優選的方案按本文第2部分對每個方案進行分析，以系統效率最重要，其他2個其次，計算得出每1個方案的優選分值。優化設計方案如圖3中打鉤的方案（為該方法得出的最優方案）。

圖3 優化設計出的方案

應用優化設計軟件查看設計報表（如表2），該方案的桿柱組合得出的效率值最高，安全系數也最高（通過沖程、沖次等參數計算體現）。該設計方案與該井原始方案以及其他設計方案相比更優。

表2 評選最優方案的報表

5 結論

1） 本文將模糊數學與多目標設計相結合分析了優化設計方案，對優化設計方案進行篩選，得出了側重某1個指標的優選方案，同樣優于原來的方案。由文中實例看到，最優的17號方案在產量、泵效、系統效率方面都是相對較高的，多目標評價得分最高，該方案最優。

2） 多目標優選方法采用的模糊數集包含了很多因素，最大限度減少了在篩選方案過程中的人為因素影響。

3） 該方法同樣可以引用到石油行業的其他課題中，只要選擇好合適的變量和模糊數集便可。

［1］ 韓學功，胡孟啟.模糊數學及其在石油工業中的應用［J］.石油鉆采工藝，1986，2（12）：81－90.

［2］ 崔振華，余國安.有桿抽油系統［M］.北京：石油工業出版社，1994：398－450.

［3］ 高建剛，謝文獻.油田經濟效益評價方法的研究與應用［J］.勝利油田職工大學學報，2003，17（2）：37－39.

［4］ 張 琪.采油工程原理與設計［M］.北京：中國石油大學出版社，2006：117－121.

［5］ 陳懷松.邊界潤滑狀態下往復摩擦磨損的數值仿真研究［D］.武漢：武漢理工大學，2005：10－15.

［6］ 劉 艷，高有瑞.已探明未開發石油儲量評價的模糊數學方法［J］.石油勘探與開發，1993，20（1）：105－109.

［7］ 李凌峰，劉 云，姚安林，等.油田礦場原油庫風險模糊綜合評價技術研究［J］.石油礦場機械，2008，37（6）：16－19.

［8］ 韓立巖，王培莊.應用模糊數學［M］.北京：首都經濟貿易出版社，1998：148－155.

Application of Rod Pump Design Based on Multi－objective Optimal Theory

TANG Jing－fei1，WU Xiao－dong1，WANG Lei2，YAN Rong－kun3
（1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing102249，China；2.Xingjiang Karamay Rongchang Co.，Ltd.，Karamay834009，China；3.No.4 Oil Production Plant of Onshore Oilfield Operation District，Jidong Oilfield Company，CNPC，Tanghai 063200，China）

In general，there are many optimized design schemes of rod pump design for pumping wells.But there are no relative reasonable methods to screen these schemes.By using the multiobjective optimal method which is based on fuzzy mathematics analysis，and system efficiency，production coordination and safety factor as the objective variables，the best scheme used one weight can be achieved through analyzing various options from optimizing design of rod pump.The field applications show that the efficiency of the program derived form this paper much better than the other oil production program.Thus，it has some guide significance to field practice.

sucker rod pump；system objective analysis；fuzzy mathematics；optimization method

1001－3482（2012）02－0037－04

TE933.3

A

2011－09－15

國家重大專項“復雜結構井優化設計與控制關鍵技術”（2011ZX05009－005）部分研究成果

湯敬飛（1987－），男，安徽馬鞍山人，碩士研究生，主要從事油氣田開發技術研究，E－mail：jingfei－tang＠126.com。