基于ANSYS的球形封頭壓力容器的可靠性分析

許安俊 孫 斌

（揚州聯合化工機械有限公司)（江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院揚州分院）

基于ANSYS的球形封頭壓力容器的可靠性分析

許安俊*孫 斌

（揚州聯合化工機械有限公司)（江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院揚州分院）

為了及時、準確地對壓力容器進行可靠性評估，將ANSYS和蒙特卡羅相結合方法引入壓力容器模型的計算中。以概率論為基礎，用此方法對建立的模型進行500次隨機抽樣分析，求出在一定置信度下的可靠度曲線；并對輸出隨機變量的靈敏度和抽樣過程進行了分析，求得對結果影響最大的因素是屈服強度。結果表明，該模型可以有效地反映壓力容器的實際情況，為其結構可靠性分析提供參考。

壓力容器 球形封頭 可靠度 ANSYS 蒙特卡羅

隨著現代工業設備向著高參數方向發展，對壓力容器設計提出了更高的要求，不僅要求其效率高、成本低，而且要求在各種工況下具有足夠的安全可靠性。為了保證設備的安全經濟運行，對在役壓力容器性能的可靠性進行定期評估顯得意義重要。壓力容器的設計參數如壓力、強度、溫度、幾何尺寸等都具有一定程度的不確定性和分散性。采用確定性方法求出的結果常常和實際狀態相差較遠，因此目前多采用概率設計方法。本文采用有限元和蒙特卡羅相結合方法，對壓力容器結構進行可靠性和靈敏度分析，并對結果進行討論。

1 基于ANSYS的可靠性分析功能

目前解決復雜結構可靠性問題的常用方法有蒙特卡羅法、響應面法等。蒙特卡羅法是一種用數值模擬來解決與隨機變量有關的實際工程問題的方法。對隨機變量的數值模擬相當于一種 “試驗”，所以蒙特卡羅法又稱為統計試驗法。蒙特卡羅法適用面廣，并且只要建模準確，模擬次數足夠，所得結果是可信的。蒙特卡羅模擬是目前可靠度分析結果正確性驗證的惟一手段。響應面法是近幾年發展起來的進行可靠性分析的另一種有效方法，其思想是通過系列確定性試驗擬合一個響應面來模擬真實的極限狀態，從而進行可靠性分析。蒙特卡羅法中所需循環次數與變量個數無關，只取決于所輸出結果的類型及分散程度。響應面法中模擬循環次數取決于輸入變量的個數。對屈曲、接觸以及理想彈塑性分析等問題，輸入變量的細微變化可能導致輸出變量突變，這時響應面法不適用。

以ANSYS進行可靠性分析的一般過程包括：（1）定義輸入變量及輸入變量之間的相關系數，確定各輸入變量服從的分布類型、分布函數及其參數； （2）指定輸出結果變量； （3）選擇分析工具和方法； （4）執行可靠性分析循環。

2 可靠性的相關理論 [3]

結構的可靠度是指結構在規定的時間內、規定的條件下 （正常使用極限狀態和承載能力極限狀態）完成預定功能的概率。

若結構的基本變量由X1，X2，…，Xn組成，且結構功能Z為基本變量的函數， 則結構功能函數 (極限狀態函數)可表示為：

在概率極限狀態設計理論中，極限狀態方程為：

通常在結構設計中,基本變量X1，X2， …，Xn為隨機變量，如果把基本變量歸結為結構抗力R和載荷效應S兩大類，則結構功能函數可簡化為：

所以在概率極限狀態的結構設計中，必須滿足下列條件，即：

由可靠性理論可知，求一個結構的可靠度就是求極限狀態函數g(X)≥0的概率，所以，利用ANSYS概率分析功能計算g(X)≥0的概率，就得到了結構的可靠度。

3 具體實例

3.1 問題描述

某高壓容器設計壓力p=16 MPa，設計溫度200℃，材料為16MnR；筒體內徑R1=775 mm，筒體壁厚t1=100 mm；封頭內徑R2=800 mm，封頭壁厚t2=48 mm；筒體削邊長度L=95 mm。試分析該高壓容器的使用可靠性。

3.2 建立模型并求解

本課題主要進行筒體與封頭之間應力的可靠性分析，算例中只考慮機械應力，忽略熱應力。建立簡化的有限元計算模型 （見圖 1），省略壓力容器的其他結構 （如開孔接管等）進行應力分析。有限元模型采用PLANE 82單元，并設定軸對稱選項，建立1/4軸對稱分析模型。筒體下端各節點約束軸向位移，橢圓封頭對稱面各節點約束水平方向位移，內壁施加均勻壓力面載荷。網格的劃分與載荷施加如圖2所示。

圖1 有限元模型

圖2 網格劃分與加載

3.3 可靠性分析

本例采用ANSYS有限元程序的概率設計功能PDS，選用蒙特卡羅法進行壓力容器的可靠性分析。以容器的壁厚、壓力載荷、彈性模量作為隨機輸入變量，材料的屈服極限為隨機輸出變量，計算結構的可靠度。在該結構的可靠性分析中，假設材料的幾何尺寸、載荷遵循正態分布。隨機變量及其分布如表1所示。

由壓力容器的強度理論可知，壓力容器使用過程中不允許應力超過屈服強度的事件發生，如果應力超過屈服強度則認為失效。失效準則為：

式中σmax——容器使用過程中出現的最大應力;

σs——材料的屈服強度。

極限狀態方程為：

Z(X)≤0為失效狀態。其中X為式中的所有不確定量組成的向量。

本例中求壓力容器的可靠度就是求Z(X)≤0的概率。

3.4 結果分析由ANSYS有限元概率分析的計算結果可知：（1）在置信度為95%的情況下，Z＜0的概率平均為8.88%，即說明容器的可靠度為91.12%。

（2）由圖3可知，Z＞0的分布占主要空間，其概率分布對應于上述置信度95%情況下所得的結果。

表1 隨機變量概率分布類型及參數

圖3 Z在置信度95%情形下的分布圖

（3）抽樣過程顯示 （見圖4），輸出變量的平均值收斂，表明模擬的次數足夠。

圖4 MAXSTR抽樣過程顯示

（4）輸出變量MAXSTR （最大應力）靈敏度分析如圖5所示，從結果中可以看出，p、R1、R2對結果的影響比較大，其余的參數影響甚小。當p值增大時，結構的等效應力增大，強度的可靠性降低。

圖5 MAXSTR靈敏度分析

圖6 p取值分布柱狀圖

（5）p是影響失效的最主要因素，通過其取值柱狀圖（圖6）可見，柱狀圖靠近函數曲線，且不存在較大的間隙和跳躍，這也表明模擬次數已經足夠。

4 結語

在對壓力容器計算結果進行分析時，對算例的可靠度影響較大的因素是工作壓力、筒體內半徑和球殼內半徑，影響較小的其它因素可忽略不計。但在實際工況中，各因素并非完全獨立的，存在著相關性，所以有必要在此基礎上進行深入的研究和探討。

在對壓力容器模型進行可靠性分析時，采用了蒙特卡羅和ANSYS相結合的方法。此方法和程序都很簡單，便于接受和推廣。從計算過程和結果來看，此方法提高了計算的準確性，減少了工作量，結果更接近于工程實際。由此可見，概率有限元數值模擬法是壓力容器安全評估的有力工具。

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Reliability Analysis of Spherical Head Pressure Vessels Based on ANSYS

Xu Anjun Sun Bin

In order to assess the reliability of pressure vessel timely and accurately,the method which combined ANSYS with Monte Carlo was introduced into calculation of pressure vessel model.Based on probability theory,500 random sampling analyses of the established model were done,the reliability curve under certain confidence level was obtained.The sensitivity of the output random variable and sampling process were analyzed,obtaining that the most influencing factor of the results was yield strength.The results showed that the model could effectively reflect the actual situation of pressure vessel,which could provide reference for structural reliability analysis.

Pressure vessel;Spherical head;Reliability;ANSYS;Monte Carlo

TQ 053.2

*許安俊，男，1974年生，碩士研究生。揚州市，225600。

2011-10-21）