滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合應(yīng)力變形數(shù)值分析

2012-12-20 01:13:04郝春華

水電站設(shè)計(jì) 2012年3期

關(guān)鍵詞：變形分析

郝春華，龔霞

(1.重慶市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，重慶 401121 ；2.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121)

1 前言

眾所周知，在土石壩的施工過程中，不論土石壩如何被壓實(shí)，在施工期間及初期蓄水時(shí)，總是要發(fā)生沉降變形的，因此控制好壩體的沉降是至關(guān)重要的，尤其是在施工和蓄水同時(shí)進(jìn)行的情況下壩體的沉降變化對(duì)壩體的安全具有很大影響。目前滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合分析越來越受到關(guān)注，兩者是不可分割的，將兩者聯(lián)系起來分析，能更好地反映出在壩體填筑過程中應(yīng)力、應(yīng)變的動(dòng)態(tài)演化。

滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合分析在裂隙巖體中早已成為熱點(diǎn)問題，目前,己有較多的研究成果。對(duì)于土體而言,最有代表性的是基于Biot固結(jié)理論的滲流與應(yīng)力的耦合模型。但該模型無論是以各向同性土體作為分析對(duì)象,還是以各向異性飽和軟土作為分析對(duì)象,分析原理都是注重研究外荷載下孔隙水壓力與有效應(yīng)力(或總應(yīng)力)及相應(yīng)的變形之間的關(guān)系。這種分析方法其實(shí)與滲透力作用無關(guān),所探討的滲流場(chǎng)實(shí)質(zhì)是孔隙水壓力分布場(chǎng),并不是滲流作用下所形成的滲透力場(chǎng)。也有學(xué)者采用耦合分析理論探討滲流作用下滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的相互影響,但研究成果或是針對(duì)連續(xù)介質(zhì)(巖體)的滲流行為建立數(shù)學(xué)模型 ,或是針對(duì)均質(zhì)土壩建立耦合模型 ,較少分析非均質(zhì)土壩的滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)相互作用對(duì)土壩整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性的影響[1]。

本文結(jié)合覆蓋層上的非均質(zhì)心墻壩 ,采用耦合分析方法探討在滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的作用下，大壩應(yīng)力、應(yīng)變的變化。

2 耦合模型[2-3]

2.1 土體平衡方程

Fredlund和Rahardjo曾對(duì)非飽和土壤介質(zhì)的土體二維本構(gòu)模型進(jìn)行過描述，建立了土體本構(gòu)關(guān)系。相應(yīng)地，對(duì)于飽和區(qū)，孔隙氣壓等于大氣壓，水體充滿介質(zhì)孔隙，可以建立如下本構(gòu)關(guān)系：

{Δσ}=[D]{Δε}+{m}Δuw

(1)

式中 [D]——線彈性矩陣，與彈性模量及泊松比有關(guān)；

{m}——各向同性單位張量;

Δuw——孔隙水壓力增量。

據(jù)虛位移原理，將式(1)離散，可得如下形式：

∑[B]T[D][B]{Δδ}+∑{m}〈N〉{Δuw}=∑F

(2)

設(shè)[K]=[B]T[D][B]，[Ld]={m}〈N〉，

簡寫之，即為：

[K]{Δδ}[Ld]+[Ld]{Δuw}={ΔF}

(3)

式中 [K]——?jiǎng)哦染仃嚕?/p>

[Ld]——耦合矩陣。

2.2 滲流連續(xù)性方程

根據(jù)研究區(qū)巖土體滲流的特點(diǎn)，可以將其概化為非均質(zhì)各向同性滲流模型。根據(jù)達(dá)西定律，可以建立如下滲流方程：

(4)

式中k(x,y)——不同滲流分區(qū)的滲透系數(shù)；

γw——水的容重；

θw——體積含水量，對(duì)于飽和區(qū)，體積含水量的變化量即為體應(yīng)變(Δεv)的變化量。

據(jù)虛位移原理，式(4)可化為：

(5)

式中Vn——邊界通量。

對(duì)上式進(jìn)行有限元離散，可得:

(6)

[B]——應(yīng)變矩陣；

[Kw]——滲流矩陣。

對(duì)滲流方程從t時(shí)間到t+Δt時(shí)間進(jìn)行積分:

(7)

引入時(shí)間步因子θ，對(duì)式(6)應(yīng)用時(shí)間差分得:

(8)

為了得到只包含孔隙水壓力增量的表達(dá)式，對(duì)式(7)進(jìn)行變形可得：

(9)

式中 {Q}——邊界節(jié)點(diǎn)的流量。

聯(lián)立式(3)、(9)，即為描述應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)的耦合方程。

由此可見，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都建立了三個(gè)方程，其中兩個(gè)為平衡方程，另一個(gè)為水流連續(xù)性方程。靜力變形分析模塊的全局變量為應(yīng)變?cè)隽?，滲流分析模塊中的全局變量為孔隙水壓力增量。在耦合分析中，孔隙水壓力的計(jì)算由滲流分析模塊完成，而后將每一時(shí)段不同的孔隙水壓力變化作為一種節(jié)點(diǎn)荷載賦予到靜力變形分析模塊中，在靜力變形分析模塊中計(jì)算每一時(shí)段土體中應(yīng)力應(yīng)變的變化。在滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合過程中，應(yīng)力應(yīng)變與孔隙水壓力是同步求解的。

3 計(jì)算實(shí)例分析

計(jì)算模型選取大壩的最大橫剖面(見圖1)，壩頂高程2 510.00m，壩基高程為2 196.00m，灌漿帷幕底高程為2 100.00m?？紤]大壩受力和變形的實(shí)際情況，采用位移約束條件。將地基底面設(shè)為x、y兩個(gè)方向約束，地基順河谷方向的兩個(gè)端面設(shè)置x方向約束、y方向自由，即地基只能發(fā)生自由下沉。壩體部分均不設(shè)置約束，即壩體既可以產(chǎn)生x方向的位移，也可以產(chǎn)生y方向的位移。計(jì)算時(shí)主要考慮壩體填筑的施工步驟，認(rèn)為地基變形已經(jīng)完成，地基自重產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)作為初始應(yīng)力場(chǎng)。

圖1 壩體最大橫剖面

3.1 壩料的本構(gòu)模型及參數(shù)

混凝土在本次研究中作為線彈性材料考慮。基巖由于是巖性條件很好的花崗巖，也作為線彈性材料考慮。上游圍堰偏上游區(qū)和下游圍堰下面的混凝土防滲墻與地基覆蓋層之間可能存在較大的相對(duì)位移，為模擬覆蓋層和混凝土之間的可能滑動(dòng)，設(shè)置了接觸單元。壩體的其它土料均采用鄧肯—張E-μ模型，計(jì)算參數(shù)見表1。材料滲透系數(shù)見表2?；鶐r和混凝土的計(jì)算參數(shù)見表3。

3.2 計(jì)算方案及計(jì)算成果分析

本次計(jì)算仍采用分24層進(jìn)行填筑，即壩體填筑到高程2 510m。每層填筑時(shí)間為100天，施工填筑共2 400天。填筑到位后開始進(jìn)行蓄水，蓄水期為600天，蓄水至2 480m高程。

3.2.1 豎向位移計(jì)算結(jié)果及分析

圖2～5為施工完成后開始進(jìn)行蓄水的豎向位移等值線圖。由圖可知，從開始蓄水到蓄水結(jié)束，豎向位移的最大值逐漸減小，但減小的幅度不大，由4.219m逐漸減小到4.007m。減小的原因與孔隙水壓力有關(guān)，在孔隙水壓力的作用下壩體豎向位移會(huì)產(chǎn)生向上的位移，但位移變化不大。最大位移的位置由距壩底1/3心墻處有向斜上方偏移的趨勢(shì)，但偏移趨勢(shì)不是很明顯。

3.2.2 水平位移計(jì)算結(jié)果及分析

圖6～9為施工完成后開始進(jìn)行蓄水的水平位移等值線圖。由圖可見，從開始蓄水到蓄水結(jié)束上下游的水平位移都有變化，上游最大位移由0.999m逐漸減小到0.653m，下游最大位移由0.489m逐漸增大到1.021m。對(duì)于水平位移，上游處水平位移逐漸較小，下游處水平位移逐漸增大。這是因?yàn)榭紫端臐B透作用下產(chǎn)生的，在滲透力的作用下壩體水平方向發(fā)生移動(dòng)。

表1 鄧肯-張E-μ模型計(jì)算參數(shù)

表2 計(jì)算材料滲透系數(shù)

表3 基巖和混凝土計(jì)算參數(shù)

3.2.3 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及分析

圖10～13為施工完成后開始進(jìn)行蓄水的大主應(yīng)力等值線分布圖，圖14～17為施工完成后開始進(jìn)行蓄水的小主應(yīng)力等值線分布圖。由圖可見,蓄水后大主應(yīng)力變化不大，應(yīng)力分布也沒有較大改變;小主應(yīng)力變化和分布有較大變化并且隨著水位的不斷增高小主應(yīng)力逐漸減小。壩體兩邊由基本對(duì)稱逐漸過渡為不對(duì)稱。隨著水位的不斷提高，孔隙水壓力逐漸增大，有效應(yīng)力逐漸減小。