光纖參量放大器增益特性的理論與仿真分析*

高 潔，陳福深 ，曹永盛

(電子科技大學通信與信息工程學院，成都611731)

隨著密集波分復用(DWDM)技術的快速發展，光放大器在高速大容量的光傳輸網絡(OTN)中發揮著越來越重要的作用。在現代光通信系統中，人們已提出了多種光放大器，例如摻鉺光纖放大器(EDFA)、半導體光放大器(SOA)等。近幾年，一種基于非線性光學放大效應的新型光放大器——光纖參量放大器(FOPA)，引起了越來越多的關注。光纖參量放大器具有高增益(小信號近似情況下，參量增益與泵浦光功率成指數關系)、帶寬大(可對光通信中任意光波長進行放大)、具有相敏特性(可實現0 dB 自發噪聲放大)等優點［1－3］。近年來，為了實現高速、大容量和長距離全光網絡傳輸系統，光纖參量放大器在時分多路復用、脈沖產生、波長轉換、3R 再生等領域，尤其是在寬帶光信號放大方面得到了廣泛的應用。

本文首先介紹了光纖參量放大器的基本工作原理，并通過一組耦合方程得到了FOPA 的增益特性表達式。然后通過理論分析對信號的輸出增益和增益帶寬進行了優化設計。最后，利用仿真軟件搭建系統模型，對理論分析結果進行了驗證。

1 光纖參量放大器的工作原理

光纖參量放大器的工作原理基于四波混頻(FWM)效應，四波混頻是光纖中一種重要的非線性光學現象，屬于三階非線性效應。四波混頻的工作原理如圖1 所示。

圖1 由四波混頻效應所產生的所有頻率成分

如圖1 所示，頻率分別為ω2和ω3的泵浦光，與頻率為ω1的光信號一起在光纖中傳輸，在傳輸過程中這三種光相互作用，產生了9 種新頻率的光。由圖1 可知，由于通過四波混頻所產生的一部分新光波與輸入的光信號具有相同的頻率，并與輸入的光信號疊加在一起，從而實現了光信號的放大。在泵浦光的另一側，在頻率為ω4處有產生了另一個較強的光波，稱之為閑頻光，閑頻光可以用來實現全光波長轉換。通常，除泵浦光，信號光，閑頻光之外的其他強度較弱的頻率成分都可忽略不計［4－5］。

在只有一路泵浦光的簡并情況下，相位匹配條件更有利于理論的分析。因此，本文在簡并情況下，采用頻率為ωp，的泵浦光，頻率為ωs的輸入信號光以及頻率為ωi的閑頻光來進行理論分析，這三種光波所對應的振幅分別為Ap、As、Ai。在單模光纖(SMF)中Ap、As、Ai的傳播特性可以由以下耦合方程表示［6－7］:

這里，γ=2πn2/λAeff是光纖的非線性系數，其中n2為光纖的非線性折射率系數，Aeff為光纖的纖芯有效截面積。通過式(1)～式(3)可以得到非飽和信號傳輸增益Gs［8－9］:

這里，Pp為泵浦光功率，L 為光纖長度。其中，g 為參量增益系數。

這里，k 為相位匹配參數，它由以下公式描述:

光纖參量放大器的帶寬可定義為兩個峰值增益之間的寬度，在嚴格相位匹配條件下，增益帶寬依賴于泵浦光與信號光的波長差λp－λs［10－11］。

相位失配量Δβ 為:

這里，dD/dλ 為光纖在零色散波長處的色散斜率，λ0為光纖的零色散斜率。在嚴格相位匹配條件下:

由式(7)、式(8)，可以得到增益帶寬2|λp－λs|的表達式:

2 理論與仿真分析

在單泵浦簡并情況下，根據光纖參量放大器的工作原理在Optisystem 7.0 下搭建光纖參量放大器仿真結構如圖2 所示［12］。其中，泵浦光源產生λp=1 552 nm 的強泵浦光，信號光源在1 552 nm 到1 660 nm 范圍內產生功率為1 mW 的信號光。泵浦光與信號光通過3 dB 耦合器進入高非線性光纖(HNLF)中，高非線性光纖產生四波混頻效應并對信號進行放大。選取高非線性光纖的零色散波長為1 550 nm，零色散波長處色散斜率為0.03 ps/(nm2·km);光帶通濾波器(OBPF)用于濾除泵浦光、閑頻光等分量，并提取經放大后的光信號，仿真中設定該濾波器的中心波長與信號光波長相同。

圖2 單泵浦簡并情況下的光纖參量放大器的大體結構

根據式(4)與圖2 所示的仿真模型，光纖參量放大器在不同的光纖長度下，通過理論與仿真分析所得到的增益特性曲線分別如圖3(a)和3(b)所示。其中，選取非線性系數γ=11 W－1km－1，泵浦功率Pp=3.5 W。

圖3 不同的光纖長度下FOPA 的增益特性曲線

由圖3(a)可以看出，光纖參量放大器的信號增益隨著光纖長度的增加而增加，當光纖長度由50 m增大至150 m 時，信號峰值增益由10.8 dB 增加至46 dB，增大了近4 倍。因此，增大光纖長度能有效提高光纖參量放大器的信號增益。另一方面，光纖長度對增益帶寬也有一定影響，但影響較小。由于過長的光纖長度會增加成本，而且在實際傳輸中會增加信號損耗，因此，為得到較好的輸出結果，在接下來的分析中均采用150 m 作為光纖的典型長度。

圖3(b)所示的仿真結果驗證了光纖參量放大器信號增益和增益帶寬的理論分析結果，不過，光纖長度由50 m 增大至150 m 時，信號峰值增益由9.8 dB 增加至30.1 dB，增益帶寬改變不是很明顯。基于圖3 所示結果，仿真分析較之理論結果之間存在一定的偏差，該偏差存在的主要原因在于理論分析是在小信號近似的理想情況下進行的，但在仿真過程中，許多無法忽略的非線性參量過程影響了FOPA 的工作特性，如受激拉曼散射(SRS)，受激布里淵散射(SBS)，光纖的傳播損耗等等。在本文接下來的分析中，仿真結果與理論結果間存在的偏差，也是由上述原因所造成的。

根據式(9)與圖2 所示的仿真結構，光纖參量放大器在不同泵浦光功率與不同非線性系數下，通過理論與仿真分析得到的增益特性曲線分別如圖4與圖5 所示。其中，圖4 中選取非線性系數γ=11 W－1km－1，光纖長度為L=150 m;圖5 中選取光纖長度為L=150 m，泵浦光功率為Pp=3.5 W。

圖4 不同的泵浦光功率下FOPA 的信號增益特性曲線

由圖4(a)可以看出，信號增益和增益帶寬隨著泵浦光功率的增加而增加，當Pp由2 W 增大至6 W時，信號增益由21 dB 增大至80 dB，增益帶寬也由70 nm 增大至150 nm;在圖4(b)所示的仿真結果中，當Pp由2 W 增大至6 W 時，信號增益由14.9 dB 增加到38.2 dB，增益帶寬由26 nm 增加到52 nm。由圖4 可知，當Pp=3.5 W 時仿真結果與理論結果吻合較好，且由于在實際應用中，如泵浦光功率過高，容易產生受激布里淵散射，進而影響放大效果，故可選定Pp=3.5 W。

圖5 不同非線性系數下FOPA 的信號增益特性曲線

由圖5(a)可知，非線性系數對信號增益和增益帶寬的影響與泵浦光對這二者的影響基本類似，隨著非線性系數的增加，光纖參量放大器的信號增益增加，并且同時增益帶寬變大，當γ=17 W－1km－1時，信號增益達到71 dB，增益帶寬達到125 nm，而當γ=7 W－1km－1時信號增益為26 dB，增益帶寬為70 nm;圖5(b)所示的仿真結果顯示，當非線性系數由7 W－1km－1增加至17 W－1km－1時，信號增益由27.2 dB 增加到35.0 dB，增益帶寬由27 dB 增加到43 dB。基于圖5 所得的分析結果，并出于實際應用中對FOPA 的增益平坦度的考慮。一般可選擇γ=11 W－1km－1作為FOPA 的典型非線性系數。

3 結論

本文由耦合方程出發，得到了光纖參量放大器的增益特性表達式。根據表達式，對光纖參量放大器的信號增益特性和增益帶寬特性進行了理論與仿真分析，并得出結論:光纖參量放大器的增益隨著光纖長度，泵浦光功率，非線性系數的增加而變大;同時，通過增大泵浦光功率和非線性系數，光纖參量放大器的增益帶寬得到了顯著改善;雖然理論分析結果與仿真結果存在一定的偏差，但仿真結果有效地證明了理論分析的正確性和可行性。

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