基于有限元法的高頻開關電源變壓器繞組損耗分析

潘亞培，吳明贊，李 竹

(南京理工大學自動化學院，南京210094)

在開關電源設計中，高頻化使得變壓器體積減小，但是隨著工作頻率的提高，集膚效應和鄰近效應所造成的繞組損耗會隨之增大。因此如何選擇高頻變壓器的繞組導線規格并減小變壓器繞組損耗非常重要。

1 高頻變壓器結構簡介

設計的高頻變壓器結構如圖1 所示，包括磁芯和繞組。變壓器原邊繞組為初級繞組，而副邊有三個次級繞組，分別構成三個輸出回路。磁芯的作用是導磁并可以改善變壓器的電性能。與輸入端電源相連的是初級繞組，它的作用是從電源輸入端獲得電能并激磁［1］。輸入的電能經過初級線圈后轉化為磁場能，而次級繞組將磁場能轉化為電能供負載使用。

圖1 高頻變壓器結構簡圖

2 高頻變壓器繞組損耗分析

導體通過高頻電流時會產生高頻效應，包括集膚效應和鄰近效應［2］。這兩種效應都使導體有效導電面積減小，增大了導體損耗。

2.1 集膚效應

對于頻率高于20 kHz 的變換器來說，電流密度在導線截面上分布不均，越靠近導線的中心，電流密度越小，電流聚集在導線的表面。這種當交變電流流經導體時電流集中在導體表面的現象稱為集膚效應。

集膚深度定義為導體中電流密度減小到導體截面表層電流密度的1/e(e 為自然底數，e=2.71828183)或37%處的深度。70 度時銅線的集膚深度為:

式(1)中，厚度S 的單位是mil，頻率f 的單位是Hz。可見，頻率越高，集膚深度越小，從而交流電阻也越大，銅損越多。假設導體橫截面為圓形，直流阻抗為Rdc，集膚效應帶來的交流阻抗為Rac

傳統的開關電源中電流波形都為矩形波，按傅里葉展開其高頻分量很大，所以由高頻率諧波產生的交流電阻也很大。由式(2)可以看出，導線交直流阻抗比僅與導線直徑和集膚深度的比值有關［3］。高頻時，導線直徑越大，其損耗越大。因此往往采用多股線并繞來取代同樣面積的單股線，因為這樣增加了導線的環形表層面積。

2.2 鄰近效應

相鄰導體流過高頻電流時，由于電磁感應使電流偏向一邊的特性，稱之為鄰近效應。鄰近效應比集膚效應更嚴重，因為集膚效應只是將導線的電流集中在導線表層，增加了銅損，它沒有改變電流幅值，只是改變了繞線表面的電流密度。相反，鄰近效應中由相鄰線圈層電流產生的可變磁場，所引起的渦流，其大小卻隨線圈層數的增加按指數規律增加［4］。

圖2 粗導線繞組模型

3 高頻變壓器繞組損耗的仿真分析

3.1 Ansoft Maxwell 軟件簡介

Maxwell 2D 是Ansoft 機電系統設計解決方案的重要組成部分，是一個功能強大、結果精確、易于使用的二維電磁場有限元分析軟件。它包括電場、靜磁場、渦流場、瞬態場和溫度場等分析模塊，可以用來分析電機、變壓器、電感等電磁裝置的工作特性，它所包含的至上而下的用戶界面、領先的自適應網格剖分技術、用戶定義材料庫等優點，使其在易用性上遙遙領先［5］。

3.2 繞組模型的建立

分別對采用單股粗導線和采用多股細導線并繞所構成的繞組建立模型，分析其繞組中的損耗。由于設計的高頻變壓器繞組較多，所以僅以初級繞組為例進行分析。按照設計要求計算得到的初級繞組所需導線截面積為0.79 mm2，即直徑1 mm 的導線。

根據集膚效應選擇細導線直徑［6］可參考表1，由于設計的開關頻率為100 kHz，所以選擇導線直徑為0.4 mm 的銅線。其截面積為:

因此初級繞組需要直徑0.4 mm 的銅線數為n=0.79/0.125=6.32 匝，實際可取6 匝。

表1 由集膚效應限制的最大導線直徑

按照橫截面積相等的原則，在Ansoft Maxwell 中分別建立直徑為1 mm 的粗導線和由6 匝直徑0.4 mm 細導線構成的繞組模型，如圖2 和圖3 所示。

圖3 細導線并繞的繞組模型

3.3 單股粗導線仿真結果

導線材料設定為銅，背景選為真空，相對磁導率為1，電導率為0，相對介電常數為1。邊界條件選擇Maxwell 2D 求解器常用的氣球邊界條件，一般指定在求解區外邊界處，用于模擬絕緣系統等。激勵源選擇電流源，指定屬性為solid(即實導體)。工作頻率設定為100 kHz，選擇自適應求解。參數設置完成后，運行仿真，得到導體的絕緣損耗、磁滯損耗、歐姆損耗以及能量分布。結果分別如圖4 ～圖7 所示。

圖4 單股粗導線絕緣損耗圖

圖5 單股粗導線磁滯損耗圖

圖6 單股粗導線歐姆損耗圖

圖7 單股粗導線能量分布圖

3.4 細導線并繞仿真結果

激勵源選擇電流源，指定屬性為parallel(代表導體并聯)，其余參數設置同單一導線仿真一致。仿真結果分別如圖8 ～圖11 所示。

圖8 細導線并繞的絕緣損耗

圖9 細導線并繞的磁滯損耗

圖10 細導線并繞的歐姆損耗

圖11 細導線并繞的能量分布圖

3.5 兩種繞組的比較分析

由仿真結果可以看出，把粗導線分割成多股細導線的并聯，會導致絕緣損耗增大，這是因為分割的導線股數越多，導線之間的絕緣層就越多，由于導體中電流的存在，它在附近空間產生的磁場強度不為零，最終使絕緣損耗增加。

雖然單股粗導線的絕緣損耗要小于多股細導線并繞時的絕緣損耗，但其磁滯損耗和歐姆損耗均比多股細導線并聯的繞組要大，導致總體繞組能量損耗大于多股細導線并聯構成的繞組。具體仿真結果如表2所示。

表2 單股粗導線和多股細導線并繞仿真比較

4 結束語

文章提出了基于有限元法的高頻開關電源變壓器繞組損耗分析方法，利用Ansoft Maxwell 軟件對高頻開關電源變壓器繞組損耗進行仿真和分析。通過仿真結果可以看出，雖然單股粗導線構成的繞組絕緣損耗要小于多股細導線并繞的絕緣損耗，但其磁滯損耗和歐姆損耗較大，導致整體能量損耗大于多股細導線并繞時的能量損耗，所以用多股細導線并繞來代替單股的粗導線構成高頻變壓器繞組，可以有效地減小高頻變壓器繞組損耗。

高頻變壓器的損耗除了繞組損耗外，還有磁芯損耗、熱損耗等，由于論文篇幅有限，只是對繞組損耗進行仿真分析。此外高頻變壓器繞組損耗涉及多個學科的知識，且需要長時間的經驗積累，這次分析還不夠全面，有待于進一步深入分析。

［1］ 郭建，林鶴云，徐子宏. 電力變壓器附加損耗計算及影響因素分析［J］.高壓電器，2008，44(6):551－554.

［2］ 曠建軍.開關電源中磁性元件繞組損耗的分析與研究［D］.南京:南京航空航天大學，2007.

［3］ BieIa J，Kolar J W.Using Transformer Parasitics for Resonant Converters—A Review of the Calculation of the Stray Capacitance of Transformers［J］.Industry Appplications，2008，44(1):223－233.

［4］ 姚偉，張周勝，肖登明.開關頻率及線圈層數、高度對變壓器銅損的影響［J］.上海電機學院學報，2009，12(1):5－9.

［5］ 趙博，張洪亮.Ansoft 12 在工程電磁場中的應用［M］.北京:中國水利水電出版社，2010.

［6］ Abraham I Pressman，Keith Billings，Taylor Morey.開關電源設計［M］.王志強，肖文勛，虞龍，等譯.北京:電子工業出版社，2010.