基于分形理論的水體富營養狀況評價及其驗證

武國正,徐宗學,李暢游

(1.北京師范大學水科學研究院水沙科學教育部重點實驗室, 北京 100875;2.內蒙古農業大學水利與土木建筑工程學院,內蒙古呼和浩特 010018)

富營養化是指水體中由于營養鹽的增加而導致藻類和水生植物生產力增加、水質下降等一系列的變化,從而使水的用途受到影響的現象[1]。富營養化評價的目的就是通過分析與水體營養狀態有關的一系列指標及指標間的相互關系,對水體的營養狀態作出準確的判斷,從而指導水環境管理。目前,水體富營養化評價的方法很多,主要包括營養狀態指數法、水生生物指標法、模糊數學綜合評價法、隨機評價法、灰色聚類分析法以及神經網絡法等[2-12]。這些評價方法各有其自身的特點,文獻[13-16]對這些評價方法分別進行了對比分析。為了豐富水體富營養化評價的手段與方法,筆者嘗試使用一種新的計算方法——分形理論進行分析與探討。

分形理論(fractal theory)是非線性科學研究中的一個活躍分支[17],它以分形幾何為基礎,主要研究和揭示復雜自然現象和社會現象中所隱藏的規律性、層次性和標度不變性[18-19]。1977 年,Mandelbrot發表了《分形：形式、機遇與分維》[20]一書,標志著分形幾何作為一門獨立的學科正式誕生[21]。

所謂分形,是指其組成部分以某種方式與整體相似的幾何形態,或者是指在很寬的尺度范圍內,無特征尺度卻有自相似性和自仿射性的一種現象[22]。它反映了自然界中很廣泛的一類物質的基本屬性：局部與局部,局部與整體在形態、功能、信息、時間與空間等方面具有統計意義上的相似。分形理論作為一種新的概念和方法,正在許多領域得到應用和推廣[23-32]。

水體富營養化評價就是采用“局部”的水質指標來綜合反映“整體”的富營養化水平。筆者正是采用分形理論在揭示整體與局部之間關系與規律上的突出優勢,根據實測數據對烏梁素海富營養化進行評價,初步探討該方法在水體富營養化評價中的有效性和適用性。

1 分形維數計算

分形特征的度量用分形維數(fractal dimension)來表示。分形維數是分形理論中最核心的概念與內容。常用的分維類型主要有相似維數、Hausdorff 維數、盒子維數、信息維數和關聯維數等。筆者利用關聯維數來進行計算。Grassberger 等[33]在嵌入理論和重構相空間理論的基礎上提出的由時間序列數據求其動力系統吸引子的關聯維方法,具體步驟如下。

a.設某研究水質指標Xi的數據序列為xk{k =1,2, …, n}, n 為樣本數據的總數。將其嵌入到m維歐氏空間Rm中。

式中,m =1,2, …,7(需要時可多達9 維或更大些)。

b.建立m 維相空間后,分別計算每維相空間兩點之間的距離rp,q(m)與平均距離Δxm,計算公式為

式中：p,q=1,2, …, n -m +1,為不同相空間的點數、列數;m =1,2, …, w,為相空間維數,其中w 為最大相空間維數。

c.分別計算每維相空間兩點之間距離小于m維的超球半徑r 的概率Cm(r),從而得到關聯積分函數

式中：H 為Heaviside 函數。

在求關聯維數的過程中,超球半徑r 的選擇是關鍵。如果r 取的太大,則任何一對矢量都發生“關聯”,此時Cm(r)=1,這樣的r 反映不了系統的內部性質;當r 取的太小時,Cm(r)=0,也不能表征內部性質;適當地選擇r,使得在r 的某個區間內有：

式中,D 為關聯維數。

d.根據每維相空間求出不同r 值下的一組Cm(r)值,擬合出lnCm(r)-lnr 的曲線,曲線的斜率就是所要求的關聯維數[34],即：

e.若關聯數隨著相空間維數的升高趨向極限,則此極限值為空間的分維數。在實際工作中,若分維數沒有嚴格地趨向某一極限,則采取比較不同相空間的分維數,選擇其趨于穩定的最大者或相鄰空間分維數之差滿足一定精度者,作為該水質指標的關聯維數,即分形維數。

2 實例驗證

烏梁素海位于內蒙古自治區巴彥淖爾市烏拉特前旗境內,是全球荒漠半荒漠地區極為少見的大型草型淺水湖泊,是我國北方候鳥重要的遷徙和繁殖地。烏梁素海濕地生態系統在維護周邊地區生態平衡中起著相當重要的作用,因此在2002 年被國際濕地公約組織正式列入國際重要濕地名錄。

筆者利用烏梁素海2006 年5 月10 日水質指標實測結果(表1)進行湖泊富營養化等級分區評價。采樣點布置見圖1。

表1 烏梁素海水質指標實測結果(2006 年5 月10 日)

圖1 烏梁素海取樣點布置

2.1 富營養化評價標準的分形維數計算

根據上述原理對富營養化評價標準(表2)進行分形維數計算,得出Chl-a、TP、TN、COD 和SD 的分形維數為：D(Chl-a,TP,TN,COD,SD)=D(0.328 555,1.165475,1.000183,1.592 868,1.833 827)。其中,分形維數越大,說明該水質指標越重要。

2.2 評價標準的建立

利用式(8)來建立每個級別的評價標準。

式中：F 為評價標準值;i=1,2, …,n,代表第i 種水質指標;D(i)為第i 種水質指標的分形維數;S(i)為第i 種水質指標的實測值。

表2 富營養化評價標準[35-36]

所建立的評價標準為：貧營養、貧中營養、中營養、中富營養、富營養、重富營養,對應的標準值分別為：52.06、66.30、336.40、569.86、2 271.48、6 793.32。

2.3 評價結果

由于綜合營養狀態指數法將富營養狀況劃分為5 個等級,而分形理論法劃分為6 個等級,為了便于比較,將分析理論法評價等級重新劃分為5 個等級。等級劃分見表3。根據上述方法, 采用烏梁素海2006 年5 月10 日的實測水質指標進行分形維數計算并得出每個采樣點的富營養化評價結果(表4)。為了檢驗該算法的準確性,采用國家環保部推薦使用的富營養化評價方法—綜合營養狀態指數法(ITL)[3,36],對實測數據進行計算,結果見表4。

表3 綜合營養狀態指數法與分析理論法評價等級對比

3 分析和討論

從兩種評價方法的結果比較分析來看(表4),22 個評價點中有3 個點的評價結果不同,其余19 個點價結果完全一致,一致性達到86%。雖然在O10點和Q10 點處,其分形維數法的評價結果比綜合營養狀態指數法低1 個等級,在T5 點處分形維數法評價結果比綜合營養狀態指數法高1 個等級,但結果均顯示這3 處的水體處于富營養狀態。造成這3 處采樣點評價結果差異的原因可能是由于該水域處于營養等級過渡帶, 其營養等級差別不太明顯所致。另外,T5 處的營養狀態指數法評價結果為59.7,已非常接近Ⅳ類等級。就全湖范圍來說,這幾點的差異并不影響整體的評價結果,因此,分形維數法用于烏梁素海的富營養化評價是合理可行的。

表4 分形維數法與綜合營養狀態指數法評價結果比較

從表4 可以看出,烏梁素海枯水期的大部分采樣點處于重富營養化程度,占到了所有采樣點的45.5%,重富營養化程度的采樣點同樣也占了45.5%,而中富營養水平的點僅有O10 和Q10 兩個點,僅占到9%。在所有的監測點中已經沒有貧營養、貧中營養甚至中營養的區域出現。由此可以看出,烏梁素海枯水期的整體營養水平已達到了重富營養-富營養程度。這與李暢游等[37-39]用其他計算方法得出的結論一致。此外,從評價結果還可以看出Q8—Q10 一線以北的區域呈重富營養狀態,以南區域呈富營養狀態。造成這一現象的主要原因是河套灌區的絕大部分農田退水和部分工業廢水、生活污水由I12 點附近排入烏梁素海,在湖水向南流動的過程中,湖中的水生植物起到了一定的凈化作用,因此,湖泊南區的水質要比北區的水質好一些。

本研究中,分形維數的計算過程均通過Excel實現,體現出了計算步驟少、計算過程簡單、計算速度快、計算量小、計算精度高的特點。但是,本研究中僅采用了環保部推薦的綜合營養狀態指數法作為對比方法,與其他評價方法之間的差異尚需作進一步的對比分析,從而驗證其適用性和有效性。

4 結 論

a.將分形理論應用于烏梁素海水體的富營養化評價,并與綜合營養狀態指數法進行了比較。二者計算結果一致性很高,而且與他人采用其他方法計算得出的結論相一致,充分說明該方法能夠應用于烏梁素海的富營養化評價,為水體富營養化評價作了進一步的嘗試性研究,豐富了富營養化評價的方法與手段。

b.分形理論在富營養化評價中表現出一定的優勢,但是,僅憑該方法來對水體進行評價不能保證計算結果客觀、合理,對于其他評價方法也存在這樣的問題。因此,要想對水體進行合理評價,有必要采用多種評價方法進行綜合分析和評價,這樣可以取長補短,使評價結果更趨客觀、合理。但如何對多種方法的研究評價結果進行綜合有待進一步探索。

c.分形理論在富營養化研究中應用深度和廣度不夠。當前的研究僅停留在揭示對水體形狀分形特征上,對于水環境質量的分形研究尚處于對現象的揭示和描述階段,未能進一步從分形維數的變化中找出研究對象內在的規律特征。此外,在一些水體研究對象分形性質的確定及其分形維數所表示的意義等方面有待于進一步的研究。

d.目前,水體富營養化的分形研究尚處于起步階段,與其他新理論和新技術相結合的研究還很少。湖泊系統是一個復雜的系統,它包含著許多不規則的影響因子和非線性過程。僅用分形理論難對其進行全面的刻畫和描述,只有將該理論與其他理論和方法相結合才能更好地揭示水體中眾多的不規則事物和非線性過程。

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