尖劈誘導斜爆轟的胞格結構的數值研究

歸明月，范寶春

（南京理工大學 瞬態物理重點實驗室，南京210094）

當可燃氣體與尖劈間的相對運動速度足夠高時，可形成駐定于尖劈的爆轟波，稱為駐定斜爆轟.由于其在組合推進方面的巨大潛力，引起了普遍的關注.

對于尖劈誘導的斜爆轟，文獻[1～5]的實驗表明，流場中存在著2種不同的結構.第一種發生在尖劈表面上，是由于爆轟波的直接起爆引起的；第二種發生在下游離尖劈頂點一定距離處，是由斜激波/斜爆轟波（OSW/ODW）的轉變而產生的.本文研究的是第二種情況.文獻[6～8]對該種情況中影響斜爆轟波穩定的參數（如來流馬赫數、劈角等）進行了數值研究.由于駐定斜爆轟的爆轟陣面與來流處于非正交狀態，故具有不同于普通正爆轟的精細結構.近來，文獻[9，10]用數值計算研究了斜爆轟波的非定常結構，捕獲了單頭三波點和雙頭三波點結構，認為尖劈的角度是產生雙頭三波點的關鍵因素.文獻[11]數值研究了不同馬赫數下斜爆轟波的結構以及橫波的傳播機制，認為傳播的狀態依賴于尖劈的長度尺度.文獻[12]數值分析了斜爆轟的精細結構和周期震蕩特性.但是他們均未對整個斜爆轟波陣面的胞格進行探討.

本文采用高精度的計算格式，對尖劈誘導的斜爆轟的胞格結構進行數值研究，并將其與正爆轟的胞格進行比較.

1 物理模型和計算方法

1.1 基本方程

假設混合氣體為理想氣體，二維可壓縮化學反應流的Euler方程為

式中，

u和v分別為x和y方向的速度分量，t、p、ρ和wp分別為時間、混合物的壓力、混合物的密度和反應產物的質量分數.e為混合物單位質量的總能量，滿足以下關系：

式中，q為反應熱.化學反應采用單步不可逆反應，反應速率滿足：

式中，k、Ea和R分別為指前因子、活化能和氣體常數.

1.2 計算方法

控制方程（1）的求解采用分裂格式，其中對流項采用五階 WENO格式[13]，化學反應項采用四階Runge－Kutta法[14]求解.所采用的計算格式已經在相關的算例中得到驗證[12，15].以來流的熱力學參數為無量綱參考值：p0＝1.013 25×105Pa，溫度T0＝298.15K，q/（RT0）＝15，Ea/（RT0）＝20，指前因子為10 000，馬赫數Ma＝7，半劈角θ＝30°，比熱比γ＝1.3，以下文中所采用量均為無量綱量.

圖1為尖劈誘導的斜爆轟的示意圖.坐標建立在尖劈表面上，以劈面上方的矩形區域為計算域，其無量綱尺寸為1.51×0.45，網格采用結構網格，網格數為1 510×450，網格間距為0.001.計算域的左邊界和上邊界采用來流條件，劈面采用滑移邊界條件，右邊界采用零梯度的出口邊界條件.在劈面上游入口邊界處增加10個虛網格點，以避免超聲速來流在尖劈表面產生數值反射.

圖1 楔面誘導的斜爆轟計算域示意圖

2 結果與討論

2.1 斜爆轟的流場結構

圖2為駐定斜爆轟流場的壓力陰影圖.斜爆轟波陣面由斜激波OSW（Oblique Shock Wave，圖中用AB段表示）和斜爆轟波ODW（Oblique Detonation Wave，圖中用BE段表示）2部分構成.如果楔面足夠長，斜爆轟波又可分為BC、CD和DE3個區域.

圖2 斜爆轟流場的壓力陰影圖

在劈尖附近，尖劈誘導的激波未能使可燃物直接點火，為惰性斜激波，記作TS，如圖3所示.TS的下游，為斜爆轟波，記作TD，在反應放熱的作用下，其傾斜角大于惰性激波的傾斜角，故其強度也大于惰性激波.TD和TS的碰撞點稱為三波點，記為T，T點的反射激波記作TP.可燃來流經TS壓縮后，流進反射激波TP，因二次壓縮而立即反應，故TP為橫向爆轟波.TP波后的高溫爆轟產物將有助于點燃TD波后在T點附近的可燃氣體，使其強度增加，直至反應與激波耦合，從而形成駐定斜爆轟波.

圖3 AB段斜爆轟波陣面結構示意圖

在BC段，由于楔面的強烈壓縮，爆轟波陣面具有類似 ZND（Zeldovich－von Neumann－Doering）模型的平滑結構（圖2）.隨著離尖劈頂點距離的增加，激波后的流動空間不斷擴大，激波陣面也愈來愈易受到擾動的影響.在CD段，激波因擾動變形，成為許多子波.由于子波間的碰撞，在碰撞點下游形成斜爆轟波，碰撞點稱為三波點.圖4為CD段爆轟波結構的局部放大圖.其中，圖4（a）為壓力云圖，實線為等反應度，代表化學反應面，圖4（b）為結構簡圖，其中T1為三波點，三波包括橫波T1P1，激波T1S1和爆轟波T1D1.由圖可知，來流在T1S1壓縮后，被T1P1點燃，形成橫向爆轟波.由于上游來流是超聲速的，故爆轟波T1D1和T1P1皆面向上游并同時向下游移動.隨著T1D1的引導，激波逐漸向下游彎曲，爆轟波最終衰減為無反應的激波，同時與化學反應區解耦，波陣面呈現單三波點結構.

圖4 CD段斜爆轟波陣面結構示意圖

DE段，擾動影響下的激波陣面出現更大變形，碰撞點的上游和下游都可能形成斜爆轟波.圖5為DE段爆轟波結構的局部放大圖.

圖5 DE段斜爆轟波陣面結構示意圖

圖5（b）中，上游三波點為T2，三波分別為橫波T2P2，激波T2T1和爆轟波T2D2；下游三波點為T1，三波分別為橫波T1P1，激波T2T1和爆轟波T1D1.橫波T2P2和T1P1分別點燃了經入射激波T2T1壓縮的可燃氣體，形成了橫向爆轟波T2P2和T1P1，此時，未燃氣體幾乎垂直地穿過該橫向爆轟波.此時，T1D1和T1P1面向上游，T2D2和T2P2面向下游，但同時向下游傳播.文獻[16]的研究表明，在超聲速流動中，面向下游的爆轟波傳播速度要大于面向上游的爆轟波，故三波點T1和T2以及橫向爆轟波T1P1和T2P2將逐漸靠近.當三波點T1和T2發生碰撞后，新的爆轟波（即馬赫干）形成，橫向爆轟波T1P1和T2P2發生反射，其傳播方向不變，但逐漸遠離，這與正爆轟的雙向傳播的橫波結構類似，波陣面呈現雙三波點結構.

2.2 斜爆轟的胞格結構

圖6為斜爆轟波陣面形狀隨時間的瞬態變化圖，其中實線代表面向上游的三波點的軌跡，虛線代表面向下游的三波點的軌跡.從圖中可知，在CD段，所有的三波點幾乎以相同的速度（實線）往下游傳播，故形成的胞格結構為一組平行直線，見圖7所示.而在DE段，面向下游的三波點和面向上游的三波點均往下游傳播，前者的速度（虛線）快于后者（實線），最終兩者相撞.與此同時，由于入射氣流在斜爆轟波陣面存在切向分量，這使得DE段的胞格結構最終發展為傾斜的魚鱗狀結構.

圖6 ODW陣面形狀隨時間的瞬態變化圖

圖7 斜爆轟的數值胞格結構

2.3 斜爆轟與正爆轟胞格結構的比較

與斜爆轟的初始條件一樣的正爆轟波的流場結構如圖8所示，其中T為三波點，三波分別包括橫波TP，入射激波TT和爆轟波TD.在圖中，爆轟波TD與隨后的反應區緊密耦合在一起，入射激波TT與反應區解耦，兩者均朝前方的未燃介質中傳播，而橫波TP則沿著激波陣面TT運動，與相鄰的橫波周期性地碰撞，支持爆轟向前傳播，同時也使得波陣面周期振蕩，從而形成爆轟的胞格結構，如圖9（a）所示，其橫波間距為0.1.在斜爆轟中，如移除來流在波陣面的切向分速度，則得到斜爆轟波法向的胞格結構，見圖9（b），其橫波間距為0.04.導致橫波間距不同的原因在于，正爆轟中的橫波是激波，而斜爆轟中的橫波是爆轟波，這使得斜爆轟更強，胞格寬度明顯要小些.

圖8 DE段斜爆轟波陣面結構示意圖

圖9 爆轟的胞格結構

3 結論

本文基于帶化學反應的Euler方程，采用五階WENO格式，對尖劈誘導的斜爆轟波進行了數值模擬.結果表明，斜爆轟波陣面由斜激波和斜爆轟波組成，在尖劈的壓縮作用下，斜爆轟波又可分成3個區域.靠近尖劈頂點，劈面的壓縮性較強，爆轟波陣面具有類似于ZND爆轟模型的結構，陣面光滑；離尖劈頂點稍遠的區域，劈面的壓縮性減弱，爆轟波陣面容易受到擾動，具有單三波點結構，三波點的軌跡為平行直線；離尖劈頂點更遠的區域，波陣面受擾動影響進一步加強，此時，爆轟波陣面呈雙三波點結構，三波點軌跡為傾斜的魚鱗狀結構，如移除來流在波陣面的切向速度，其胞格結構的橫波間距小于相同初始條件下正爆轟胞格的橫波間距.

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