彈性導彈側向動態特性分析

許兆慶，吳軍基，薛曉中，孫 慧

（南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094；2.中國航天科技集團七院，成都610100）

巡航導彈是一種具有一定的盤旋滯空能力，能對目標區域進行實時偵察并精確打擊高價值點目標和機動目標的導彈.由于其飛行高度低、速度低并需要很長的滯空時間，因而往往有大展弦比翼面，容易發生彈性振動，對其飛行穩定與制導精度產生影響.因而，有必要對彈性振動時導彈的動態特性做分析.隨著速度的提高和減重愿望的增強，彈性飛行器的研究正成為熱點，國內外學者在此領域做了大量的工作，在非定常氣動力、結構穩定性、魯棒控制等方面取得了不少成果[1，2].本文對某型巡航導彈在彈性振動時的側向動態特性進行分析，計算了結構的固有模態，推導了彈性振動時的附加非定常氣動力，建立了剛體擾動運動方程組，將彈性振動引起的附加非定常氣動力作為干擾輸入項，代入擾動運動方程組得出其響應，從而得到了彈性振動下的動態特性，為穩定性分析、精度分析及制導與控制系統的設計提供依據.

1 固有模態分析

彈體固有模態是動態特性分析的一項重要內容，包括計算結構的頻率、振型等，這些參數與結構強度一樣均屬于結構的固有性質.它們不但能為彈體的氣動彈性分析提供原始數據，也可為確定敏感元件在彈上的安放位置，進行控制系統的穩定性分析，預測導彈的振動環境以及確定彈上設備減振裝置的頻率特性等諸多方面提供數據.

使用MSC Patran創建有限元模型，模型網格劃分如圖1所示，忽略氣動阻尼的作用；接著采用MSC Nastran軟件進行巡航導彈的模態分析，計算結果第一階振型如圖2所示，一階振動頻率為22.8Hz，二階振動頻率為54.5Hz.

圖1 結構模型網格圖

圖2 一階彎曲振型圖

由圖2可見，導彈主要表現為翼面的振動，而彈體的變形則較微小.這是因為折疊翼的展弦比較大，相對剛度比較低，而彈體及尾舵的剛度相對比較大；而且彈體處于自由－自由的無約束狀態，在垂直于彈體的載荷作用下彈體主要發生轉動的剛體位移，而不是彈性撓動；折疊翼是自由－約束的懸臂梁狀態，在垂直于翼面的載荷作用下將發生彈性撓動.翼面振動又主要為彎曲振動，扭轉變形很小，這是由該翼的結構布局所決定的.該巡航導彈設計的飛行自由振蕩頻率為2 Hz，遠低于結構一階振動頻率，因而不會產生共振.

2 非定常氣動力

由結構模態計算可知，巡航導彈在飛行中主要表現為翼面的彎曲振動，因而也僅考慮彈翼的彎曲變形所產生的附加非定常氣動力.為簡化計算，假設只發生一階彎曲振動.

彈性彈翼的任一片條在均勻風速流動中的動力學方程可采用簡單振子的運動微分方程表示：

式中，h是片條的彈性位移，mf是片條的質量，d是與速度成正比的阻尼系數，k是彈性彈翼的剛度.Fu（t）為系統的附加非定常氣動力，由非定常氣動力理論可以假設Fu（t）＝F0h＋F1，其中，F0，F1為非定常氣動力展開系數，其大小與來流動壓有關[3]，代入方程（1）可以解得：h＝h0eλt，其中h0為初始位移，

從而Fu（t）＝（F0＋F1λ）h0eλt.根據片條理論，在整個翼上積分，則彈翼總的附加非定常氣動力為

圖3 彈翼彎曲撓曲線圖

根據以上推導，附加非定常氣動力整理后可以表示為FT（t）＝γ0Fye（ξ－iω）t，其中，Fy為不發生振動時總的升力值，γ0為非定常氣動力系數；當忽略空氣的阻尼作用時，ω近似為彈翼振動的固有頻率.ξ為與結構剛度和來流動壓有關的衰減系數，當ξ＜0時，非定常氣動力逐漸衰減，為穩定的收斂狀態；當ξ＝0時，非定常氣動力維持等幅的振蕩，為臨界狀態；當ξ＞0時，非定常氣動力發散，為不穩定狀態[3].

3 擾動運動方程組

本文所研究的巡航導彈主升力面為扇式折疊翼，采用3個格柵舵進行控制.格柵舵在舵機帶動下繞圖4所示的yd軸偏轉，從而產生xd方向的阻力與zd方向的控制力；格柵舵受力分析如圖5所示.

圖4 格柵舵示意圖

圖5 格柵舵偏轉受力分析圖

在來流作用下由縱向翼肋與外框產生的法向力Fnδ可以分解為xd方向的阻力Fxδ與zd向的控制力Fzδ.假設彈體為剛體，不考慮地球曲率及科氏加速度等的影響，忽略高階小量，不考慮質量變化，當攻角比較小時，忽略攻角對側向的影響.采用文獻[4]的坐標系統，巡航導彈側向運動方程為

式中，F為推力，Fy為升力，Fz為側向力，其余符號及其意義直接來源于文獻[4].m為全彈總質量；v為速度；ωx，ωy，ωz為角 速度；Jx，Jy，Jz為 轉動慣量；?，α，β，γv，ψv，ψ，γ為各姿態角.

當進行側向運動時，格柵舵按圖6所示的方式偏轉產生控制力，圖示箭頭為舵面控制力方向；舵的偏轉情況為圖6（a）和圖6（b）的合成，以上舵面偏轉作為基準.圖6（a）中上舵面偏轉與下舵面極性相反，大小為單個下舵面的2倍；2個下舵面偏轉大小相等，極性相同.上舵面與2個下舵面對彈軸產生的傾斜力矩正好抵消，從而只提供偏航方向的力與力矩.圖6（b）表示所有的舵面偏轉都大小相等，極性相同，偏航力正好抵消，從而只提供傾斜力矩.如果考慮攻角的影響，則2個下舵面偏轉角還需做略微的調整，以滿足舵面控制力大小相等的要求.

圖6 格柵舵偏轉方式示意圖

此時，計算特征點取為巡航飛行初始狀態，飛行高度為海拔4 km，Ma＝0.8，飛行速度為259.5m/s，配平狀態飛行攻角為1.5°，彈道傾角為0°，側 滑 角 為 0°，全 彈 長1.8m，全 彈 總 質 量 為115kg.根據氣動力計算，全彈壓心至頭部距離LB為0.862m；由結構計算，質心到頭部距離LC為0.715m，舵距頭部距離LδB取為1.75m，全彈計算參考面積Sw取彈體橫截面積0.018 87m2，轉動慣量Jx＝1.12kg·m2，Jy＝32.37kg·m2.

各力與力矩的線性化偏量為

式中，上標為對括號內的參數求偏導，如F（β）z為Fz對β求偏導；Δδy為偏航時圖6（a）上舵面的偏轉角，Δδx為傾斜時圖6（b）上舵面的偏轉角，以產生逆時針上舵面控制力為正.

側向運動方程線性化并忽略小量后，將各參數值代入，則得到側向擾動運動方程組[5]：

式中，Fgz，Mgx，Mgy分別為側向干擾力、滾轉和偏航干擾力矩.

4 彈性振動下動態響應

由擾動運動方程組可以解得干擾項與側向速率和姿態角的傳遞函數.由于振動主要為彈翼的豎向彎曲，所以橫向的Mgy與Fgz理論上可以不計.只需考慮繞彈體軸的滾轉干擾力矩Mgx，此時傳遞函數為

其中，上標參數表示傳遞函數的輸出項，下標參數表示傳遞函數的輸入項；左、右翼的振動可以假定頻率與振幅都相同，而初相位卻很難保證相同.當初相位相同時，Mgx＝0；當初相位差為π時，Mgx最大，為最不利情況，此時，

式中，FAL（t），FAR（t）分別為左、右翼面的附加非定常氣動力，L0為翼面氣動中心至彈體軸心的距離，為0.4m；單邊翼升力Fy，W＝510 N；ω＝22.8×2π＝143.26rad/s.當ξ＞0時，氣動與結構已經出現不穩定的發散，因而不必考慮此種情況；取穩定的最不利臨界狀態ξ＝0；考慮一般情況下附加非定常氣動力初值在總升力的20%以內，因而可取γ0＝0.2，所以Mgx＝40.8（e－143.26it－e－143.26i（t－π/143.26）），通過傳遞函數可得此狀態下姿態角偏量的響應，如圖7、圖8所示[6，7].

圖7 Δβ響應圖

圖8 Δγ響應圖

由圖可見，在滿足氣動與結構穩定的前提下，側滑角變化量僅在－0.25°～0.15°之間，并且隨時間增長逐漸衰減；當左、右翼面振動相位差為π的最不利情況時，傾斜角的變化很明顯，4s即可達到－14°，對飛行穩定造成不利影響，必須通過自動駕駛儀的控制作用來保持傾斜穩定.而且由圖7上方的局部放大圖可見，各姿態角都在做微幅高頻振蕩，振蕩頻率與彈翼振動頻率ω一致，為22.8Hz，這將對彈上慣性器件等敏感設備的測量造成不利影響.因而在制導與控制回路設計時，必須考慮此因素，采用濾波等方式將振蕩引起的高頻信號消除.

5 結論

本文研究了大展弦比巡航導彈在彈性振動時的側向動態特性，計算了結構的固有模態，根據對非定常氣動力的研究與推導，得到了彈性振動下的附加非定常氣動力表達式，將臨界狀態的附加非定常氣動力作為干擾輸入項代入擾動運動方程組，得到了彈性振動下各姿態角的動態響應.結果表明：①大展弦比彈性導彈主要為翼面的振動；②在滿足氣動與結構穩定的前提下，彈性振動引起的側滑角偏量非常微小，當左、右翼面振動相位差為π時，傾斜角的變化很明顯；③各姿態角都在做與彈翼一致的微幅高頻振蕩，對彈上慣性器件的測量將造成不利影響，必須設法消除此影響.

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