高超聲速飛行器高精度載荷拋撒制導方法

徐明亮，劉魯華，湯國建，陳克俊

（國防科學技術大學 航天與材料工程學院，長沙410073）

載荷拋撒在子母彈上應用較為成熟.子母彈是以子彈均勻地覆蓋目標以提高有效殺傷范圍的一類武器[1，2].機載布撒器同樣面臨載荷拋撒問題.機載布撒器典型工作模式是事先確定開艙點狀態，進而導引布撒器以合適的俯仰角和彈道傾角到達目標上方的開艙點并進行拋撒[3，4].為確定開艙點狀態，需要建立拋撒點彈道參數組合與載荷落點的映射關系，基本方法是通過仿真擬制射表[5].轟炸機投彈也可看作載荷拋撒問題，執行轟炸任務的無人機發展成熟了一套瞄準原理.無人機可以根據彈著偏差的變化情況來尋找最佳投彈點，一種方法是每時刻計算的均是下一投彈點的彈著點偏差；另一種方法是將當前彈著偏差與上一投彈點的彈著偏差比較，當偏差增大時即進行投彈[6].針對無動力滑翔彈拋射條件選取問題，文獻[7]從研究滑翔彈6－D飛行軌跡及可攻擊區的角度出發，通過仿真選出了一種可使滑翔彈攻擊區最大的可行彈道參數組合，從而獲得了一組最優拋射初始條件.

當前，世界各軍事強國爭先發展高超聲速飛行器[8，9]，其中以美國通用航空飛行器（CAV）為典型代表的高超聲速飛行器攜帶大量有效載荷，需要在末段進行拋撒.從目前研究現狀看，子母彈、布撒器、轟炸無人機等拋撒制導取得了一定發展，但高超聲速飛行器高精度載荷拋撒制導尚未見于公開報道.本文以美國CAV為背景，在建立拋撒點彈道參數組合與載荷落點映射關系的基礎上，給出了高超聲速飛行器高精度載荷拋撒的2種制導方法，并對二者進行比較分析，以確定適用范圍.

1 拋撒點彈道參數與落點的映射關系

為了確保載荷拋撒后能命中目標，首先要明確拋撒點參數與落點之間的映射關系.映射關系最方便應用的形式為建立擬合函數.然而即使在縱平面內運動參數也包括了飛行高度h、速度v、速度傾角θ，擬合函數的自變量維數也達3維，難以確定函數的具體形式.而對于基于大量仿真的射表法，為了保證精度勢必導致龐大的存儲規模.故本文采用具有較強非線性映射能力的人工神經網絡來建立映射關系，基于大量樣本訓練好神經網絡之后，只需存儲數量很少的網絡權重及閾值參數.網絡結構采用3層前向BP網絡，如圖1所示，輸入為拋撒點高度hp、速度vp、速度傾角θp，輸出為從拋撒點到載荷落點的航程Lz.輸入層到隱含層選用雙曲正切S型（Sigmoid）傳遞函數，隱含層到輸出層采用線性傳遞函數，理論上可模擬任何函數映射.

從而可得映射關系模型：

式中，輸出Lz為載荷飛行航程；Pi（i＝1，2，3）為拋撒點彈道參數，分別對應hp，vp，θp；w1，b1，f1分別為輸入層到隱含層權重、閾值、傳遞函數；w2，b2，f2分別為隱含層到輸出層權重、閾值、傳遞函數；N為隱含層節點個數.

圖1 神經網絡建立的映射關系

網絡訓練算法采用效率高的Levenberg－Marquart學習規則，訓練的關鍵在于訓練樣本的獲取.需要針對不同的載荷拋撒點彈道參數組合進行大量的彈道仿真獲得對應落點，從而生成訓練樣本組.由于所研究高超聲速飛行器拋撒的載荷一般為升阻比很小的彈丸構型，與阻力及重力相比升力可以忽略，故此處假設拋撒后載荷按照拋撒點飛行狀態作零攻角、零升力運動.拋撒采用自由釋放的方式，載荷的初始速度與拋撒時刻的飛行器速度完全相同.為了提高樣本組的質量，采用均勻設計試驗進行選取.拋撒點高度范圍取5～16km，步長0.5km；速度范圍取500～1300m/s，步長50m/s；速度傾角范圍取－60°～－20°，步長1°.網絡訓練過程及擬合效果如圖2、圖3所示.圖2給出了相對誤差E隨訓練步數t的變化過程.圖3給出了網絡擬合值A和真實值T之間的擬合效果.

圖2 神經網絡訓練過程曲線

利用訓練好的網絡進行從拋撒點到落點的映射，其中用來檢測的樣本中75%為訓練樣本，25%在訓練樣本外選取.標準情況下以及拋撒點彈道參數加入5%拋撒狀態誤差的各樣本點K的映射效果如圖4所示，加入5%拋撒狀態誤差后的各映射誤差級別所占百分比Knum分布統計如圖5所示.

仿真結果表明，所建立的映射關系具有較高的精度，無論是否經過訓練的數據，標準情況下映射得到的航程誤差均在0.2m以內，加入5%拋撒點拋撒狀態誤差的映射誤差均小于10m，且90%以上樣本映射誤差小于1m.由神經網絡建立映射關系過程可知，神經網絡訓練好之后，權重及閾值均可固化，從而實際拋撒制導時只需利用式（1）即可得到映射關系，計算可在瞬間完成，而存儲量僅為Nstore＝Nw＋Nb＝5N＋1.對于隱含層取N＝20節點的網絡，僅需存儲101個數據即建立起了拋撒點彈道參數與載荷落點的映射關系，與射表法相比存儲量大為降低.

圖3 神經網絡訓練擬合效果

圖4 各樣本點映射誤差

圖5 映射誤差分布統計（5%拋撒狀態誤差）

2 基于固定拋撒點的載荷拋撒制導

事先根據目標點以及拋撒點與落點的映射關系，確定出所需的拋撒點彈道參數組合，即高度hp、速度vp、速度傾角θp.在俯沖過程中，制導的目標是將飛行器導引到拋撒點并具備相應的彈道參數.

2.1 含終端速度方向約束的最優導引律

將飛行器運動分解為俯沖平面和轉彎平面，如圖6所示，其中，俯沖平面定義為飛行器質心O1、拋撒點OO和地心OE所確定的平面，轉彎平面定義為過拋撒點和飛行器質心而垂直于俯沖平面的平面.

圖6 俯沖段俯沖平面和轉彎平面示意圖

以速度損失最小為性能指標，可得最優導引律[10]：

式中，λD為視線高低角；γDF為末端所要求的速度傾角；DT為視線高低角變率和視線方位角變率；D和T為飛行器速度方向轉動絕對角速度在視線坐標系兩垂直軸上的投影.

2.2 速度大小控制

按照含終端速度方向約束的最優導引律可以實現向拋撒點的導引，并具備相應的速度方向.然而拋撒點速度大小也需要控制到所需值，若不加特殊控制，終端速度通常會比期望值偏大，因此，需研究減速控制策略.減速控制可通過增大攻角實現.附加攻角產生附加的誘導阻力將起到減速作用，而對附加攻角的取值，本文采用設計理想速度曲線的方式.首先，采用文獻[11]給出的經驗公式設定理想速度曲線：

根據式（2），速度方向約束導引規律要求的速度方向轉率為

本文采用附加攻角αN產生的Δ沿g垂直方向施加的策略，則附加攻角后總的所需速度方向轉率為

在制導過程中，根據當前速度與理想速度曲線對應速度的偏差，結合待飛時間，可獲得當前應具有的加速度，而此加速度由附加攻角引起的附加誘導阻力加速度來實現，則可計算出當前所需的附加攻角αN，進而獲得附加的速度方向轉率Δ，具體推導可參考文獻[11].此處略去繁瑣的推導過程，直接給出綜合考慮終端速度方向以及終端速度大小控制所需的速度方向轉率計算公式：

2.3 控制參數計算

在前面獲得所需速度方向轉率的基礎上，將其轉化為較為直觀的過載指令形式，進而計算出相應的控制參數.對高超聲速飛行器而言，一般采用傾側轉彎（BTT）方式，側滑角為零，故控制參數為攻角和傾側角.將所需速度方向轉率近似地轉化為彈道坐標系O1x2y2z2下需用過載指令，得：

攻角α可通過對氣動參數插值求得：

式中，Fy為氣動升力；Cy（Ma，α）為升力系數；q＝ρv2/2，為動壓；g0為海平面處地球重力加速度.傾側角為

2.4 拋撒制導流程

對于固定拋撒點的拋撒制導，首先要選定拋撒點.確定拋撒點需要滿足2個條件：①載荷命中目標時的速度滿足要求，本文取Ma＞1；②設定的拋撒點彈道參數可以通過飛行器俯沖實現.

給定目標點（即需要飛行的航程L0已知）的拋撒制導流程如下：

①根據映射關系及飛行器自身拋撒裝置適合的拋撒狀態，確定拋撒點彈道參數組合（hp，vp，θp）；

②由拋撒點彈道參數組合與載荷落點映射關系確定載荷飛行航程Lz；

③確定拋撒前飛行器俯沖過程的飛行航程：L1＝L0－Lz；

④由拋撒前所需飛行航程L1以及拋撒點彈道參數hp確定拋撒點位置；

⑤以確定的拋撒點為虛擬目標點，以拋撒點彈道參數vp作為終端速度大小約束，θp作為終端速度角度約束，利用前面給出的含終端角度約束、速度約束的最優制導律進行導引，導引到拋撒點拋撒載荷.

2.5 制導仿真分析

采用美國CAV－H總體及氣動參數，地球采用旋轉橢球模型.俯沖起點取為高度30km，速度2 400m/s，速度傾角為0°，經度λs和緯度φs均為0°；目標點（期望落點）高度取為0，經、緯度取為（0.718°，0°），可知總航程約為L0＝80km.選定拋撒點彈道參數組合如表1所示，其中航程根據映射關系獲得.實際獲得的拋撒點彈道參數如表2所示.飛行器整體俯沖及拋撒后載荷運動的整個俯沖拋撒制導過程部分參數變化曲線如圖7所示.

表1 設定的拋撒點彈道參數組合

表2 導引實際獲得的拋撒點彈道參數組合及落點精度

仿真結果表明，整個彈道曲線較為平滑，從速度傾角變化曲線可清晰看出拋撒前后的分界線，攻角變化曲線與之對應，變化較為平緩，未因速度控制而引起振蕩.拋撒之后載荷無控飛行，攻角、傾側角均為0°.載荷落點速度約500m/s，滿足要求，落點位置偏差約為300m.故所設計的固定拋撒點載荷拋撒制導方法可行，能夠獲得較高的落點精度.拋撒點導引過程中采用的是含速度控制的閉路導引律，能夠較好地應付滑翔段與俯沖段交班誤差的影響，即對俯沖起點偏差具有魯棒性.

圖7 固定拋撒點拋撒制導彈道曲線

3 實時確定拋撒點的載荷拋撒制導

由于首先要確定拋撒點，基于固定拋撒點的拋撒制導較難適應期望的載荷落點臨時改變等情況，在實際應用時靈活性較差.為了提高載荷拋撒制導的靈活性，可采用拋撒點實時預測校正的制導方法.

3.1 預測－校正拋撒制導律設計

預測－校正拋撒制導基本原理為：飛行器俯沖進入拋撒區域后，根據當前狀態，不斷對假如在此時拋撒的載荷落點進行預測，根據預測獲得的偏差實時校正飛行狀態，直到預測的落點與期望落點誤差足夠小時，即進行拋撒.

利用通過調整傾側角實現的側向導引將飛行器導引到射面內，進而在射面內采用預測－校正制導，直到制導拋撒條件滿足.落點預測利用前面建立好的映射關系實現，該方法具有足夠高的精度，并且計算量很小，能夠滿足實時預測需求.校正所需法向過載為＝Kc（Ltogo－Lpre），式中，Kc為校正的增益系數，Ltogo為待飛航程，Lpre為利用拋撒點與載荷落點映射關系由當前時刻飛行狀態獲得的預測航程.

根據所需的法向過載指令可獲得當前所需攻角，并不斷對拋撒條件｜Ltogo－Lpre｜＜δ進行判斷，條件式中，δ為設定的允許落點偏差，由所需的命中精度決定，當滿足拋撒條件時，立即進行拋撒.可見，拋撒點實時預測校正制導具有很強的靈活性，且易于實現，可作為固定拋撒點拋撒的重要補充.

拋撒后載荷處于無控飛行狀態，故期望拋撒點具有較低的高度以降低載荷自由飛行過程中各種干擾的影響.在實時預測－校正制導前，先進行整體俯沖，可采取常攻角俯沖策略，或以期望載荷落點為虛擬目標點，采用式（2）進行導引，直到俯沖到設定高度時啟用拋撒點實時預測－校正拋撒制導，伺機拋撒.

3.2 制導仿真分析

與固定拋撒點仿真中參數設置相同，但不事先設定拋撒點，采用拋撒點實時預測－校正方法進行俯沖拋撒制導仿真，允許的落點精度設置為δ＝20m.首先采用固定攻角俯沖到高度為16km，高度小于16km后啟用預測－校正制導，調整攻角，直到拋撒條件滿足即進行拋撒.整個俯沖拋撒制導過程（包括飛行器整體俯沖及拋撒后載荷的運動）中部分參數變化曲線如圖8所示.終端制導精度如表3所示，表中，Δ為載荷落點誤差.

圖8 預測－校正拋撒制導彈道曲線

表3 預測－校正獲得的拋撒點彈道參數組合及落點精度

仿真結果表明，預測－校正拋撒制導方法可行，具有較好的制導效果.彈道曲線較為平滑，俯沖至16km高度后開始尋找拋撒時機，在14.103km時成功實現了拋撒，載荷落地速度約500m/s.在設定允許落點偏差為δ＝20m的仿真條件下，載荷落點誤差Δ僅為17m，精度遠高于拋撒點固定的拋撒制導.

進一步仿真表明，在拋撒映射關系有解的范圍內，任意設定開始尋找拋撒時機的高度，均可實現成功拋撒并命中目標，且尋找拋撒時機較為迅速，一般高度只下降不到2km即可獲得拋撒時機.

綜合上述仿真結果可以得出結論：預測－校正拋撒制導方法的拋撒點根據實時飛行狀態伺機選取，具有極大的靈活性，可以適應交班誤差及各種拋撒前干擾的影響.與固定拋撒點的拋撒制導不同，該方法能夠實現最終載荷的落點誤差只與映射關系有關，從而將提高制導精度問題轉化為提高映射關系精度問題.

4 結束語

本文利用人工神經網絡建立了高超聲速飛行器拋撒點彈道參數組合與載荷落點的映射關系，在保證映射精度的前提下，極大地降低了制導參數存儲量并且提高了在線計算效率.基于此映射關系，給出了2種截然不同的載荷拋撒制導方法，二者各有優缺點，可根據具體任務需求合理選用.

①基于固定拋撒點的載荷拋撒制導.優點在于可以事先人為選定拋撒點彈道參數，能夠為載荷拋撒機構在特定姿態、特定速度下拋撒提供便利；缺點在于需要向拋撒點進行限制落角、落速的導引，拋撒點速度大小和角度精度較難提高.

②實時確定拋撒點的載荷拋撒制導.優點在于拋撒點根據實時飛行狀態伺機選取，具有很大靈活性，能夠使制導誤差降為單純的映射關系誤差；缺點在于對于嚴格要求特定拋撒狀態的拋撒機構不適用.

本文提出的高超聲速飛行器高精度載荷拋撒制導方法具有較強代表性，基本涵蓋了載荷拋撒制導的2類主要方案，能夠為高超聲速飛行器俯沖段高精度載荷拋撒提供一定參考.

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