磁阻傳感器測量旋轉彈滾轉姿態的原理分析

馬國梁，李 巖，葛敬飛

（1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094；2.中國人民解放軍65651部隊，遼寧 錦州121115）

彈箭類飛行器未加任何控制時對飛行姿態的測量問題涉及相對較少，而隨著兵器發射理論與技術的發展，常規彈箭武器的制導化、靈巧化改造已成為各軍事大國兵器領域的主流趨勢之一.要想對彈箭飛行器施加控制策略，在構成整個閉環系統時往往需要測量反饋環節，姿態測量問題的重要性由此凸顯.彈箭類飛行器常用的測量傳感器主要包括：陀螺儀、加速度計、地磁傳感器等.陀螺儀、加速度計等慣性器件被廣泛應用于飛機和導彈的姿態測量中，在理論和技術上都已經發展到較高水平，但對制導彈藥、靈巧彈藥而言，由于很多時候仍采用常規發射平臺，在應用慣性器件測量彈體飛行姿態時遇到了一些特有的困難，例如高過載、高量程、低成本、小體積等問題，使得慣性器件的應用受到限制.在地球磁場的作用下，地磁傳感器能夠反映出彈體飛行姿態的變化，因此地磁測姿技術得到了發展[1，2].地磁測姿具有成本較低、隱蔽性好、抗沖擊能力強等優點.常用的地磁傳感器主要包括線圈傳感器、磁阻傳感器、磁通門傳感器等，其中磁阻傳感器具有體積小、集成化等優點.

利用磁阻傳感器測量高速旋轉彈滾轉姿態的方法在工程中已經得到實際應用.例如，彈道修正彈或者一些常規彈藥往往采用地磁傳感器測量彈丸的轉速[3，4].常用的做法是將磁阻傳感器安裝在彈丸的徑向平面內，其敏感軸垂直于彈體縱軸.國外有學者提出一些新的測量思路[5]，讓其中一個磁阻傳感器并不垂直于彈軸，即采用非正交安裝的形式，這一方法在國內得到了進一步的研究[6].一些實驗表明，在一定條件下用磁阻傳感器測量旋轉彈的滾轉速率能保證一定的測量精度，而僅靠磁阻傳感器測量滾轉角有時會存在較大的測量誤差，因此國內外學者研究了磁阻傳感器與慣性傳感器的組合測量濾波方法[7，8].

目前僅依靠磁阻傳感器測量滾轉角速率和滾轉角的方法一般是假設在一個滾轉周期內，俯仰姿態、偏航姿態保持不變或者變化很小，而姿態變化對轉速和滾轉角測量誤差的影響在理論上仍缺乏更深入細致的分析.本文針對旋轉彈的滾轉姿態測量問題，研究了磁阻傳感器的滾轉姿態測量原理，并對測量誤差的主要影響因素進行理論分析，分析結果通過數值仿真進行了驗證.

1 磁阻傳感器滾轉角及磁阻傳感器滾轉角速率

滾轉角速率的測量在原理上可以僅靠單個磁阻傳感器來實現，有時為了確定彈丸的旋轉方向或者為了提高測量性能，會在徑向平面也就是外彈道學所說的赤道面內同時安裝2個磁阻傳感器.

假設一個傳感器的敏感軸沿彈體坐標系yb軸方向，另一個傳感器的敏感軸沿彈體坐標系zb軸方向，2個磁阻傳感器所在赤道面的中心為Oh.地磁感應強度為B，在彈體縱軸方向上的分量為Bbx，在赤道面內的分量為Br，Br位于由彈體縱軸和地磁向量所決定的平面與赤道面的交線上，如圖1所示.

Br在yb軸上的投影為Bby，在zb軸上的投影為Bbz.用B，Bbx，Bby，Bbz，Br分別表示相應向量的幅值大小，滿足關系式：

為便于描述，在赤道面內定義zb軸與Br的夾角為磁阻傳感器滾轉角γm，彈底前視時，由zb軸逆時針轉向Br為正，如圖2所示.

圖1 地磁向量分解示意圖

圖2 赤道面內磁阻傳感器滾轉角示意圖

磁阻傳感器滾轉角γm為

將磁阻傳感器滾轉角γm隨時間的變化率m定義為磁阻傳感器滾轉角速率.

旋轉彈的射程不大時，可以認為地磁向量的大小和方向都保持不變，因此當彈體縱軸在地面坐標系下的指向不變時，地磁向量的徑向分量Br的大小和方向都保持不變；相應地，Br在赤道面內的指向構成一條基準線，不隨彈體旋轉，只與地磁向量和彈體縱軸的指向有關.

以zb軸磁阻傳感器為例，在彈體旋轉過程中，zb軸隨彈體一同旋轉，當zb軸與Br的方向重合時，磁阻傳感器滾轉角γm＝0，zb軸磁阻傳感器測得的磁感應強度達到極大值；當zb軸與Br的方向垂直時，zb軸磁阻傳感器測得的磁感應強度為零.彈體轉速基本恒定時，在一個滾轉周期內，zb軸磁阻傳感器的磁感應強度采樣信號表現為正弦波，其周期正好對應磁阻傳感器滾轉角γm的變化周期Tm.

2 磁阻傳感器滾轉角速率測量原理

為了分析彈體姿態對磁阻傳感器測量滾轉姿態的影響，引入飛行力學中的姿態角概念：俯仰角?，偏航角ψ，滾轉角γ.用俯仰角?和偏航角ψ可以確定彈體縱軸在地面發射坐標系下的指向.

2.1 磁阻傳感器的測量方程

地磁感應強度向量B在地面發射坐標系中的三軸分量大小為Bx，By，Bz；彈箭飛行過程中Bx，By，Bz基本保持常值不變，可以在發射前進行測量標定.彈箭飛行過程中可以測得地磁感應強度向量B在彈體坐標系的三軸分量.根據飛行力學中的坐標轉換關系可知，彈體坐標下各測量值分別為

對于zb軸磁阻傳感器，考慮采用“過零法”測量磁阻傳感器滾轉角周期Tm.假設在t時刻Bbz（t）＝0，形如式（5）所示，則此時zb軸與Br垂直.磁阻傳感器滾轉角經過π弧度的變化，在t＋0.5Tm時刻再次有Bbz（t＋0.5Tm）＝0.定義彈丸俯仰角速率（t），偏航角速率（t），滾轉角速率（t），在t＋0.5Tm時刻的彈體姿態角分別為

將式（6）～式（8）代入式（5），可以得到一個t＋0.5Tm時刻Bbz的測量方程.聯合t時刻Bbz的測量方程，可以組成關于磁阻傳感器滾轉周期Tm及姿態角、姿態角速率的非線性積分方程組.要想由方程組求出Tm的解析表達式是非常困難的，甚至解析表達式根本不存在，為此需要轉換分析思路.

2.2 磁阻傳感器滾轉角速率的測量方程

假定在一個磁滾轉周期Tm內，磁阻傳感器滾轉角速率m變化很小，彈體轉速較高時，這種假設很合理，即有m＝2π/Tm成立，由此可以分析彈體姿態變化對m的影響.根據式（2）進行求導運算，有：

再結合式（2）、式（4）、式（5）對式（9）進行整理化簡，有：

其中，

由式（13）可知，c（t）實際上是地磁向量在彈丸赤道面內的地磁分量幅值的平方.當地磁向量與彈軸不平行時，c（t）不為0，有

由式（14）可以得出如下分析結果：

①當（t）＝（t）＝0且c（t）≠0時，m＝，表明俯仰角速率、偏航角速率為零，且地磁向量與彈軸不平行時，磁阻傳感器滾轉角速率m與滾轉角速率完全相等.

⑤當彈體縱軸與地磁向量之間的夾角較小甚至平行時，在赤道面內的地磁分量Br的幅值較小甚至為零，赤道面內磁阻傳感器的測量值都較小.這種情況下由于磁阻傳感器靈敏度的限制，將難以感知彈體的轉動變化，造成測量盲區，也就不能用磁阻傳感器測量滾轉角速率.由于地磁向量一般在南北平面內，因此當沿著南北方向進行射擊時，產生測量盲區的機率較大.

3 數值仿真計算

3.1 滾轉角速率測量的數值仿真

以某火箭彈作為仿真對象，假定發射地點地理位置為東經118°，北緯32°，根據2010年發布的國際地磁模型數據，可得發射地點地磁向量的北向分量為3.303mT（向北為正），東向分量為－0.291mT（向東為正），地向分量為3.702mT（向下為正），可知地磁向量基本在南北平面內斜著向下，與水平面夾角約為－48.15°.

根據相關氣動數據進行彈道仿真計算，俯仰角及偏航角的變化曲線如圖3所示.為便于觀察，分2個時間段進行繪圖.

圖3 俯仰角及偏航角曲線

可以看出，在開始的一段時間內，俯仰角和偏航角曲線波動較大，相應的俯仰角速率和偏航角速率較大，而在后期俯仰角和偏航角的變化曲線比較平滑，相應的俯仰角速率和偏航角速率較小.根據彈道計算結果，滾轉角速率變化曲線如圖4所示.

在彈丸赤道面內安裝磁阻傳感器，按式（9）對磁阻傳感器滾轉角速率進行計算.射向0°時，磁阻傳感器滾轉角速率m的變化曲線與非常一致.為便于觀察，分2個時間段繪制出滾轉角速率和磁阻傳感器滾轉角速率之間的誤差－m的變化曲線，如圖5所示.

可以看出，在開始的一段時間，由于俯仰角速率和偏航角速率較大，與m之間的誤差較大，并隨姿態角的波動而波動.在火箭彈飛行時間110s附近，彈軸與地磁向量的夾角達到極小，接近平行，使得誤差－m出現局部極大值.

僅將射向調整為90°，其他彈道計算參數保持不變，沿東向射擊后，分2個時間段繪制－m的曲線，如圖6所示.

圖4 射向為0°時磁阻傳感器滾轉角速率變化曲線

圖5 射向0°時滾轉角速率測量誤差曲線

圖6 射向90°時滾轉角速率測量誤差曲線

數值計算表明，利用磁阻傳感器測量滾轉角速率的最大相對誤差在2種射向的情況下都沒有超過7‰，這說明用磁阻傳感器測量滾轉角速率能取得一定的測量精度.

3.2 滾轉角測量的數值仿真

圖7 滾轉角測量誤差曲線

射向90°時，在開始的一段時間內滾轉角測量誤差與射向0°時的變化范圍比較接近，而在后期，滾轉角速率測量誤差一直較小，積分運算后，滾轉角測量誤差也遠小于射向0°的情形，最大誤差絕對值沒有超過20°.

4 結論

利用磁阻傳感器測量彈丸滾轉姿態是一種較有工程應用價值的測量方法.本文深入分析了這一方法的測量原理，分析結果表明在徑向平面內安裝磁阻傳感器時，測得的實際上是磁阻傳感器滾轉角速率，而彈體滾轉角速率與磁阻傳感器滾轉角速率之間的測量誤差受彈丸俯仰角、俯仰角速率、偏航角、偏航角速率、射向的影響.當俯仰角速率和偏航角速率為零且彈軸與地磁向量不平行時，磁阻傳感器滾轉角速率與滾轉角速率完全相等.

數值仿真表明，用磁阻傳感器測量滾轉角速率的做法能達到一定精度，在工程上是比較可行的，而測量滾轉角的做法實際上有很大的局限性，尤其是當彈丸沿南北向進行射擊時，會存在很大的測量誤差，在精度要求較高、彈丸飛行時間較長時，單獨采用磁阻傳感器測量滾轉角的方法實際并不可行，需要結合其他姿態測量方法進一步深入研究.

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