基于全柔性衛星模型的控制閉環微振動建模與仿真

葛東明 鄒元杰 張志娟 王澤宇

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

微振動是指衛星在軌運行期間，星上轉動部件高速轉動、附件驅動機構工作、變軌調姿期間推力器工作，以及進出地影冷熱交變等因素使星體產生的一種幅值較小、頻率較高的微振動響應。由于微振動幅值小、頻率范圍寬，控制系統難以敏感和抑制，為此主要處理低頻剛體姿態運動的穩定性。對于高精度衛星，微振動可能嚴重影響有效載荷的指向精度、穩定度、成像質量、分辨率等重要性能指標［1-3］，是高精度衛星研制必須解決的關鍵技術之一。

由于微振動對有效載荷的影響比較復雜，涉及結構、控制和有效載荷等系統。目前比較有效的分析手段是集成建模技術，根據微振動在子系統中傳遞路徑的物理聯系，將結構、控制和光學系統連接為一個整體，最終形成一個全面反映擾動源到結構傳遞、到成像質量的系統級分析過程。目前，比較成熟的集成建模系統有噴氣推進實驗室（JPL）的IMOS（Integrated Modeling of Optical Systems）［4］、麻省理工學院（MIT）的DOCS（Disturbance Optics Controls Structures）［5］、美國國家航空航天局（NASA）的IME（Integrated Modeling Environment）［6］等通用軟件，并在“空間干涉測量飛行任務”（SIM）［7］、詹姆斯-韋伯空間望遠鏡（JWST）［8］，美國“空間探測新計劃”的“類地行星搜尋者”（TPF）［9］等高分辨率空間望遠鏡的研制中取得了成功應用。由于光學系統對結構系統并無反饋作用，所以對于微振動集成建模來說，最為重要的是考慮結構與控制系統的耦合。考慮結構與控制的耦合作用可以從根本上消除開環動力學仿真出現的剛體姿態“漂移”現象［1］，使結構響應特征比開環仿真更接近衛星在軌運行的實際情況。與國外在軌微振動力學環境研究情況相比，目前國內衛星微振動分析主要采用開環仿真思路［10-11］，雖然一些文獻［12］介紹了考慮控制-結構-光學耦合的集成建模方法，但尚未在國內公開文獻中見到基于全柔性整星模型的控制閉環仿真工程應用實例和開環／閉環對比分析結果。

本文采用集成建模思路，給出了一種基于全柔性衛星模型的控制閉環微振動建模方法。基于某高分辨率遙感衛星全柔性模型，以微振動源作為輸入，將控制系統模型與結構模型閉環連接，分析從擾動源到光學敏感部件的傳遞特性和微振動響應，分別從開環和閉環角度給出了微振動的微振動響應和結構傳遞特性的時、頻域結果，并進行對比分析。

2 控制系統與結構的閉環仿真建模方法

基于有限元建立的衛星結構動力學方程為

式中：M∈Rn×n為質量矩陣；C∈Rn×n為阻尼矩陣；K∈Rn×n為剛度矩陣；F∈Rn為輸入載荷；η∈Rn為節點位移；n為自由度；R 為實數集。

利用模態疊加法，同時設阻尼為模態阻尼形式，將式（1）的物理空間方程解耦成模態空間方程：假設保留前r階模態（其中不考慮平動的3個剛體模態），q∈Rr為模態坐標，Z∈Rr×r為對角阻尼矩陣，Ω∈Rr×r為對角固有頻率矩陣，Φ∈Rn×r為質量歸一化模態矩陣。將式（2）寫為狀態空間形式：

式中：狀態向量xp＝［qq］T；w?F，w∈Rnw 為擾動輸入；u?F，u∈Rnu 為控制輸入，z∈Rnz 為性能評估輸出，y∈Rny 為控制測量輸出，其系統矩陣如下：

式中：I為單位矩陣；βw，βu，βz，βy為對模態矩陣Φ的選擇矩陣。式（3）即為開環結構控制對象，包含3個轉動剛體模態。不考慮控制輸入和測量通道，從擾動輸入到性能評估輸出的開環結構傳遞特性為

式中：ω∈R 為頻率，單位rad／s。

假設姿態控制模型具有如下狀態空間形式：

式中：xk∈Rnk 為控制器狀 態；Ak∈Rnk×nk，Bk∈Rnk×ny，Ck∈Rnu×nk，Dk∈Rnu×ny 為狀態空間矩陣。式（6）包含控制律、傳感器和執行機構模型。因此，從含控制閉環的擾動到性能評估的通道可采用如下方式實現：

閉環狀態xc＝［xpxk］T，其系統矩陣如下：

從式（7）可以進行時域閉環仿真，得到含控制系統反饋作用的結構時域響應。為了得到頻域響應，進行拉氏變換即可。從擾動輸入到性能評估輸出的帶姿態控制閉環的結構傳遞特性為

3 仿真分析

3．1 計算模型

以某遙感衛星為例，計算其在CMG（控制力矩陀螺）擾動源作用下，相機光軸的微振動響應和從擾動源到相機的傳遞特性。整星有限元模型如圖1所示，共有10 872 個節點和11 459 個單元。為得到式（3）開環模型，利用NASTRAN 軟件作模態分析，取前600階模態（前420Hz固有頻率）供MATLAB軟件仿真使用，各階彈性模態的阻尼比取0．005，擾動輸入為4個CMG 的擾動力和力矩。

圖1 某遙感衛星有限元模型Fig．1 Finite element model of a remote sensing satellite

給定的CMG擾動力Fx，Fy，Fz和力矩Mx，My，Mz由諧波疊加組成，各諧波頻率的擾動力和力矩幅值如表1所示，具有較強的寬頻特性。

表1 擾動源幅值Table 1 Magnitude of disturbance source

控制輸入為3個姿態控制力矩，性能評估輸出為表征相機光軸指向精度的3個轉動角Rx，Ry，Rz，控制測量輸出為質心處節點的3個轉動角和3個轉動角速度。式（6）姿態控制模型由控制律、傳感器和執行機構組成。控制律用于鎮定3 個轉動剛體模態，由3個獨立的PD（比例-微分）和二階濾波器串聯組成，如下式。

式中：s是復變量；kp和kd分別是比例和微分增益；ωl和ξl分別是濾波器的轉折頻率和阻尼。姿態控制系統帶寬0．01Hz，采樣頻率20Hz。傳感器和執行機構近似為低通二階傳遞函數，且包含噪聲特性。

由以上整星模型、控制系統模型和CMG 擾動源，構成完整的仿真分析模型式（7），模型中反映了衛星的結構特性、姿態控制系統的控制律和硬件特性以及微振動擾動源的擾動特性。

3．2 計算結果

（1）根據式（3）和式（7）計算時間響應，得到整星結構在開環和閉環情況下的微振動響應，如圖2和圖3所示。可以看出：①在開環情況下，由于剛體模態的存在，微振動響應出現姿態“漂移”現象。因為彈性模態引起的瞬態響應部分呈指數衰減［1］，在400s后已經遠小于穩態部分響應，所以，400～500s的彈性模態時域響應可基本視為穩態響應。對400～500s的響應作快速傅立葉變換（FFT），頻譜中除了擾動源諧波頻率外，還存在零頻剛體模態。②在閉環情況下，由于剛體模態得到鎮定，微振動響應經過控制收斂周期得到穩定，頻譜中不再有零頻剛體模態，且容易分辨出擾動源對相機光軸指向影響較大的頻率成分，可為微振動源的減隔振和結構傳遞設計改進提供參考。

（2）計算相機光軸指向在不同積分時間內的最大角位移峰峰值，如表2所示。從表2可以看出，與真實的閉環情況相比，開環條件下的角位移峰峰值是有差異的，且其差異隨著積分時間的增大而增大，主要是因為姿態剛體“漂移”成分占開環計算結果的比例逐漸增大。大量的數值計算結果表明：開環與閉環結果差異的大小與擾動源特性、整星的質量特性、結構特性、姿態控制系統的控制律和硬件特性等眾多因素有關。

圖2 開環微振動響應和FFT 譜Fig．2 Open-loop micro-vibration response and Fourier transformation

圖3 閉環微振動響應和FFT 譜Fig．3 Closed-loop micro-vibration response and Fourier transformation

表2 相機光軸指向的最大角位移峰峰值Table 2 Peak-peak values of the maximum angular displacement of camera optical pointing

（3）根據式（5）和式（9）計算頻率響應，得出整星結構在開環和閉環情況下的傳遞特性，如圖4所示。可以看出，由于姿態控制系統主要用于處理低頻轉動剛體模態的鎮定問題，因此，只影響開環結構控制帶寬以內的頻率特性，并不改變微振動擾動源所處的中高頻段的響應特性。

圖4 開、閉環結構傳遞特性Fig．4 Structure transfer characteristics of open-loop and closed-loop

4 結束語

本文給出了一種基于全柔性衛星模型的控制閉環微振動建模方法，并結合某遙感衛星結構進行了仿真計算應用。針對某遙感衛星模型，將姿態控制系統的控制律和硬件特性考慮在內，建立集成仿真模型，分別從開環和閉環角度分析了微振動的微振動響應和結構傳遞特性。分析結果表明：本文提出的方法能夠實現全柔性衛星模型的控制閉環微振動分析，可以有效地消除姿態“漂移”現象，相對于傳統的開環仿真更接近在軌實際情況。另外，直接基于含剛體模態的衛星模型進行開環微振動計算與閉環仿真結果有差異，且這種差異隨著相機積分時間的增大而增大，主要是因為姿態“漂移”成分占開環計算結果的比例逐漸增大。

（References）

［1］鄒元杰，王澤宇，張志娟，等．基于復頻理論的航天器微振動穩態時域響應分析方法［C］／／中國宇航學會飛行器總體專業委員會第12 屆學術研討會．北京：北京空間飛行器總體設計部，2012：415-421

Zou Yuanjie，Wang Zeyu，Zhang Zhijuan，et al．Spacecraft micro-vibration steady time response analysis method based on complex frequency theory［C］／／The 12thAcademically Symposium of Spacecraft System Engineering Committee，Chinese Society of Astronautics．Beijing：Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，2012：415-421（in Chinese）

［2］龐世偉，楊雷，曲廣吉．高精度航天器微振動建模與評估技術進展［J］．強度與環境．2007，34（6）：1-8

Pang Shiwei，Yang Lei，Qu Guangji．New development of micro-vibration integrated modeling and assessment technology for high performance spacecraft［J］．Structure ＆Environment Engineering，2007，34（6）：1-8（in Chinese）

［3］張振華，楊雷，龐世偉．高精度航天器微振動力學環境分析［J］．航天器環境工程，2009，26（6）：528-534

Zhang Zhenhua，Yang Lei，Pang Shiwei．Jitter environment analysis for micro-precision spacecraft［J］．Spacecraft Environment Engineering，2009，26（6）：528-534（in Chinese）

［4］Briggs H C．Integrated modeling and design of advanced optical systems，AIAA 92-1249［C］／／AIAA Aerospace Design Conference．Washington：AIAA，1992

［5］Miller D W，Weck O L，Mosier G E．Framework for multidisciplinary integrated modeling and analysis of space telescopes，SPIE 4757-1［C］／／First International Workshop on Integrated Modeling of Telescopes．Bellingham：SPIE，2002：1-18

［6］Stone C M，Holtery C．The JWST integrated modeling environment［C］／／IEEE Aerospace Conference Proceedings．New York：IEEE，2004：4041-4047

［7］Miller D W，Weck O L，Uebelhart S A．Integrated dynamics and controls modeling for the Space Interferometry Mission （SIM）［C］／／IEEE Aerospace Conference Proceedings．New York：IEEE，2001：2089-2012

［8］Mosier G E，Howard J M，Johnston J D，et al．The role of integrated modeling in the design and verification of the James Webb Space Telescope［C］／／Space Systems Engineering and Optical Alignment Mechanisms．Bellingham：SPIE，2004：96-107

［9］Lobosco D M，Blaurock Carl，Chung S J，et al．Integrated modeling of optical performance for the terrestrial planet finder structurally connected interferometer［C］／／Modeling and systems Engineering for Astronomy．Bellingham：SPIE，2004：278-289

［10］張志娟，鄒元杰，關曉東，等．基于柔性多體理論的遙感衛星顫振分析方法研究［C］／／高分辨率遙感衛星結構振動及控制技術研討會．北京：中國宇航學會，2011：329-335

Zhang Zhijuan，Zou Yuanjie，Guan Xiaodong，et al．Study on remote sensing satellite jitter based on flexible multi-body theory［C］／／Symposium on Structure Vibration and Control Techniques for High Resolution Remote Sensing Satellite．Beijing：Chinese Society of Astronautic，2011：329-335（in Chinese）

［11］蔣國偉，周徐斌，申軍烽，等．某衛星微振動建模與仿真［J］．航天器環境工程，2011，28（1）：36-40

Jiang Guowei，Zhou Xubin，Shen Junfeng，et al．Modeling and simulation of micro-vibration for a satellite［J］．Spacecraft Environment Engineering，2011，28（1）：36-40（in Chinese）

［12］龐世偉，潘騰．微振動對圖像質量影響評估方法研究［C］／／高分辨率遙感衛星結構振動及控制技術研討會．北京：中國宇航學會，2011：163-170

Pang Shiwei，Pan Teng．Evaluation method research of the effects of micro-vibration on imaging quality［C］／／Symposium on Structure Vibration and Control Techniques for High Resolution Remote Sensing Satellite．Beijing：Chinese Society of Astronautic，2011：163-170（in Chinese）