SST-LL重力測量衛星軌道分析

覃政 張立華 丁延衛

（航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

1 引言

低-低衛星跟蹤衛星（SST-LL）模式利用兩顆低軌衛星相互跟蹤測距，從而感知星下重力異常區域，是利用衛星測量地球重力場的主要方法之一，對測繪、地震、海洋、水文、地球物理、資源勘探、軍事等均有非常重要的意義。2002年發射的美德聯合研制的“重力恢復和氣候實驗”（GRACE）雙星（至今仍延壽運行），取得了極大的成功，獲得了大量的地球重力場原始數據，成為SST-LL重力測量衛星的成功典范。

衛星軌道高度、傾角、偏心率、星間距離等軌道參數，不僅直接影響地球重力場的測量精度和時變特性，還對衛星平臺和分系統的設計產生重要影響，是SST-LL重力測量衛星極為重要的系統級參數。本文從衛星工程角度出發，進行SST-LL 重力測量衛星軌道參數的分析和仿真，獲得了滿足科學任務要求的軌道參數及軌道控制策略，可為我國開展SST-LL重力測量衛星項目提供參考。

2 衛星工作原理及軌道需求

2．1 衛星基本工作原理

衛星系統的基本工作原理如圖1所示。在圖1中，兩顆低軌衛星A、B（圖中小車）在同一條極地近圓軌道上編隊飛行。當衛星編隊經過地球重力異常區域（圖中深坑）時，星間相對速度和距離L會發生變化（如圖中L1、L2、L3），微米級的精密測距設備可以實時測量星間距離變化量，從而反推出地球重力場的情況（深坑的形狀）。

圖1 SST-LL模式原理示意圖Fig．1 SST-LL gravity satellites system

2．2 軌道需求

目前，SST-LL 重力測量衛星的一般科學目標是：5 000km 重力場波長的大地水準面精度為0．01mm，500～5 000km 波長的大地水準面精度為0．01～0．1mm；以2～4個星期的觀測數據測定地球重力場的動態部分。根據上述科學目標，地球物理和地球重力場反演領域的研究人員進行了大量的理論分析，提出了對衛星軌道的一些限制性要求。通過文獻調研和分析總結，歸納出了科學目標對衛星軌道參數的具體需求如下。

1）軌道高度

軌道高度與衛星測量的重力場波段相關。軌道越低，重力場中短波信號越強烈，在相同的測量設備精度下，可獲得的重力場模型高階系數精度越高，因此軌道不宜高于500km。此外，由于衛星需要長時間地采集重力場數據來進行時變分析，因此衛星有效工作壽命應不少于5年，在此期間內衛星的軌道高度衰減量應不超過50km［1-2］。

2）地面覆蓋性能

衛星的地面覆蓋性能主要受軌道傾角的影響。重力場動態測量任務要求衛星在2～4個星期內對全球進行均勻的覆蓋，且4個星期內覆蓋間隙小于120階重力場所對應的166km 空間分辨率［1］。為了保證衛星對極地地區的覆蓋能力，衛星應采用近極地軌道；為保證極區重力反演精度，星下點軌跡南北極區的覆蓋空白直徑應小于雙星編隊距離。

3）軌道偏心率

為保證測量數據的時間均勻性，必須控制衛星在單圈運動過程中的高度波動不超過50km［1］，這對軌道偏心率提出了要求。

4）星間距離

兩顆衛星距離越遠，重力場測量精度越高，但為了控制測量噪聲，星間距離不能過大。SST-LL 重力測量衛星的星間距離標稱值為220km，且不能超出170～270km 的范圍［2-3］。

3 軌道參數分析

在軌道參數分析中，將科學目標對軌道參數的具體需求作為輸入條件，采用衛星軌道設計的相關方法對合理的軌道參數取值進行分析，主要從以下幾方面展開。

3．1 軌道高度衰減分析

軌道高度自然衰減主要由大氣阻力引起。大氣阻力與大氣密度有關，而大氣密度主要受太陽活動率的影響。太陽活動以11年為一個周期，本文采用2000-2011年這11年的太陽活動數據［4］，在此基礎上采用國際空間研究委員會下屬國際基準大氣委員會（CIRA）大氣模型進行數值仿真［5］。

以500km和450km初始軌道高度的質量500kg、迎風面積1m2的衛星為例，進行仿真分析，其余軌道參數設定為：軌道偏心率e為0．002 0，軌道傾角i為90°。仿真得到的太陽峰年和太陽谷年發射衛星的軌道高度h隨時間t的衰減曲線，如圖2所示。

由圖2可知，500km 初始軌道經過5年將衰減至475km，滿足衰減高度不超過50km 的要求；450km初始軌道經過5 年將衰減至380km，衰減高度超過50km。因此，應盡量選用500km初始高度的軌道。

衛星發射時的太陽活動情況影響了軌道高度衰減的歷程。由圖2（a）可知，太陽峰年發射曲線在中段較為平緩，適于開展長期科學觀測；圖2（b）顯示，太陽峰年發射衛星可獲得更長的軌道壽命。綜上，衛星太陽峰年發射更有利于測量任務實施。

圖2 軌道高度衰減仿真結果Fig．2 Simulation results of aerodynamic loss of altitude

3．2 軌道傾角取值影響因素分析

3．2．1 全球覆蓋對軌道傾角的要求

為了保證衛星能采集到全球的重力場數據，要求衛星軌道傾角盡量接近90°。

衛星星下點軌跡在極區的空白直徑dP為

式中：RP為地球極半徑，取值為6 356．755km。

若要求軌道在極區的dP小于星間標稱距離220km，則89°＜i＜91°。

3．2．2 運載能力對軌道傾角的要求

由于傾角為90°的極軌衛星發射時無法借助地球自轉速度，若能采用小于90°的順行軌道，則能節省部分運載能力，提高有效載荷質量。根據調研，SST-LL重力測量衛星單星質量在500kg左右，雙星采用支架連接固定在整流罩內，總質量mPL＝1．5t。假定采用我國長征-2D運載火箭發射，其主要參數如下：第一級總質量m1為192．3t，燃料質量mP，1為183．0t，比沖Ⅰsp，1為2 550N·s／kg；第二級總質量m2為40．6t，燃料質量mP，2為29．0t，比沖Ⅰsp，2為2 822N·s／kg。二級火箭關機速度vbo可表示為

式中：n1、n2是第一、二級火箭的質量比。

選取3．2．1節結論的下限，即采用89°傾角，最大限度借助地球自轉速度，假設火箭關機高度不變，則衛星入軌對火箭關機速度的要求降低了1．1‰，可增加有效載荷質量為Δm，則有

式中：M1＝m1＋m2＋mPL；M2＝m2＋mPL。

將火箭參數帶入式（3）得，Δm＝43．2kg。由此可知，若將傾角放寬到89°，單顆衛星至少可增加20kg質量，運載能力增加約3%。

3．2．3 地面覆蓋特性分析

下面分析傾角為89°軌道的地面覆蓋特性是否滿足要求。

近地軌道覆蓋特性主要受軌道高度和傾角的影響。為了分析衛星星下點的回歸周期，考慮升交點經度λ的變化。在衛星運行一個周期內，λ的變化主要由兩部分組成，即地球旋轉導致的（Δλ）′2π和地球扁率攝動導致的（Δλ）″2π。兩種因素耦合作用，得到λ單圈總變化量（Δλ）2π［5］為

式中：ωE為地球旋轉角速度；a為軌道半長軸；μ為地球引力常數；J2為地球扁率攝動常數；RE為長軸半徑（即赤道半徑），取值為6 378．140km。

若存在正整數X和Y，使得

則在衛星運行Y圈后，星下點軌跡以X天的周期重復，這樣的軌道稱為回歸軌道。將式（4）帶入式（5），可得

根據反演120階重力場對4個星期內地面覆蓋間隙小于166km 的要求，可知重訪圈數Y＞240，由式（6）得X＞15，結合2～4個星期內進行全球覆蓋的要求，衛星的回歸周期應盡量在15～30d范圍內。3．2．4 考慮軌道高度衰減歷程的回歸周期分析

隨著軌道高度的變化，軌道的回歸周期呈現不規則變化，傾角89°軌道的共振回歸點分布如圖3所示。圖3中顯示了共振軌道重訪天數X與衛星軌道高度h的關系。圖中附加了太陽峰年發射的衛星高度自然衰減曲線（圖中紅色曲線，初始軌道高度為500km），陰影部分為衛星平穩工作時間段。可以看出，當傾角為89°時，衛星平穩工作時間段不包含3d（Ⅰ族）和4d（Ⅱ族）倍數序列，避開了多個重訪天數小于15d的共振點，具有良好的地面覆蓋特性。

圖3 傾角89°軌道隨高度衰減所經歷的回歸周期Fig．3 Repeatable orbit of 89°inclination in life time

3．3 軌道偏心率對單圈高度波動影響的分析

3．3．1 軌道偏心率與地球形狀共同影響軌道高度

衛星軌道高度主要受兩種因素的影響：一是地球形狀，地球的形狀為橢球體，赤道半徑和極半徑的差值ΔhE約為21．4km。二是軌道偏心率e，e的理想值為0．0000，若為0．002 0時，近地點與遠地點地心距差值ΔhO約為27．5km。隨著近地點的進動，ΔhO與ΔhE相耦合，共同決定了衛星單圈軌道高度變化歷程。

3．3．2 軌道偏心率的攝動分析

軌道偏心率矢量的方向由近地點幅角ω來決定。ω的變化主要由地球扁率攝動引起［5］，單天ω變化值（Δω）day為

式中：R為地球平均半徑，取值為6 371．004km。

經計算，（Δω）day＝-3．833°，ω進動360°需94d，遠小于衛星壽命。

軌道偏心率的大小受大氣阻力影響，有逐漸變小的趨勢（圓化效應），因此，只需分析衛星入軌時的初始偏心率，即可保證衛星壽命內偏心率均滿足要求。

3．3．3 軌道高度單圈波動分析

設定衛星初始軌道高度為500km，入軌初始偏心率為0．002 0，傾角為90°，近地點幅角在0°～360°變化時，軌道高度h的單圈變化曲線集如圖4所示，圖中θ為衛星繞地運動真近點角。入軌初始偏心率為0．002 0，可使軌道高度波動范圍不超過480～530km，滿足SST-LL重力測量衛星軌道高度波動幅度不超過50km 的要求。

3．4 星間距離變化分析

3．4．1 星間距離變化趨勢

根據SST-LL重力測量衛星的要求，雙星的理想距離為220km。實際上，隨著衛星繞地飛行，星間距離L會隨時間t發生變化，這種變化表現為短周期波動和長周期變化，如圖5所示。

圖4 單圈軌道高度變化曲線集Fig．4 Curves of altitude in one circle

圖5 星間距離在1d內的變化Fig．5 Satellite-to-satellite distance change in one day

3．4．2 典型軌道參數對星間距離變化的影響分析

下面分析各軌道參數絕對值及相對差值對ΔL（2π）和ΔL（1day）的影響，結果如表1、2所示。

表1 軌道參數對星間距離的影響Table 1 Effects on satellite-to-satellite distance by orbit parameters

表2 軌道參數差值（前星A－后星B）對星間距離的影響Table 2 Effects on satellite-to-satellite distance by relative differences（A-B）of orbit parameters

由表1可得，SST-LL 重力測量衛星的典型軌道參數對星間距離影響，主要表現在短周期項ΔL（2π），長周期項ΔL（1day）可忽略。由表2可以看出，星間距離L變化主要由di、de和da引起。其中：di、de主要影響ΔL（2π）；da主要影響ΔL（1day）。

3．4．3 星間距離變化的控制途徑

由3．4．2節分析可知，控制di、de可對ΔL（2π）進行控制，控制da可對ΔL（1day）進行控制。

di、de主要由入軌誤差帶來，在后期受其他攝動力影響極小，因此只需要在衛星入軌后對di、de進行一次性控制。da主要由軌道半長軸a的變化引起，由前文分析可知，a的變化主要受大氣阻力攝動影響。由于雙星姿態偏置角及迎風面不同，前后星大氣阻力存在差異，因此，雙星da會持續變化。國外GRACE衛星采取了一系列構型和氣動力學措施，使后星受到的大氣阻力比前星大2%［6-7］。

為保證星間距離在170～270km 范圍內，需對星間距離長期漂移進行控制，最有效的辦法就是定期對大氣阻力較大的衛星進行軌道高度抬升。具體方案如圖6所示，其中VA和VB分別表示A 星和B星的速度。

圖6 星間距離控制模式圖Fig．6 Satellite-to-satellite distance control mode

圖6中描述了通過軌道機動對星間距離進行控制的模式。B星為后星，受到大氣阻力較大，因此軌道高度衰減較快。B 星的初始軌道高度比A 星高30m，星間距離為下限170km，且VB＜VA，星間距離逐漸拉大；當B星高度降至與A 星相同時，星間距離正好為上限270km，且VB＝VA，此時星間距離開始減??；當B星軌道高度比A 星低30m 時，星間距離為下限170km，且VB＞VA，此時，B星啟動發動機抬高軌道60m，完成一個控制周期，時間約為90d。

4 結論

本文對SST-LL重力測量衛星的軌道參數進行了分析，得到的主要結論如下。

（1）衛星初始軌道高度為500km 左右，可保證5年軌道高度自然衰減不超過50km。衛星在太陽峰年發射更有利于測量任務實施。

（2）綜合考慮地面覆蓋效果及火箭的運載能力，在初始軌道高度為500km時，軌道的最佳傾角為89°。

（3）軌道偏心率小于0．002 0，可保證500km以下軌道單圈高度波動幅度不超過50km。

（4）星間距離變化的短周期項主要由di、de引起，長周期項主要由da引起，由于雙星受到的大氣阻力存在差值，因此，需要不斷地對阻力較大的衛星進行軌道抬升，以將星間距離控制在合理范圍內。

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