一種空間可展開桁架結構桿件熱膨脹系數的優化設計

劉振玉 馮紀生 張慶君

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

空間可展開桁架結構尺寸較大，在空間經歷惡劣的溫度環境，往往受熱變形的影響較大，特別是桁架結構支撐的平板陣列天線，為確保高精度、高分辨率的要求，通常對天線形面保持精度要求特別高，這就給結構設計提出了苛刻的要求［1］。

例如太陽同步軌道衛星，暴露在空間環境中的天線結構，其溫度范圍甚至超過（-100 ℃，100 ℃）的區間。溫度的劇烈變化引起天線支撐桁架結構的變形，進而影響天線的形面精度，致使天線的電性能下降，因此必須對桁架結構進行熱變形分析，對影響桁架熱變形的主要因素進行參數設計［2］。

衛星設計時，往往需要根據天線精度的總體要求，通過精度分配，給出桁架結構熱變形允許的最大值，并以此最大允許變形參數為前提，進行桁架結構設計，對相關因素進行參數預算，以便對桁架桿件參數提出指標要求。對于熱變形來說，主要是桿件的軸向熱膨脹系數（以下簡稱熱膨脹系數）必須滿足要求。傳統的方法是利用經驗法進行試湊，以經驗熱膨脹系數作為初值，計算桁架的變形大小，如果超出最大熱變形的約束條件，就重新代入一組更優的值，直到滿足要求為止，這樣做雖然能滿足工程實際的要求，但效率較低，費時費力。

本文提出了一種在給定最大熱變形約束下，通過分析各桿件熱膨脹系數對桁架熱變形的影響，并計算了各桿件敏度，根據敏度絕對值的大小對桿件進行分組，采用工程優化的思想，計算熱膨脹系數所能允許的可行范圍的方法。

2 研究對象

本文以支撐某平板天線的空間可展桁架結構為研究對象，如圖1所示。桁架由24根桿件和桿件之間的鉸鏈及接頭組成（為計算方便，對各桿件進行統一編號）。桿件材料為碳纖維環氧復合材料，形式為中空的管；鉸鏈及接頭主要為鈦合金，形式為實心圓柱。其中，桿件1、桿件2、桿件3、桿件4和桿件12、桿件13、桿件14、桿件15組成兩個平板天線的安裝框架。

圖1 可展開天線支撐桁架結構及桿件編號Fig．1 Truss structure of the deployable antenna and the numbers of bars

此桁架結構在空間環境下，由于溫度的劇烈變化，會引起桿件的軸向伸縮，從而導致結構的變形。特別是天線安裝框架的變形，會嚴重影響天線的電性能，必須加以控制。通過桿件熱膨脹系數的設計，可以使天線安裝框架的變形控制在允許的范圍內，以確保天線形面的精度滿足要求。

3 傳統桿件熱膨脹系數計算方法

在空間桁架結構桿件的熱膨脹系數設計中，傳統方法是利用經驗值進行試湊，其設計流程如圖2所示。

圖2 傳統熱膨脹系數設計流程Fig．2 Flow diagram of conventional the design of the coefficient of thermal expansion

在桁架構型尺寸確定的情況下，設計師根據桁架結構構型特點對桿件進行簡單分組，再根據國內外相關型號經驗選定一組初值［3］，利用有限元軟件進行熱變形計算，通過分析一個軌道周期內不同溫度場下的變形情況，找到桁架的最大變形量，如果此變形量不滿足約束要求，就代入一組更優的熱膨脹系數進行計算，直到找到符合熱變形約束要求的值為止。需要特別強調的是受目前工藝水平的限制，不是任何熱膨脹系數的桿件都能生產，部分對熱膨脹系數要求較高的桿件目前還不能生產，這就要求設計人員在確定桿件參數指標時必須科學合理，既要滿足熱變形指標要求，又要考慮目前的工藝水平。經驗試湊法只能找到一組離散的值，因此，其具有一定的局限性，顯然，如果能通過計算，找到一個桿件熱膨脹系數的可行范圍是一件很有意義的事。

4 基于優化設計的桿件熱膨脹系數計算方法

針對經驗試湊法可能存在的局限性，本文采用工程優化的思想，提出了基于敏度分析對桿件進行分組、以及基于優化設計計算桿件熱膨脹系數所允許范圍的方法，供工程應用參考使用。本文采用西門子公司的I-DEAS軟件作為熱分析軟件，采用MSC 公司的PATRAN／NASTRAN軟件進行結構有限元分析，其設計流程如圖3所示。

圖3 基于優化分析的熱膨脹系數設計流程Fig．3 Flow diagram of the design of the coefficient of thermal expansion based on the optimization analysis

設計流程具體實現如下：

（1）有限元建模，在I-DEAS軟件中進行有限元建模，分別建立桁架結構的熱分析模型和結構分析模型；

（2）溫度場計算，分析衛星一個軌道周期內的溫度場，根據時間對溫度場進行采樣，得到在同一個周期內的N個溫度場采樣，記作T1…TN；

（3）溫度場數據映射，利用I-DEAS軟件自帶的Mapping命令［4］，將熱分析模型的溫度場數據映射到結構分析模型上，并利用軟件的NASTRAN 接口，將此帶有溫度場數據的結構分析模型導入到PATRAN 軟件中；

（4）桿件分組，選擇第i個溫度場Ti，計算各桿件對熱變形的敏度，以桿件敏度絕對值占所有桿件敏度絕對值之和的某一比值為閾值（此閾值可以根據工程實際情況進行選取），敏度絕對值大于此閾值的桿件劃分為敏感桿件，其余桿件歸為不敏感桿件；重復計算N個采樣溫度場下的敏度情況，將各溫度場下的敏感桿件取并集，歸為敏感桿件組，其余桿件歸為不敏感桿件組；

（5）確定熱膨脹系數范圍，將敏感桿件組的熱膨脹系數設為設計變量，不敏感桿件組的熱膨脹系數取某一工程易于達到的初值，在預定的熱變形約束條件下，通過優化計算，得出敏感桿件組的熱膨脹系數范圍；

（6）參數設計及驗證，在（5）所求得的熱膨脹系數范圍內，采用優化的方法進行參數設計，找到一個優值，通過計算此優值下的變形量是否小于約束條件來進行驗證。

5 算例分析

基于圖1所示的桁架結構，采用圖3所描述的計算流程及方法進行具體算例分析。

5．1 溫度場計算

在桁架結構熱變形分析中，溫度場數據是分析的前提條件。衛星在軌道上運行，溫度場非常復雜，為確保結構設計滿足熱變形要求，往往需要找到最“惡劣”的溫度場極端工況，即結構變形最大時的溫度場。結構設計時，必須要求極端工況下結構熱變形量控制在允許的范圍內。衛星在軌道上要經歷周期性的溫度場變化，而且溫度場受光照、遮擋、星體輻射等影響，往往非常復雜，因此要準確找到一個周期內的極端溫度場工況非常困難，一種可行的近似措施是使用均勻采樣法，在一個軌道周期內，對溫度場進行采樣，如每隔一個時間間隔采樣一次溫度場數據，通過計算每個樣本溫度場下的結構熱變形，獲得一組溫度場與結構熱變形的關聯數據，最后通過數值擬合或簡單取變形量最大值的方式，確定極端溫度場工況，若要提高計算精度可以減小采樣間隔。在本文中為分析的簡化，不失一般性的選取兩個典型工況：光照工況（衛星在光照區時的溫度情況）和陰影工況（衛星在陰影區時的溫度情況）進行實例分析。

利用I-DEAS 軟件建立桁架結構的有限元模型：熱分析模型和結構分析模型。熱分析模型主要用于溫度場的計算，結構分析模型用于結構熱變形計算。需要說明的是，在本文中，結構分析采用NASTRAN 軟件，因此在I-DEAS軟件中建立的結構分析模型主要用于溫度場的映射，為將溫度場無縫導入NASTRAN 中做準備，以實現機-熱一體化集成分析。利用所建立的熱分析模型，計算桁架結構在所選定的兩個典型工況下的穩態溫度場，再利用I-DEAS軟件中自帶的Mapping 命令，將計算所得的溫度載荷映射到結構分析模型上，這樣就在I-DEAS軟件中獲得了帶有溫度載荷的結構分析模型，再利用I-DEAS軟件的NASTRAN 接口，將此結構分析模型導入到PATRAN 中，這樣就自動在PATRAN 中獲得了帶有準確溫度場數據的結構分析模型，從而實現I-DEAS 與PATRAN／NASTRAN 之間的無縫結合。

5．2 桿件分組

利用5．1節獲得的帶有溫度場載荷的結構分析模型，在NASTRAN 中分別計算兩個典型工況下各桿件的敏度，再利用設定的閾值對所有桿件進行分組，這樣就在每個溫度場中將所有桿件分為兩組：敏感組和不敏感組，將每個溫度場下求得的敏感桿件取并集，獲得所要求的敏感桿件組，其余桿件歸為不敏感桿件組。

經計算，在所選定的兩個典型工況下各桿件的敏度如圖4所示。

圖4 各桿件的敏度Fig．4 Bars’sensitivity to the coefficient of thermal expansion

由圖4可知，桿件編號為2、5、8、13、15、16、21、23、24的9根桿件為敏感桿件組，其余為不敏感桿件組。

5．3 桿件熱膨脹系數范圍計算

在工程中，平板天線形面精度主要受桁架底部安裝框架的熱變形影響。平板天線與桁架安裝框架在X、Y方向上采取游離連接，隔離變形傳遞，因此，在計算過程中，取桁架安裝框架的Z向位移變形為研究目標，在本算例中暫取0．8 mm 作為最大變形約束條件，工程實際計算可以根據需要調整。

通過對工程需求的分析，建立結構的優化數學模型如下：

1）取位移下限時（變形沿-Z方向）

2）取位移上限時（變形沿＋Z方向）

式中：α為敏感桿件組熱膨脹系數，作為設計變量；為目標函數，ε（α）max表示安裝框架上Z向的最大位移。

將不敏感桿件組熱膨脹系數取某一工程易于達到的初值（在本算例中取3．0×10-6K-1），通過優化分析得出兩種典型工況溫度場下熱膨脹系數范圍如表1所示。

表1 兩種典型溫度場下熱膨脹系數范圍Table 1 Ranges of the coefficient of thermal expansion with two kinds of typical temperature field

取兩種典型工況下熱膨脹系數范圍的交集，可得所要求取的敏感桿件組熱膨脹系數范圍為［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］。即在所選的兩個典型溫度工況下，當編號為1、3、4、6、7、9、10、11、12、14、17、18、19、20、22的桿件熱膨脹系數取值3．0×10-6K-1時，對于編號為2、5、8、13、15、16、21、23、24的桿件，只要其熱 膨脹系數在［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］范圍內，就能滿足桁架結構安裝框架Z向最大變形不超過0．8mm的約束條件。

5．4 校驗及參數分配

為了校驗本文提出的熱膨脹系數范圍的優化設計方法，對5．3節所求取的范圍進行驗證，根據所求得的熱膨 脹系數范圍［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］，從下限值到上限值，進行取整驗證，分別計算當熱膨脹系數取不同值時的結構最大熱變形。由于本文只研究桁架結構的Z向最大位移，根據桁架結構形式，由于靠近衛星箱體一側的邊界條件約束了除繞Y軸轉動外的其他五個自由度，在桁架結構安裝框架平面上，結構Z向變形的最大位移必定出現在最外端前后兩側的398或者399號節點處，如圖5所示。

圖5 最大變形部位示意圖Fig．5 Schematic diagram of maximum deformation location of the structure

因此驗證桁架結構最大位移變形時，只需考慮398號節點和399號節點的位移值即可，計算結果如圖6所示。

圖6 熱膨脹系數取值與位移關系圖Fig．6 Diagram of relationship between the value of the coefficient of thermal expansion and the displacement of the structure

由圖6可以看出，當敏感桿件組熱膨脹系數范圍取值［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］時，結構最大變形滿足0．8mm 的變形約束，特別是當敏感桿件組取兩端點值時，可以計算出安裝框架Z向最大變形分別為0．795 mm（取下限-5．716 7×10-7K-1時）和-0．8mm（取上限2．6452×10-6K-1時）。

利用NASTRAN 的優化功能，在所求取的桿件熱膨脹系數范圍內進行參數分配，計算出結構的最佳熱膨脹系數為-2．579 5×10-7K-1。工程上，往往需要對此值進行取整處理，因此取優化值為-2．5×10-7K-1。經計算驗證，當敏感桿件組的熱膨脹系數值設定為-2．5×10-7K-1時，安裝框架Z向的最大變形量為0．65mm。

需要特別說明的是，由于本算例所分析的桁架結構并不對稱，且各桿件對熱變形的影響各不相同，互相影響，互相制約，致使要求取一組各桿件熱膨脹系數的最優范圍值極其困難，利用本文所使用的方法所得的結果也只是工程可行解，并不是最優解，如果約束范圍精度進一步提高，要得到比較好的解，需要調整不敏感桿件組的熱膨脹系數初值。

6 結束語

本文針對桁架結構的熱膨脹系數設計，提出了一種在給定最大熱變形約束下，基于敏度分析對桿件進行分組、以及基于優化設計確定桿件軸向熱膨脹系數極值，從而確定其所能允許的可行范圍的方法，該方法相比于傳統靠經驗試湊法確定桁架桿件熱膨脹系數的情況，提高了計算效率和計算精度。

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