BOT項目動態博弈模型及其特許權期的研究

摘 要：為了提高項目建設質量和實現公眾利益最大化，運用博弈論的思想建立政府與項目公司之間的完全信息動態博弈模型及其特許權期的決策模型，并通過實際例子計算進行了實證的分析和討論。

關鍵詞：基礎設施；特許權期；博弈論；BOT項目

中圖分類號：TP391. 72 文獻標志碼：A 文章編號：1000-8772（2012）15-0097-02

前言

隨著城市化建設的大力推進，基礎設施的建設得到越來越多的重視。但是基礎設施建設期限長，建設風險大，政府往往由于資金缺口難以啟動項目。BOT融資模式，即“建設，經營，移交”，能有效地利用企業和民間資本分擔風險，成為一種創新的融資模式。通過談判或者招標，政府會將建設方案移交給項目公司，由公司出資建設。同時，政府會予以項目公司一定的特許權期，在此期間，此設施由項目公司全權運營及維護，特許權期到期后，再將設施無償完好地移交給政府。

眾所周知，合理科學地分擔BOT項目的建設質量風險和投資回報風險是政府和項目公司雙方角逐的重點，也是學者研究的熱點問題之一，而解決這些問題的關鍵是如何科學地確定BOT項目的特許權期[1～3]。李啟明等[4]通過分析確定特許權期的若干原則和作用及其影響因素，建立了從收益和現金流量的角度描述基礎設施BOT特許權期的決策模型。進一步，楊屹等[5]學者利用期權博弈理論對分期投資決策進行了研究和探索。研究表明，政府可以把基礎設施BOT項目分成若干階段分別進行投資建設，并且賦予項目公司可以投資項目下一階段的權利，這一投資權利就是一種實物期權，即增長期權。關于期權的模型和定價，詳見著作[6]。

其實，BOT項目在項目建設的各個時期都存在著政府與項目公司的談判，而BOT項目的談判是一種典型的博弈問題，因為它具有博弈問題的所有特征。政府和公司希望使自己的一方得到盡可能最有利的結果。BOT談判是在政府完成招投標以后進行的，這時的信息是完全公開的，而談判的核心問題主要是特許權期的合理決策問題。BOT項目融資的特許權期是指在特許權協議中規定的項目公司建設、運營項目的時間。在正常情況下，項目的特許權期越長，對項目公司越有利，因而，項目公司力爭在談判中獲得較長的特許權期。

特許權期的確定，某種程度上就是確定了項目公司和政府間的利益分配和項目建設的質量。特許權期太短，項目公司為了減少成本，獲得利潤，勢必將選擇較少的建設成本投入和較低的運營維護成本，甚至會導致項目公司的掠奪性經營，因此會影響項目的建設質量和生命周期，從而使項目移交給政府后維護成本很高或者運營期大大縮短，政府的收益降低。政府延長特許權期可以激勵項目公司增加對項目建設和運營的投入，以提高項目建設的質量和技術水平，但是特許權期太長又將減少政府部門的收益。因此，存在如何進行特許權期的最優決策問題，特許權期的合理決策是BOT項目談判的關鍵所在。

本文在第二節中運用博弈論的思想建立了政府與項目公司之間的完全信息動態博弈模型，然后在第三節中對如何科學地確定博弈模型中的特許權期進行詳盡地分析，最后通過實際例子計算進行了實證分析和討論。

1 完全信息動態博弈模型

由上述分析可知，BOT項目的談判是一種典型的博弈問題，而特許權期則是一個關鍵的博弈決策變量。令Tp為特許權期，對于項目公司來說，其策略空間為：S=（0，Tp），其支付為其在特許權期內的收益Ec，滿足Ec>Cc，Cc為項目公司在特許權期內投入的總成本（包括建設成本、運營成本等）；對于政府來說，其策略空間為：Sg=（Tp，Tg），其收益為項目轉讓后的收益Eg，滿足Eg>Cg，Cg為政府在特許權期滿接管項目后投入的運營成本。

表1 完全信息博弈的示意圖

在特許權期Tp確定的情形下，對于政府而言，為了最大化其收益，總是希望項目的設計和建設質量能夠盡可能高地滿足質量規定要求，然而對于項目公司而言，為了使自己的效用最大化，總是選擇最小的總成本投入。由于項目公司的技術水平、建設方案等成本的投入對政府而言難以有效觀察到，項目建設的質量有可能在前期使用尚可，在移交給政府后出現嚴重的質量問題。政府實際能夠調控的除政策外，關鍵在于特許權期，如何通過調控特許權期來調控項目公司的成本投入和建設質量，來最大化政府收益是一個非常值得研究的問題。

令CB為項目公司投入的建設成本，CO為項目公司在特許權期內投入的運營維護成本，則項目公司在特許權期內投入的總成本為CC =CB+CO。在總成本一定的條件下，維護成本CO隨著建設成本CB的增加而減少，即，這意味著建設成本的增加會導致項目建設質量的提高，進而導致維護成本的減少。

若項目公司投入的建設成本相對較小，則項目公司要擔負的維護成本將會增大，隨著特許權期的延長，其投入的總成本反而會增加，因此，項目公司在選擇建設成本投入的時候將勢必要受到政府規定的特許權期的影響。項目公司的總成本投人曲線及與特許權期的關系如下圖所示。

下圖顯示的是兩種不同建設成本（分別為CB1和CB2）的總成本曲線，其中CB1>CB2，表示項目公司選擇決策1時投入的建設成本大于選擇決策2時投入的建設成本。由于維護成本隨著建設成本的減少而增加，項目的總成本可以記為：

■ （1）

總成本投入曲線和特許權期的關系

隨著時間的延長，項目公司選擇決策1時投入的總成本反而小于選擇決策2時投入的總成本。

從上圖中可以看出，如果政府確定特許權期為TP1時，項目公司將選擇決策2，投入較小的建設成本CB2，這樣其總成本投入C2將比選擇決策1時投入的小；如果政府選擇特許權期為TP2時，這時項目公司選擇決策1，投入較大的建設成本CB1，這樣其總成本C1將比選擇決策2時投入的小。

如此看來，特許權期太短。項目公司將選擇較低的建設成本投入，這樣會影響項目的建設質量。從而使項目移交給政府后維護成本提高，政府的收益降低。政府延長特許權期可以激勵項目公司增加對建設成本的投入，從而提高項目建設的質量和技術水平。但是特許權期太長又將減少政府部門的收益，這就存在如何進行特許權期的最優決策，以使得政府的收益最大化的問題。這實際上是一種完全信息動態博弈過程。政府可以通過選擇特許權期的長短，來控制和調節項目公司選擇建設成本的投入，同時使自己的收益最大化。

2 博弈模型中特許權期的計算方法

下面建立政府和項目公司的博弈模型及確定特許權期決策方法。首先，作出如下假設：

（1）項目運營后，單位時間內的運營收入是恒定的，記為V；

（2）項目公司的成本管理是有效的，即用最小的成本實現要求的質量目標；

（3）項目的維護成本為時間的增函數，即■，這里k與項目建設成本的投人CB成反比關系，即■。

根據上述假設，建立政府的決策模型如下：

■ （2）

在TP給定的條件下，項目公司的決策模型為：

■ （3）

將項目的維護成本代入到項目公司的決策模型，得到：

■ （4）

積分可得：

■ （5）

并由該模型關于CB的一階最優化條件■可得：

■ （6）

即

■ （7）

由該公式可知，隨著特許權期的增加，項目公司更有積極性增加項目的建設成本投入，以提高項目建設的質量，UuYYDl7I+6NlbtbzgO6kbPN8C3ipqyDopjKlTNQ+Pss=從而降低日后維護的費用。如果項目公司降低項目建設質量以壓縮成本，從而導致日后的維護成本增加，在特許權期比較長的情況下，項目公司的總成本反而增加，對項目公司來說不是最優決策。

將該公式代入政府的決策模型，得到：

■ （8）

積分可得：

■ （9）

并由政府決策模型關于TP的一階最優化條件■可得：

■（10）

在BOT融資項目的生命周期Tg和項目的建設階段T1給定的條件下。由上式可以求解出最優特許權期TP。

由上式容易看出，特許權期TP的決策，不僅與項目建成后的收費情況有關，而且還與項目的生命期長度Tg有關。因此，政府要事先預估項目的生命長度，根據生命周期確定合理的特許權期的區間，用來與項目公司博弈。

3 案例分析

某政府修建高速公路，計劃建設周期為6年，項目運行后的運營收入為每年5億，維護成本為 即■，其中■。對于項目公司來說，假設政府給予的特許權期時間為30年，那么，用Matlab軟件計算可得，公司最佳的建設成本為18.02億元。

假設不同的特許權期，可以得到表2的結果：

表2 不同特許權期的最佳建設成本比較

由表2看出，項目公司的最佳建設成本隨著特許權期的增加而增加，說明延長特許權期的年限，能有效地激勵項目公司提高建設成本；然而隨著特許權期的增加，項目公司的總成本也隨之增加，對項目公司來說也不是最優決策。

將該數據代入政府的決策模型，假設項目的生命周期為80年，則通過求解一個復雜的非線性方程，我們可以得到，政府給予項目公司的最佳特許權期為30.71年。

結論

本文借助博弈論的思想，從政府控制項目建設質量和最大化政府收益的角度，對政府與項目公司之間的博弈進行了分析，建立了政府與項目公司之間的博弈模型和政府關于特許權期的決策模型，明確了其計算方法，最后通過實際例子計算進行了實證的分析和討論。

參考文獻：

[1] 楊宏偉，周晶，何建敏.基于博弈論的交通BOT項目特許權期的決策模型[J].管理工程學報，2003，17（3）：93-95.

[2] 趙立力，黃慶，譚德慶.基礎設施BOT項目的產品價格調整機制研究[J].預測，2006，25（2）：74-77.

[3] Smith T. J.，Ankum L. A.，A Real Options and Game theoretic Approach to Corporate Investment Strategy under Competition[J]. Financial Management，1993，22（3）：241-250.

[4] 李啟明，申立銀.基礎設施BOT項目特許權期的決策模型[J].管理工程學報，2000，14（1）：43-46.

[5] 楊屹，郭明靚，危文秀.基于期權博弈的基礎設施BOT項目二階段特許權期決策模型[J].理論與方法，2007，6-85.

[6] 姜禮尚.期權定價的數學模型和方法[M].北京：高等教育出版社，2010.

（責任編輯：袁凌云）</