運用不定方程討論法解化學計算題

　　摘要：介紹了運用不定方程討論法解化學習題的5種常見題型，并選取6個典型例題進行了較為詳盡的解答與點評。關鍵詞：不定方程；討論法；化學習題
　　文章編號：1005–6629(2012)7–0068–02 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B
　　化學《課程標準》將科學探究作為課程改革的突破口，并指出：探究活動包括實驗、調查、討論等多種形式。在化學習題中，有一類題目，從題給條件看，似乎條件不夠，對于這類題，通常是根據題意得出一個不定方程式，再根據有關化學知識，通過討論、推理判斷，得出正確的結果，這種方法常叫“不定方程討論法”。進行這方面的訓練，對于培養學生發散思維能力具有重要的作用，在歷屆高考化學中常有需要運用這種方法解題的試題。下面列舉此法的一些常見題型及解題方法。
　　1 推斷未知元素或元素的原子結構
　　例1 A、B、C三種元素，A、B電子層數相同，B、C最外層電子數相同，已知三種元素最外層電子數之和為17，三種元素原子核中質子數之和為31，這三種元素是什么？
　　解析：依題意不難得出：A、 B只能是第二周期元素，設A的最外層電子數為x，B、C的最外層電子數為y，則有：
　　x+2y=17，即x=17-2y∵x≤8 ∴y≥5不定方程有如下幾組解：
　　y=5 y=6 y=7 y=8 x=7 x=5 x=3 x=1所以，A、B、C三種元素應是：
　　y=5 x=7 y=6 x=5 y=7 x=3 y=8 x=1
　　解題思路：依據題意和元素周期表的有關知識列出不定方程式x+2y=17，然后運用討論法求出可能的幾組解，再結合元素周期表的知識排除不合理解。
　　2 求分子組成中的未知數
　　例2 碳元素與某非金屬元素R可形成化合物CRx，已知在一個分子中各原子的最外層電子數之和是32，核外電子總數為74，求R和x的值。
　　解析：設R元素原子最外層電子數為a，核外電子數為b
　　由題意得： 4+ax=32 ①
　　6+bx=74 ②
　　①、②合并得：7b=17a ③
　　討論：在式③中，a為1~7間的整數，當a為1~6時，b無整數解。當a為7時，b=17，代入式①得x=4
　　所以，R為Cl元素，x=4
　　3 求元素的原子量和未知元素
　　例3 將0.114克某元素的無水硫酸鹽溶于水，跟過量BaCl2溶液作用，得0.233克BaSO4沉淀，又在827 ℃、1 atm下測得90.2 mL此元素的氯化物蒸氣質量是0.1335克，求此元素的原子量。（寫出化學方程式和必要的推斷過程）
　　解析：設無水硫酸鹽化學式為A2(SO4)x，某元素顯x價，A的相對原子質量為a。
　　A2(SO4)x+BaCl2=xBaSO4↓+2AClx
　　2a+96x 233x
　　0.114 0.233
　　(2a+96x):0.233x=0.114:0.233
　　∴a=9x
　　設氯化物化學式ACly，某元素A顯Y價
　　a+35.5y= =133.5
　　∴a=133.5-35.5y
　　元素A在不同反應中可以顯不同化合價，但其原
　　子量不變，所以：9x=133.5-35.5y∴x=
　　討論：X、Y是A元素的化合價，均為正整數，A為金屬元素，其化合價不大于4。
　　當y=1、2、4時，x均不是正整數，不合理y=3時，x=3，合理a=133.5-35.5×3=27答：（略）
　　4 求有機物的分子式及可能的結構
　　例4 在室溫下，某氣態烴完全燃燒需3.5倍于其體積的O2，試求該氣態烴的分子式。
　　解析：設該氣態烴的分子式為CxHy CxHy+（x+ ）O2→xCO2+ H2O依題意有：x+ =3.5，即y=14-4x∵y≥2 ∴x≤3
　　討論：x=1，y=10（不合理）；x=2，y=6（合理）；x= 3，y=2（不合理）。
　　所以，該氣態烴是C2H6。
　　解題思路：依據題意及氣態烴的有關知識列出不定方程式y=14-4x，再結合烴的有關知識求出不定方程y=14-4x的合理解。
　　5 求有機混合物的可能組成及其質量分數或體積分數
　　例5 有兩種飽和一元醇組成的混合物，經測定：①0.9172克這種混合物與足量鈉反應產生246毫升H2（27 ℃，1 atm）。②兩種醇分子彼此相差一個CH2原子團。求兩種醇的分子式及質量分數。
　　解析：經計算，H2的物質的量為0.0 1mol，所以，兩種醇的總物質的量為0.02 mol。若設二種醇的分子
　　式分別為CnH2n+1OH和Cn+1H2n+3OH。設質量分別為x
　　和0.9172-x，設相對分子質量為a和a+14，則得方程：+ =0.02
　　討論：因a只能是以下數值：32、46、60……當a=32時，x=0.0064（合理）
　　a=46時，x＞0.9172（不合題意）
　　a≥46時，x均大于0.9172，不合題意，只有a=32時，才合題意。
　　所以，兩種醇分別為甲醇和乙醇。
　　質量分數：甲醇： ×100 %=0.7 %
　　乙醇：1-0.7 %=99.3 %
　　例6 由一種烷烴和一種烯烴組成的混合氣體（室溫），測得它對H2的相對密度為16，取這種混合氣體40 mL， 加入氧氣150 mL（過量）使它們作用后冷卻，余下氣體100 mL，再使余下的氣體通過NaOH溶液后，又余下10 mL氣體（氣體體積均在相同條件測得）。求：①混合氣體的體積分數。②確定混合氣體中烷烴和烯烴的分子式。
　　解析：設烷烴分子式為CnH2n+2體積為x mL，烯烴分子式為CmH2m，體積為(40-x)