眼看為虛，推理為實

　　眼看為虛，推理為實 10月13日 11：00：13
　　今天的數學課特別熱鬧。劉老師讓我們用豎式計算1÷3=0.333……，然后說：“如果一個整數除以另一個整數，但是又除不盡的話，那么結果就會是一個無限循環小數?！?br/>　　從二年級起學除法，大家都遇到過這種情況，紛紛點頭。
　　可是，林至聰卻站起來問：“為什么呢？說不定我們一直除下去，會突然出現一個不是3的數字呢？都說耳聽為虛，眼見為實嘛?！?br/>　　“劉老師和書上都是這么說的，還能有錯？”“我都算到小數點后面十幾位了，明明都是3嘛！”有的同學覺得林至聰多此一問。
　　可是劉老師卻表揚他：“林至聰考慮問題比較深刻！看來大家還沒有思考過這個問題，那么我們就來進行一次討論吧?！?br/>　　方晨問：“那我們要算到小數點后面多少位呢？一千位夠不夠？”
　　“哇！”同學們齊聲驚呼。我看方晨不像是開玩笑，做事認真的他沒準真要苦算到底呢。
　　劉老師提問：“誰能回答這個問題？”
　　我連忙舉手：“我?！?br/>　　我走到臺前，工工整整地把1÷3又算了一遍，但只算到小數點后面第3位為止。
　　我轉過來對大家說：“其實就算是算到一百位、一千位、甚至是一萬位，也不一定就能說明下一位也是3。但是我們不把商的所有數位全寫出來，就沒有辦法讓人‘眼見為實’，怎么辦？”
　　“怎么辦？”好幾個同學異口同聲地問。我說：“只有靠推理！”
　　“推理？”“你還為自己是柯南??？”一片噓聲。
　　“你們看到的這個3，它是怎么來的？”
　　“因為這時候被除數是10，10除以3，商3余1嘛?！?br/>　　“為什么被除數會是10呢？”
　　“因為前一次的余數是1，添上一個0繼續除，就變成10了嘛?！?br/>　　“那余數為什么是1呢？”
　　“因為商是3，三三得九，10-9=1?！?br/>　　“對了！商里面的3是來自于這一步的被除數10，被除數10是來自于上一步的余數1，而余數1又是來自于商里面的3。這樣互相kTCgTTGZfWGXvsU1YVIsDg==影響，因為每一步余數總是1，所以商就總是3！”
　　就在大家紛紛點頭的時候，林至聰卻又站起來為難我：“如果除數比較大，比如100÷23，每一次出現的余數都不一樣呢，你怎么推理商會循環出現呢？”
　　林至聰的問題還真是刁鉆，不過我早有準備。
　　看到班上已經有人在練習本上算起來了，我趕緊說：“這個算式我算過，你們算半天可能還沒看到余數重復出現吧？但我可以保證，余數最終會出現一樣的！”
　　那些忙著計算的同學們都停下了手中的筆。
　　我繼續說：“我們都知道，余數總是要比除數小?，F在除數是23，那么不管余數多復雜，最多就幾種可能？”
　　蔡銘兒搶著說：“從1到22共22種?！?br/>　　“對，因為余數的可能性是有限的，所以只要除下去，最多除到第23位，肯定會出現前面出現過的數字。余數重復出現，商的小數部分就會重復出現，那就循環了?！?br/>　　劉老師總結說：“高原峰分析得很好。想眼見為實，算出所有的數位，那是辦不到的。只有靠大腦的思考推理，來解釋現象，這才是在數學課上要學的?！?br/>　　大家紛紛點頭。可緊接著劉老師又補充了一句：“下節課，我再找一個這樣的例子，看看你們誰能像高原峰一樣，用數學的推理來解釋道理，敬請期待！”
　　除了我以外，同學們紛紛暈倒。
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