讓預(yù)設(shè)與生成成為數(shù)學(xué)教學(xué)的“兩翼”

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，并在“教學(xué)建議”中指出：“教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的‘預(yù)設(shè)’，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。”“實施教學(xué)方案，是把‘預(yù)設(shè)’轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會‘生成’一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。”由此可見，課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的“兩翼”，缺一不可。
　　一、正確看待“預(yù)設(shè)”與“生成”的對立統(tǒng)一關(guān)系
　　預(yù)設(shè)是指預(yù)測與設(shè)計。課堂教學(xué)預(yù)設(shè)，是指教師課前對課堂教學(xué)的規(guī)劃、設(shè)計、假設(shè)和安排。生成是指生長和建構(gòu)。課堂教學(xué)生成是根據(jù)課堂教學(xué)本身的進(jìn)行狀態(tài)而產(chǎn)生的動態(tài)的活動過程，具有豐富性和生成性。
　　預(yù)設(shè)和生成是矛盾的對立統(tǒng)一體，缺一不可。預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，生成是預(yù)設(shè)的提高，二者相輔相成，相互促進(jìn)。預(yù)設(shè)體現(xiàn)教學(xué)的計劃性和封閉性，生成體現(xiàn)教學(xué)的動態(tài)性和開放性。預(yù)設(shè)孕育著生成，生成豐富著預(yù)設(shè)，兩者具有互補(bǔ)性。課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成。沒有預(yù)設(shè)的課堂是不負(fù)責(zé)任的課堂，而沒有生成的課堂是不精彩的課堂。一個高效而靈動的課堂，必然是預(yù)設(shè)與生成和諧統(tǒng)一的課堂。
　　預(yù)設(shè)和生成也有其對立的一面，兩者體現(xiàn)的教學(xué)理念和價值追求不一樣，追求的教學(xué)目標(biāo)也不一樣。預(yù)設(shè)重視的是顯性的、結(jié)果性的、標(biāo)準(zhǔn)性的目標(biāo)，而生成則關(guān)注隱性的、過程性的、個性化的目標(biāo)。在實際教學(xué)中，往往也會出現(xiàn)兩種不和諧的現(xiàn)象：一是預(yù)設(shè)過度，擠占生成的時空。一些課堂教學(xué)從表面上看有條不紊、井然有序，實質(zhì)上還是傳統(tǒng)的以教為中心、以知識為本位的教學(xué)觀的體現(xiàn)，因預(yù)設(shè)過度而導(dǎo)致對生成的忽視。這種教學(xué)由于缺乏生成，也使學(xué)生缺乏獨立思考、積極互動和個性化學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得的知識總是缺乏活性，很難轉(zhuǎn)化、內(nèi)化為學(xué)生的智慧和思維品質(zhì)。因而，這種預(yù)設(shè)過度的教學(xué)必然導(dǎo)致教學(xué)的低效。二是生成過多，使教學(xué)失控。一些課堂教學(xué)由于生成過多而影響了預(yù)設(shè)目標(biāo)的實現(xiàn)，導(dǎo)致教學(xué)的隨意性和低效；還有一些課堂教學(xué)由于生成過多使教學(xué)失去中心，失去方向，以致泛泛而談，淺嘗輒止，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下，最終背離了生成的目的。因此在教學(xué)中，既要注重高水平的預(yù)設(shè)，又要注重動態(tài)的生成，正確處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，從而實現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成和諧統(tǒng)一。
　　二、靈活機(jī)智，有效處理課堂教學(xué)的“生成”
　　葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態(tài)生成的觀點看課堂教學(xué)。課堂教學(xué)應(yīng)被看做是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是他們生命的、有意義的構(gòu)成部分，要把個體生命發(fā)展的主動權(quán)還給學(xué)生。”教師在教學(xué)中，一方面要不斷地捕捉、判斷、重組從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來的各種各樣的信息，并把有價值的新信息和新問題納入教學(xué)過程，使之成為教學(xué)的亮點，成為學(xué)生智慧的火種；另一方面要采取靈活機(jī)智的手段，有效處理課堂教學(xué)的“生成”。
　　1.精心預(yù)設(shè)，誘導(dǎo)生成
　　俗話說：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的基本要求，也是生成的起點。生成往往基于預(yù)設(shè)，以預(yù)設(shè)為基礎(chǔ)，是對預(yù)設(shè)的豐富、拓展或調(diào)節(jié)和重建。精心預(yù)設(shè)，課前盡可能預(yù)計和考慮學(xué)生學(xué)習(xí)活動的各種可能性，在課堂上創(chuàng)造條件，誘導(dǎo)高水平的、精彩的生成，盡量減少低水平的生成。例如，一位教師教學(xué)《年、月、日》時，當(dāng)學(xué)生初步學(xué)會判斷平年和閏年的方法，即將公歷年份除以4，沒有余數(shù)的為閏年，有余數(shù)的為平年之后，并沒有急于交代對于整百年這種方法并不適用，而是繼續(xù)出示2096年這個年份讓學(xué)生去判斷，并提出：“2096年后面的那個閏年是哪一年？”同學(xué)們說：“2100年。”看到學(xué)生對自己的想法非常肯定，教師接著用多媒體演示2100年的年歷，當(dāng)多媒體顯示這一年的二月份只有28天時，學(xué)生感到疑惑，甚至懷疑電腦出了問題，進(jìn)而迫切地想知道為什么。就在學(xué)生“心求通而未得，口欲言而不能”時，教師再向?qū)W生說明：“公歷年份是4的倍數(shù)的年份一般都是閏年。特殊情況，當(dāng)公歷年份是整百數(shù)時，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900年、2100年不是閏年，2000年、2400年是閏年。”最后確定，2096年后面接著的那個閏年是2104年。對于如何判斷整百年是不是閏年的方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，因此，教師深入挖掘教學(xué)內(nèi)容，精心預(yù)設(shè)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“出現(xiàn)錯誤—發(fā)現(xiàn)錯誤—尋求答案”的過程，誘導(dǎo)新問題的生成，使預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)在動態(tài)生成的過程中逐步達(dá)成。
　　2.依據(jù)生成，調(diào)整方案
　　余文森教授指出：“生成性是我們新課程課堂教學(xué)的基本特性、基本的價值追求，它要從原來的‘特例’，走向現(xiàn)在的常態(tài)。”對教師來說，課堂教學(xué)并不只是課前設(shè)計和教案的展示過程，而是不斷思考、不斷調(diào)節(jié)、不斷更新的生成過程，這個過程也就是師生富有個性的創(chuàng)造過程。教學(xué)活動的發(fā)展有時和預(yù)設(shè)相吻合，更多時候則和預(yù)設(shè)有差異，甚至截然不同。因此，教師應(yīng)該靈活選擇、整合乃至放棄教學(xué)預(yù)設(shè)，機(jī)智生成新的教學(xué)方案，使教學(xué)更加精彩。例如，一位教師教學(xué)《長方形面積的計算》時，當(dāng)教師板書課題后，一個學(xué)生大聲說：“長方形的面積用長乘寬來計算，我知道了。”教師聽到后笑著說：“知道長方形面積用長乘寬來計算的，請舉手。”結(jié)果有不少學(xué)生舉起了手。是啊！學(xué)生課前已經(jīng)預(yù)習(xí)了。這樣原先精心預(yù)設(shè)的各個教學(xué)環(huán)節(jié)被打亂了，怎么辦呢？于是教師又問學(xué)生：“你是怎么知道的？”學(xué)生說：“從書上看到的。”繼續(xù)追問：“那么你知道為什么用長乘寬來計算長方形的面積嗎？”學(xué)生說：“不知道。”這時教師提出有挑戰(zhàn)性的問題：“既然有許多同學(xué)知道了怎么計算，卻不知道為什么要這樣計算。那么，現(xiàn)在就發(fā)揮大家的聰明才智，請你們來當(dāng)一回老師，先畫一個長方形，再用自己手中的學(xué)具擺一擺或畫一畫來驗證長方形的面積等于長乘寬。現(xiàn)在開始！”同學(xué)們個個情緒高漲，躍躍欲試，全身心投入到對新知的探究中，并爭先恐后地上臺展示驗證方法。如有的學(xué)生畫出長3厘米、寬2厘米的長方形，再用畫方格的方法來驗證它的面積是6平方厘米；也有的學(xué)生畫出長5厘米、寬2厘米的長方形，再用擺1平方厘米的面積單位來驗證它的面積是10平方厘米；還有的學(xué)生畫出長5厘米、寬3厘米的長方形，再數(shù)出一行有5個1平方厘米的面積單位，有3行，用乘法算出所含的平方厘米數(shù)來驗證它的面積是15平方厘米。就這樣，這些學(xué)生在一系列驗證中感悟到“長方形所含面積單位的個數(shù)等于長、寬厘米數(shù)的乘積”，因而得到“長方形的面積=長×寬”。
　　3.利用生成，巧妙引導(dǎo)
　　葉瀾教授指出：“教學(xué)過程中教師要把學(xué)生看做教學(xué)資源的重要構(gòu)成和生成者，教師是課堂教學(xué)過程中呈現(xiàn)信息的重組者。”教學(xué)中，學(xué)生的回答超出自己的預(yù)設(shè)，這是值得教師欣喜的事情，這個時候，教師一定要相信自己，要緊緊抓住課堂生成的契機(jī)，利用生成資源，進(jìn)行巧妙引導(dǎo)。例如，一位教師教學(xué)《直線、射線和角》時，先提出：“我們把手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。你還能舉一些例子嗎？”一位學(xué)生站起來說：“我認(rèn)為手電筒和汽車燈射出來的光線不是射線，而是線段，因為被東西擋住了。我覺得，頭發(fā)是射線。”結(jié)果全班同學(xué)哄堂大笑，這位學(xué)生十分尷尬。為了尊重這位學(xué)生的觀點，教師讓其他學(xué)生分析說理，于是又提出：“你們有意見嗎？說說你的理由。”有的學(xué)生說：“手電筒和汽車燈射出來的光線，如果被物體擋住就是線段；如果沒有被擋住，它是無限延長的，是射線。”有的學(xué)生說：“頭發(fā)是彎曲的，不是射線。”還有的學(xué)生說：“頭發(fā)不可能無限延長，不是射線。”針對學(xué)生的說理，教師幽默風(fēng)趣地說：“你們說的都有道理。我們來假設(shè)一下，假如你的頭發(fā)是朝著豎直方向筆直地生長，再假如你長生不老，而且永遠(yuǎn)不剪頭發(fā)，那么你的頭發(fā)也是射線。”多么理性的解釋啊！面對教學(xué)中這突如其來的“生成”，這位教師并沒有回避，而是采取平和的心態(tài)，通過兩個“假如”，進(jìn)行巧妙引導(dǎo)，恰當(dāng)?shù)亟鉀Q了教學(xué)中出現(xiàn)的“意外”問題，使這位學(xué)生體驗到了成功的愉悅。
　　三、合理利用，把“課堂生成”變成“教學(xué)資源”
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在“課程資源開發(fā)與利用建議”中指出：“合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性。”在教學(xué)過程中，隨時都可能出現(xiàn)教師預(yù)料不到的情況和問題，因此教師要善于抓住課堂中的生成，把“課堂生成”轉(zhuǎn)化為“教學(xué)資源”，及時調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，形成新的教學(xué)方案，從而使課堂教學(xué)變得更加精彩、更加有效。教學(xué)中的生成性資源主要有三個來源：一是學(xué)生突然提出的問題，包括有價值的問題和偏離課堂目標(biāo)的問題；二是學(xué)生回答問題或討論中突然出現(xiàn)的“閃光點”或錯誤見解、錯誤理解；三是教學(xué)中出現(xiàn)的突發(fā)事件。
　　1.化錯為利，促進(jìn)優(yōu)化
　　一位教育家說過：“教室就是讓學(xué)生出錯的地方。”出錯是每個學(xué)生的權(quán)利，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所作的某種嘗試，是他們最樸實的思想、最真實的暴露，是非常正常的。課堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。因此對學(xué)生的差錯，教師要認(rèn)真對待，耐心等待，要幫助學(xué)生改正錯誤，要把學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的差錯當(dāng)做一種動態(tài)生成的教學(xué)資源，化錯為利，促進(jìn)優(yōu)化。例如，一位教師在教學(xué)完“應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法的分配律進(jìn)行簡算”后，出示一道計算題“■÷（■＋■）”讓學(xué)生練習(xí)，結(jié)果有的學(xué)生這樣計算：■÷■＋■÷■＝1＋2＝3。面對學(xué)生的錯誤，這位教師并沒有引導(dǎo)他們分析錯因，也沒有告訴他們只有“（■＋■）÷■”才能用簡便計算，而是引導(dǎo)學(xué)生交流討論：這道題應(yīng)該怎么計算？并讓學(xué)生按運算順序計算：■÷（■＋■）＝■÷■＝■，結(jié)果居然不同！結(jié)果應(yīng)該是3，為什么計算錯了？教師引導(dǎo)回憶乘法分配律：（■＋■）×4＝■×4＋■×4＝1＋■＝1■，并推出這種除法也適用：（■＋■）÷■＝（■＋■）×4＝■×4＋■×4＝1■。在此基礎(chǔ)上，再組織對比：（a＋b）÷c＝a×■＋