三三數(shù)學學習模式的研究

　　當前高中生數(shù)學學習困難的現(xiàn)象依然普遍存在，培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力無疑是解決問題的根本辦法。雖然目前許多教師在數(shù)學教學中比較重視對學生在自學能力方面的培養(yǎng)，并建構(gòu)了許多以培養(yǎng)自主學習能力為主的的教學模式，但仍然有許多學生由于種種原因，未能有效地形成數(shù)學自主學習能力。正是基于對以上問題的考慮，又聯(lián)想到教學模式對教師順利實施教學的指導(dǎo)性意義，筆者認為：不妨將一般學習理論與數(shù)學學習實踐的特殊性相結(jié)合，構(gòu)建一些易于傳授、易于掌握且穩(wěn)定有效的學習模式，使學生們明確數(shù)學學習應(yīng)先做什么、后做什么、先怎么做、后怎么做等一系列具體問題，讓數(shù)學學習有規(guī)可循、有法可依，從而幫助學生培養(yǎng)數(shù)學自學的能力并有效地掌握數(shù)學。三三數(shù)學學習模式便是這種構(gòu)想的一次嘗試。
　　一、 概念的界定
　　1.學習模式
　　由于研究問題角度的不同，人們對學習模式概念的理解也不同。通常意義上的學習模式是指假定能夠使個人達到最佳學習狀態(tài)的方法，包括視覺模式、聽覺模式等。嚴格來說，這并不能作為學習模式的定義，稱之為學習優(yōu)勢也許更恰當些。此外還有許多其他定義，也都值得商榷，此處不再贅述。本文中所談的學習模式，是一個相對于教學模式而言的概念，即學習模式是在一定學習理論指導(dǎo)下，根據(jù)一定的學習目的所設(shè)計的較為穩(wěn)定的學習過程結(jié)構(gòu)及其學習策略體系。它既是學習理論的具體化，又是學習經(jīng)驗的概括總結(jié)。好的學習模式既能豐富、發(fā)展學習理論，又能更好地指導(dǎo)學習實踐，提高學習質(zhì)量。
　　2.三三數(shù)學學習模式
　　第一個“三”，是指數(shù)學學習的三種策略與方法：閱讀理解、思維引導(dǎo)、積極建構(gòu)；第二個“三”，是指在數(shù)學學習中學習者需要掌握的三方面基本學習內(nèi)容：概念、運算和應(yīng)用。三三數(shù)學學習模式就是學習者通過閱讀理解、思維引導(dǎo)、積極建構(gòu)的方式，按照“理解概念——掌握運算——拓展應(yīng)用”的程序，最終達到掌握數(shù)學的一種有意義接受學習。三三數(shù)學學習模式的理論基礎(chǔ)是：建構(gòu)主義的學習觀、思維導(dǎo)圖（或稱心智圖）的高效學習法、數(shù)學閱讀的學習論。
　　二、 三三數(shù)學學習模式的要素
　　1.先在學習理論與方法上充充電
　　建構(gòu)主義的學習觀、思維導(dǎo)圖高效學習法、數(shù)學閱讀學習觀。這三種學習理論與方法對數(shù)學學習的幫助已得到了廣泛的驗證。
　　2.閱讀思考、有意義接受
　　閱讀能力是自學能力的基石。數(shù)學閱讀是數(shù)學學習的重要方式，通過閱讀數(shù)學材料構(gòu)建數(shù)學意義和方法的學習活動，是學生主動獲取信息、汲取知識、發(fā)展數(shù)學思維能力的重要途徑。
　　3.思維引導(dǎo)、積極建構(gòu)
　　數(shù)學學習是基于學生原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的自我建構(gòu)，頭腦中的知識結(jié)構(gòu)組織得越好，就越利于保存和應(yīng)用，就越容易提取出來和適應(yīng)新知的學習。結(jié)構(gòu)化既是數(shù)學發(fā)展的特點與趨勢之一，也是數(shù)學學習走向良性發(fā)展的重要方法。數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化、數(shù)學認知的結(jié)構(gòu)化要求數(shù)學思維的有效參與，思維導(dǎo)圖是結(jié)構(gòu)化數(shù)學的一種有效模式。
　　4.形成規(guī)范、適情而變
　　學習是有很多方法的，但都是在我們掌握之后并付諸實踐才真正有效的。同樣，有效的方法不在于復(fù)雜，而在于熟練。因此形成規(guī)范化的學習模式對數(shù)學學習非常重要。由于數(shù)學知識形成與表述的相似性，數(shù)學思維與學習的相似性，規(guī)范化的學習可以幫助學習者形成習慣、駕輕就熟，從而更快速高效地掌握學習內(nèi)容。當然，形成規(guī)范后的學習模式也不是一成不變的，根據(jù)具體的學習內(nèi)容進行相應(yīng)調(diào)整有時也很必要。
　　三、 三三數(shù)學學習模式的三個主要環(huán)節(jié)
　　1.理解概念
　　對概念的理解與掌握要透徹、全面。
　　2.掌握運算
　　運算的學習既包括公式、定理、性質(zhì)、法則、內(nèi)容（與概念學習有些交叉），也包括運算的類型和運算的思想方法等。
　　3.拓展應(yīng)用
　　數(shù)學知識的應(yīng)用，既要在數(shù)學領(lǐng)域或其他學科中的進行，又要將其拓展到現(xiàn)實生活中去應(yīng)用。
　　四、 三三數(shù)學學習模式案例分析
　　下面通過一個三三數(shù)學學習模式的案例，來介紹這種模式的具體實施過程。案例的主題是“線段的定比分點”，確定的學習任務(wù)是了解線段的定比分點的含義；線段的定比分點坐標的計算公式；線段的中點坐標公式；理解定比分點中分比的意義。
　　1.制定計劃、草擬簡略思維導(dǎo)圖
　　在學習之前，先按照概念、運算、應(yīng)用三個模塊草擬一下簡略的思維導(dǎo)圖，大致明確一下所學的對象，而后瀏覽一下課文內(nèi)容，分析已有的認知狀況與下一步學習需要完成的任務(wù)，并把其作為后面對內(nèi)容掌握狀況的依據(jù)，最后設(shè)定學習的時間與進度。
　　2.閱讀課文、掌握概念
　　（1）找到線段的定比分點的概念，并閱讀理解。在閱讀時，注意運用閱讀定義的策略。（2）明確概念產(chǎn)生的實際背景，回看引文。（一般概念前的引文或引例就是介紹概念產(chǎn)生的實際背景）。（3）明確定比分點的幾何意義、物理意義或其他方面的意義，幫助理解概念，并分析定比分點的本質(zhì)。（4）明確概念的公式表達、符號表示。（包括定比分點表示的向量式、坐標式、公式形式）。
　　3.推導(dǎo)演算，掌握運算方法與規(guī)律
　　（1）閱讀例題。在閱讀時先嘗試運用第一環(huán)節(jié)所學知識試解題，然后考慮一下編寫者設(shè)置例題的用意所在，分析一下例題的題型、解決方法、注意事項。（2）如果課本有概念以外的公式、定理、法則等，嘗試推導(dǎo)并加以掌握。（本節(jié)如：中點公式、分點公式、重心公式）。（3）如果有運算法則，予以掌握。（本節(jié)沒有）
　　4.掌握應(yīng)用
　　（1）分析定比分點在數(shù)學中的應(yīng)用。實際上在前兩個環(huán)節(jié)中，該種應(yīng)用已有充分展現(xiàn)，本步驟只需總結(jié)一下。（2）解決課后例題，應(yīng)用所學知識。（3）分析定比分點在實際生活當中的應(yīng)用。
　　5.重新制作思維導(dǎo)圖，增強知識之間的邏輯聯(lián)系，并強化記憶
　　五、 三三數(shù)學學習模式的一些認識
　　數(shù)學學習的過程是一個發(fā)現(xiàn)與接受共存的過程，再創(chuàng)造數(shù)學知識和有意義建構(gòu)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是學好數(shù)學的兩個關(guān)鍵。三三學習模式通過設(shè)置一系列任務(wù)鏈，使學習者在任務(wù)驅(qū)動下提出問題、解決問題，并形成良好認知結(jié)構(gòu)，將再創(chuàng)造與建構(gòu)有機結(jié)合，不僅優(yōu)化了學習者的學習過程，而且有利于學生掌握系統(tǒng)的的數(shù)學知識，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力。 三三學習模式對學生數(shù)學基礎(chǔ)的要求并不高，而且三三學習模式不僅適合于個體的數(shù)學學習，也適用于小組學習、合作學習等集體學習形式。筆者在教學中的經(jīng)驗就是：先將三三學習模式設(shè)計成教學模式，在集體教學中給學生以方法上的指導(dǎo)，逐步促進學生對學習模式的理解，而后鼓勵學生在自我學習中不斷操練，最終形成一定模式。
　　三三學習模式對當前高中階段開設(shè)的數(shù)學課程都可以嘗試使用。雖然概念、運算與應(yīng)用并不能包含所學數(shù)學課程的全部，但離全部也相差無幾，從筆者的教學實踐看，能掌握所學數(shù)學課程的上述三方面知識，已經(jīng)非常可觀。
　　三三學習模式是基于建構(gòu)主義的學習觀、思維導(dǎo)圖的高效學習法、數(shù)學閱讀的學習論之上的一種有意義接受的數(shù)學學習模式。在學習過程中，學習者完全自主且思維積極開放，自學能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力皆可以得到有效培養(yǎng)。三三學習模式雖然在整個數(shù)學學習過程中以自主活動為中心，但并不排斥小組學習、合作學習等集體學習形式，也不排斥教師的指導(dǎo)幫助，重要的是每個學生者要形成切實有效的學習模式。因此教育者如何幫助學生去形成更優(yōu)化的數(shù)學學習模式，值得在教學實踐中進一步探索與研究。
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　　（責任編輯 劉永