估算

　　估算是一種預(yù)測(cè)，一種判斷，是對(duì)事件發(fā)展趨勢(shì)的一種預(yù)見(jiàn)。不需要精確的計(jì)算即可得出符合趨勢(shì)的判斷，這是極其重要的一種生活技能。現(xiàn)實(shí)生活中，人們總是能夠根據(jù)不同情況選擇估算這種簡(jiǎn)便、實(shí)用的方法。估算，一種真實(shí)存在著的生活智慧。
　　平時(shí)媽媽帶著孩子去服裝店購(gòu)買(mǎi)衣服，店員大都能夠根據(jù)孩子的身高、體重選擇大小合適的衣服；我們乘坐出租車(chē)時(shí)駕駛員總是能告訴你到達(dá)目的地大概需要多少時(shí)間；房屋裝修時(shí)電工師傅都能告訴你需要購(gòu)買(mǎi)的電線(xiàn)總長(zhǎng)度大概是多少米；當(dāng)人們外出吃飯時(shí)，總是能按照不同飯店的標(biāo)準(zhǔn)選擇適合自己心理價(jià)位的飯店；在菜場(chǎng)賣(mài)魚(yú)賣(mài)雞的店主都能夠根據(jù)顧客的需要選擇重量合適的食材……這些不是巧合，是真實(shí)存在于現(xiàn)實(shí)生活中的估算，閃爍著生活智慧的光芒。
　　現(xiàn)代社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入了高度精確的計(jì)算機(jī)時(shí)代，任何計(jì)算只要一按鍵盤(pán)，便可以得到異常精確的結(jié)果。目前學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中口算、筆算、簡(jiǎn)便計(jì)算、解決問(wèn)題，我們無(wú)一不在追求著精確的計(jì)算結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)科是公認(rèn)的最理性的學(xué)科，一是一二是二，答案標(biāo)準(zhǔn)而唯一，而在此精確計(jì)算占據(jù)主導(dǎo)地位的背景下估算地位何在？估算教學(xué)該何去何從？估算智慧如何顯現(xiàn)其該有的價(jià)值，值得我們深思。
　　一、回歸生活需要，把估算意識(shí)還給學(xué)生
　　估算的真實(shí)存在與生活需要是學(xué)習(xí)估算的原動(dòng)力，否則估算將會(huì)停留于“精算為估算服務(wù)”“為估算而估算”的尷尬境地。學(xué)生估算意識(shí)的淡薄是沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到估算在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值，在現(xiàn)實(shí)生活中由于時(shí)間關(guān)系沒(méi)有足夠的時(shí)間去精確計(jì)算，很多情況下也不需要進(jìn)行精確計(jì)算，也有很多的不可知與變化因素，學(xué)習(xí)的目的是為了更好地生活，估算的存在即是最真實(shí)的理由，否則估算只是架空在被動(dòng)的空中樓閣里，永遠(yuǎn)不會(huì)成為學(xué)生的一種能力與智慧。
　　如在教學(xué)《面積與面積單位》時(shí)，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己使用的橡皮有多大，可以想想自己家的實(shí)際占地面積大約是多少。學(xué)生就可以聯(lián)系所學(xué)的面積知識(shí)進(jìn)行合理估算，學(xué)生也可以從籃球場(chǎng)的面積應(yīng)是教室面積的幾倍去估計(jì)籃球場(chǎng)的大小，學(xué)以致用一直是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。如教學(xué)《千克的初步認(rèn)識(shí)》后，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)班級(jí)里最瘦的是誰(shuí)，體重大概多少，最胖的體重大概多少千克。學(xué)生可以根據(jù)自己的體重估計(jì)他人的體重，胖與瘦的概念也可以與體重的具體千克數(shù)之間建立聯(lián)系。教學(xué)《厘米和米的認(rèn)識(shí)》后，可以讓學(xué)生估估自己使用的筆的長(zhǎng)度，估計(jì)教室黑板的高度，從而聯(lián)系實(shí)際去理解人們?cè)谫I(mǎi)房時(shí)考慮樓層層高的實(shí)際意義。學(xué)生學(xué)習(xí)了“目測(cè)”方法后，教師可讓他們估計(jì)學(xué)校操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度，從家到學(xué)校不同路徑的長(zhǎng)短比較，選擇比較合理的路線(xiàn)……
　　在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，計(jì)算前估，用估算來(lái)檢驗(yàn)精算結(jié)果正確與否；實(shí)際應(yīng)用估，用估算來(lái)預(yù)知未來(lái)的發(fā)展與變化趨勢(shì)，用估算來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)紛繁復(fù)雜的社會(huì)，把感性的東西抽象到理性的高度，把生活的難題用數(shù)學(xué)的方法去解決。為估而估總顯被動(dòng)，而主動(dòng)估的意識(shí)需要事事時(shí)時(shí)留意留心，只有在現(xiàn)實(shí)情境中有真實(shí)的估算需要，才有可能讓估算意識(shí)在孩子們心中生根發(fā)芽。
　　二、置身問(wèn)題情境，把估算方法還給學(xué)生
　　在學(xué)生擁有估算意識(shí)后，多樣化估算方法的掌握顯得尤為重要，腦海中沒(méi)有大量的估算方法作為基礎(chǔ)，僅有估算意識(shí)也只能是脫離實(shí)際的理想主義，估算也只限于空想。所以應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生儲(chǔ)存多種估算方法，才能發(fā)生從意識(shí)到行動(dòng)的轉(zhuǎn)變。
　　估算方法根據(jù)實(shí)際需要有取整估、大估、小估、中間估、區(qū)間估等多種，估算方法離不開(kāi)實(shí)際問(wèn)題情境，脫離了實(shí)際那是為估算而估算，走的是形式，每當(dāng)有問(wèn)題需要解決時(shí)，才會(huì)有估算出現(xiàn)的真正價(jià)值。
　　1.算法由無(wú)到有
　　由于估算是一種比較開(kāi)放的創(chuàng)造方法，答案往往具有不確定性，如估計(jì)一筐蘋(píng)果有多少個(gè)？可以是25個(gè)，也可以是22個(gè)、26個(gè)，正是由于估算難教難學(xué)難評(píng)價(jià)，所以在平時(shí)的教學(xué)中可以讓孩子們充分發(fā)表自己對(duì)估算時(shí)存在的問(wèn)題與困惑。讓孩子們帶著這些自己提出的問(wèn)題展開(kāi)學(xué)習(xí)，從問(wèn)題矛盾出發(fā)，從不會(huì)估到會(huì)估，經(jīng)歷從無(wú)到有的全過(guò)程，只有經(jīng)歷過(guò)的才是自己的。
　　2.算法由有到優(yōu)
　　估算不能像精算教學(xué)那樣刻意追求統(tǒng)一的結(jié)果，估算教學(xué)中往往是誰(shuí)估得與精確值最接近誰(shuí)就估得最好。為追求估算的正確，學(xué)生們往往不惜先精算而后估算，這也是導(dǎo)致精算為估算服務(wù)的根本原因。在進(jìn)行估算方法的引導(dǎo)時(shí)，首先是讓學(xué)生結(jié)合具體情境給予一些估算數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自己嘗試著估算。一般學(xué)生是憑借以往的生活經(jīng)驗(yàn)估，甚至是猜，這時(shí)要放慢腳步，一一呈現(xiàn)學(xué)生的思維方法，然后組織學(xué)生一一討論，觀察、審視、對(duì)比每種估算方式的特點(diǎn)，往小估、往大估、中間估……分別會(huì)是怎么樣的結(jié)果，各有何優(yōu)點(diǎn)與作用，給予足夠的時(shí)間與空間，在頭腦中進(jìn)行再思考再加工再消化再吸收，從而建構(gòu)起清晰的估算方法。
　　3.算法由優(yōu)到活
　　由于估算方法非常多，在具體情境中有不同的應(yīng)用，而要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用合適的估算方法還需要進(jìn)行對(duì)比分析，幫助學(xué)生整理歸類(lèi)。
　　比如，口算或者是計(jì)算類(lèi)的估算，一般采取湊整估。而不同的估算方法與精算答案的比較更是提升估算能力的最佳途徑。如我們外出旅游時(shí)，有時(shí)需要給親朋好友帶禮物，如買(mǎi)了以下六種不同價(jià)格的小禮品各1個(gè)：42元、41元、48元、47元、43元、44元。讓學(xué)生估算大概花了多少錢(qián)？學(xué)生可以選擇自己喜歡的方式進(jìn)行估算。方法一：小估，把六個(gè)數(shù)都看成40，40×6=240（元）。方法二：大估，把六個(gè)數(shù)都看成50，50×6=300（元）。方法三：中間估，把41～44看成40，45～49成50，40×4+50×2=260（元）。六個(gè)數(shù)都在45上下，45×6=270（元）。第一層次是會(huì)估算，讓學(xué)生自由表達(dá)自己的估算方法，在此基礎(chǔ)之上再呈現(xiàn)精算結(jié)果265，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的估算結(jié)果與265之間的差距及原因分析。如全看成40就估少了，全看成50就估大了，用中間估會(huì)比較接近些……在多種方法呈現(xiàn)之后用精算結(jié)果與估算結(jié)果對(duì)比，在肯定多種估算方法的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)于不同估算方法的實(shí)際意義得到深刻認(rèn)識(shí)。
　　三、切實(shí)解決問(wèn)題，把估算策略還給學(xué)生
　　估算的方法是有形的，可以反復(fù)練習(xí)，估算的意識(shí)是無(wú)形的，需要長(zhǎng)期養(yǎng)成，將有形的估算與無(wú)形的意識(shí)巧妙融合才能真正讓學(xué)生形成較好的估算策略。教師應(yīng)成為這種巧妙融合的橋梁，要成為一個(gè)有心人，創(chuàng)設(shè)需要估算的實(shí)際情境，提供給學(xué)生估算的機(jī)會(huì)，留給學(xué)生估算的時(shí)間，給予學(xué)生估算正確的引導(dǎo)，才能真正發(fā)揮估算的價(jià)值，把數(shù)學(xué)和生活進(jìn)行真正意義的溝通。
　　在具體解決問(wèn)題時(shí)，可以就不同情境分類(lèi)匯總估算方式，讓學(xué)生在具體解決問(wèn)題中真實(shí)理解估算方法的應(yīng)用，從而構(gòu)建自己的估算策略。現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)于購(gòu)買(mǎi)原材料類(lèi)，如購(gòu)買(mǎi)布料制作衣服、購(gòu)買(mǎi)木板制作盒子（箱子）、用絲帶包扎禮盒等，出現(xiàn)材料不夠的情況下是無(wú)法操作的，可以建議多估一些，即使用“進(jìn)一法”。還有外出游玩時(shí)，租車(chē)與租船等需要將所有人員安排好，或是將所有物品放入盒子或是箱子，均是不能有所剩余的，都應(yīng)該屬于“進(jìn)一法”。在現(xiàn)實(shí)生活中購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)，不夠時(shí)是不可能多買(mǎi)的，在這種情況下讓學(xué)生明確由于余下的金額不夠再買(mǎi)所以是“去尾法”。在這樣的實(shí)際應(yīng)用中對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)結(jié)合具體情境采用何種估算方法，從而形成更為優(yōu)化的估算策略，在具體的問(wèn)題情境中通過(guò)自身嘗試與反思，靈活運(yùn)用使得估算意識(shí)與能力逐步提升。
　　在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也可以處處留意讓學(xué)生切實(shí)感受估算對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助。在三年級(jí)計(jì)算題中老師讓學(xué)生判斷下列計(jì)算結(jié)果正確與否：301×7=217、198×2=296、152×6=612，這類(lèi)題目對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生并不陌生，大多數(shù)學(xué)生會(huì)根據(jù)口算、筆算進(jìn)行判斷。作為老師想要提升估算在學(xué)生心目中的地位，就可以借助事實(shí)說(shuō)話(huà)，采用估算的方法也許更為快捷簡(jiǎn)便。在我們組織學(xué)生外出春游時(shí)可以讓學(xué)生估一估我們需要租幾輛車(chē)、準(zhǔn)備多少瓶水、帶多少零花錢(qián)；開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，讓學(xué)生策劃一下操場(chǎng)上每個(gè)班級(jí)方陣如何安排；學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)，讓學(xué)生看一看中午食堂需要準(zhǔn)備多少飯菜、來(lái)回的路上大概需要多少時(shí)間……只有讓學(xué)生感受到估算的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生才能切身體會(huì)到估算的真正意義所在，把這樣的估算意識(shí)還給學(xué)生，讓估算成為一種自然，成為一種能力，成為一種智慧。
　　在解決許多實(shí)際問(wèn)題時(shí)，借助估算來(lái)檢驗(yàn)解決問(wèn)題的結(jié)果是一種非常有效的方式。生活中存在著大量的數(shù)學(xué)信息，只要人們通過(guò)簡(jiǎn)單的“估一估”“算一算”來(lái)解決，從小處做起，從生活出發(fā)，應(yīng)用估算、體驗(yàn)估算的實(shí)際價(jià)值，這樣的做法更能讓估算走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心。當(dāng)要解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以讓學(xué)生先估一估，當(dāng)估的積累達(dá)到一定的量，估算也會(huì)從量變到質(zhì)變。教師作為估算教學(xué)的引領(lǐng)者，必須作為一個(gè)引導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)估算的真實(shí)世界，學(xué)生慢慢會(huì)從想估到會(huì)估到靈活地估，發(fā)展學(xué)生的估算策略，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。在一次次的估算中，提升的也許不僅僅是學(xué)生的估算能力，學(xué)生收獲的是一種生活的智慧。
　　學(xué)好數(shù)學(xué)是為了算更多的題嗎？學(xué)好數(shù)學(xué)是為了考更高的分嗎？都不是。新課程改革就是為了讓知識(shí)回到它的來(lái)源地，我們?yōu)槭裁磳W(xué)習(xí)？是為了更好地生活！如此，點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)估算及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要與熱情，讓估算不再是機(jī)械、冰冷的數(shù)字及算式，帶上生活的溫度和生命的體征。這樣的估算才能真正散發(fā)出智慧的光芒，這樣的估算才能真正成為一種生活的智