我·孩子·三角函數(shù)

　　課上講解這樣一道題：毛毛用一根1米長(zhǎng)的鐵絲圍了一個(gè)三角形，量得三角形的一邊是米，另一邊是米。第三條邊長(zhǎng)是多少米？這是一個(gè)什么三角形？
　　一生板書：
　　1－－=（米），答：第三條邊長(zhǎng)是米，這是一個(gè)等腰三角形。
　　師：同意嗎？
　　生：我認(rèn)為應(yīng)該補(bǔ)上=這一比較的過(guò)程，說(shuō)明有兩條邊相等。
　　師：不錯(cuò)，現(xiàn)在可以得滿分了嗎？
　　生（眾）：可以。
　　生1：為什么不比較與，寫上＜。
　　（生眾笑）
　　師：大家為什么笑呢？
　　生（齊）：沒(méi)有意義，≠，沒(méi)有比較的必要。
　　生1（仍有疑惑）：可能它是一個(gè)銳角三角形呢？
　　生2：比較邊的關(guān)系，怎么可能得出角的關(guān)系呢？
　　孩子們七嘴八舌地議論：觀察比較邊的關(guān)系能不能得出角的大小關(guān)系。顯然生1成為眾矢之的。也許他樸素的“是否能從邊的長(zhǎng)度判斷角的大小，以確定三角形角的特征？”的思考在大多數(shù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中已成為無(wú)法接納的知識(shí)點(diǎn)。生1是個(gè)聰明的孩子，我完全相信他認(rèn)可“等腰三角形”的答案，他思考的問(wèn)題遠(yuǎn)在其他同學(xué)之上。三角形三條邊的長(zhǎng)度一旦確定，該三角形的形狀也就唯一了，那么三個(gè)內(nèi)角必然也是確定的，從這個(gè)角度分析能否從邊的長(zhǎng)度求出內(nèi)角的大小，或知道內(nèi)角、邊中任意幾個(gè)條件求出另一些內(nèi)角的大小或邊的長(zhǎng)度是完全有可能的。這正是三角函數(shù)思想的最初萌芽，值得保護(hù)啊！只是生1的表達(dá)欠缺了些，需要再給個(gè)機(jī)會(huì)讓生1說(shuō)得明白些。
　　師：能不能把你的想法再說(shuō)得清楚些嗎？
　　生1：我的意思是比較邊的長(zhǎng)度只能判斷出它是等腰三角形，那么從角度考慮它會(huì)是什么三角形呢？
　　師（我想我得幫助他一下）：你的意思是，既然這個(gè)三角形三條邊都知道了，那么這個(gè)三角形的形狀也就確定了，所以角度也應(yīng)該確定了，是嗎？
　　生1：對(duì)，我就是這個(gè)意思。角度確定就肯定能判斷是什么三角形。我還畫了圖。
　　生1（上黑板邊畫圖邊講）：當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呅∮谝粭l腰的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)該是銳角三角形；當(dāng)?shù)走叺扔谘拈L(zhǎng)度時(shí)就是等邊