盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)分析方法及工程應(yīng)用

趙武勝，何先志，陳衛(wèi)忠，楊建平，王 輝，袁敬強(qiáng)

（1. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖石力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2. 中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢 430056）

1 引 言

由于盾構(gòu)法隧道具有目標(biāo)工期及工程造價(jià)可控性好、風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外隧道工程中被廣為采用。但盾構(gòu)隧道存在大量連接縫，整體性差，抗震性能低于一般隧道。1985 年墨西哥M8.1級(jí)地震中，地下輸水盾構(gòu)隧道發(fā)生管環(huán)相對(duì)錯(cuò)位連接螺栓被剪斷、管片端部混凝土脫落等震害；1995年日本兵庫縣南部M7.2 級(jí)地震中，部分盾構(gòu)隧道管片接頭破壞，接頭附近混凝土破損出現(xiàn)裂縫發(fā)生漏水[1]。尤其對(duì)越江盾構(gòu)隧道，其一般處于地下水位以下，防水要求很高，一旦經(jīng)歷地震作用發(fā)生類似震害，將會(huì)嚴(yán)重影響隧道的安全。因此，開展盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)研究意義重大。

目前地下結(jié)構(gòu)抗震分析手段主要有原位觀測、模型試驗(yàn)及理論分析。由于地震的偶然性導(dǎo)致原位觀測資料較少，而模型試驗(yàn)受到尺寸和相似比的限制又難以真實(shí)反映隧道地震響應(yīng)。因此建立合理的理論分析模型及高效的計(jì)算方法成為地下結(jié)構(gòu)抗震分析的重要內(nèi)容。

對(duì)盾構(gòu)隧道管片及接頭的地震響應(yīng)研究，目前多采用自由圓環(huán)模型、多鉸圓環(huán)模型、梁-彈簧模 型[2－3]、薄殼-彈簧模型[4－5]等。而這些模型大都將接頭模擬成彈簧單元，難以模擬接頭與管片的相互作用；將管片模擬成梁或薄殼單元，難以模擬管片之間及管片與圍巖土體間真實(shí)的相互作用；目前考慮隧道管片與圍巖之間相互作用時(shí)，一般不考慮管片與圍巖之間及管片之間的相對(duì)滑移與分離。而實(shí)際震害表明，在地震荷載作用下，尤其當(dāng)管片與圍巖力學(xué)性質(zhì)差別較大時(shí)，可能出現(xiàn)接觸非線性[6]。

本文采用梁單元模擬接頭單元，并將梁單元嵌入實(shí)體厚殼中，反映了接頭與管片間的相互作用；采用厚殼單元模擬管片，考慮管片間及管片與土體間的擠壓與摩擦作用，分析了接觸非線性對(duì)管片接頭動(dòng)力響應(yīng)的影響；近似考慮了封頂塊的楔形角度及錯(cuò)縫連接，采用無限元?jiǎng)恿θ斯み吔纾⒘撕駳?接觸-無限元盾構(gòu)隧道動(dòng)力分析模型。

2 計(jì)算模型

2.1 接頭

管片連接螺栓為盾構(gòu)隧道最易發(fā)生破壞的部位，接頭在實(shí)際的受力過程中主要受拉與抗剪，抗彎與抗壓性能則主要由管片間的相互擠壓與摩擦來承擔(dān)，且連接螺栓與管片可發(fā)生相互作用。均質(zhì)圓環(huán)模型未考慮接頭單元，梁-彈簧模型及薄殼-彈簧模型又將抗彎、抗剪性能集中在接頭上，與實(shí)際管片接頭受力有較大差異[7]。采用梁單元模擬接頭，并將梁單元嵌入到管片單元中，既可模擬接頭的抗拉、壓、剪力學(xué)性質(zhì)，也可模擬接頭與管片之間的相互作用。

2.2 管片

通常采用梁或薄殼單元模擬管片，但梁單元及薄殼單元不能很好地模擬管片之間相互作用。薄殼理論是建立在基爾霍夫－樂甫假設(shè)（當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度方向的尺寸遠(yuǎn)小于其他方向，并忽略厚度方向的應(yīng)力）的基礎(chǔ)之上的，而盾構(gòu)隧道管片的厚度與幅寬之比一般稍大于1/5，不能滿足上述假設(shè)，同時(shí)管片厚度方向的應(yīng)力也不宜忽略，因此，管片宜使用厚殼單元進(jìn)行模擬（見圖1）。采用厚殼單元具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）采用厚殼單元可以考慮管片厚度及橫向剪切應(yīng)力及剪切應(yīng)變。

（2）厚殼單元未引入常規(guī)殼單元中的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，因此，可方便地與實(shí)體單元連接，更好模擬管片與圍巖之間的相互作用。同時(shí)對(duì)于描述動(dòng)力作用下包括大轉(zhuǎn)動(dòng)在內(nèi)的大位移問題較薄殼單元更適合。

（3）由于以上兩點(diǎn)，在模擬管片之間接觸關(guān)系時(shí)，厚殼單元考慮了雙面接觸中厚度的變化，厚殼單元比薄殼單元更精確。

（4）與采用實(shí)體單元相比，采用厚殼單元可以通過節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系確定厚殼單元的厚度方向、環(huán)向、軸向，能很方便地分析管片軸向、徑向、環(huán)向軸力及彎矩。厚殼單元相應(yīng)的單元的軸力及彎距定義為

式中： SF 1、 SF 2、 SF 6為厚殼單元局部坐標(biāo)系中3 個(gè)主方向的軸力； SF 3、 SF 4、 SF 5為厚殼單元局部坐標(biāo)系中3 個(gè)主方向的剪力；h 為單元厚度；σ11、σ22、σ12、σ13、σ23、σ33為單元的應(yīng)力；z為單元厚度方向坐標(biāo)。

式中： 1SM 、 2SM 、 3SM 為單元關(guān)于局部坐標(biāo)系3 個(gè)主方向的彎矩。

圖1 盾構(gòu)隧道管片有限元模型 Fig.1 Finite element model of segments of shield tunnel

2.3 人工邊界

地震波傳播至地下結(jié)構(gòu)及介質(zhì)發(fā)生變化處均會(huì)發(fā)生散射，當(dāng)傳播至地表面處又會(huì)發(fā)生反射。如在模型側(cè)邊及底邊采用簡單固定邊界，地震波的散射波及反射波傳播至人為劃割的邊界時(shí)會(huì)發(fā)生反射，這與實(shí)際地震波的傳播過程不符，為了消除這種非真實(shí)反射波，需引入人工吸收邊界，本文采用無限元?jiǎng)恿θ斯み吔纭?/p>

（1）無限元作為一種常用的人工邊界，它可模擬遠(yuǎn)場對(duì)地震波的吸收。

在邊界地基為彈性及地震波為平面波的假定下，由虎克定律[8]可得

式中：σ 為地震波在無限彈性介質(zhì)中產(chǎn)生的應(yīng)力；ρ 為介質(zhì)密度；c 為地震波速，壓縮波對(duì)應(yīng)pc ，剪切波對(duì)應(yīng)sc ；ν 為地震波引起質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，壓縮波對(duì)應(yīng)pν ，剪切波對(duì)應(yīng)sν 。

無限元阻尼力定義為

式中：dampσ 為無限元阻尼力；d 為無限元阻尼常數(shù)，壓縮波對(duì)應(yīng)pd ，剪切波對(duì)應(yīng)sd 。

對(duì)壓縮波、剪切波引入無限元阻尼常數(shù)：

式中：λ，G 為彈性常數(shù)。

由式（4）～（6）代入式（3）可得

因此，引入以上無限元阻尼常數(shù)，無限元就可以充當(dāng)吸收邊界，吸收傳向遠(yuǎn)場的地震波。

（2）無限元遠(yuǎn)端節(jié)點(diǎn)處位移默認(rèn)為0，從而可模擬遠(yuǎn)場地基初始地應(yīng)力及無窮遠(yuǎn)處位移為0 的邊界條件。有限元-無限元耦合計(jì)算模型如圖2 所示。

圖2 有限元計(jì)算模型 Fig.2 Computational model of shield tunnel

3 管片與土體及管片間的相互作用

實(shí)際觀測資料表明，在地震荷載作用下，特別是在圍巖與管片力學(xué)性質(zhì)差別較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑移和分離，即接觸的非線性。同時(shí)，小泉[1]通過隧道橫向反應(yīng)的振動(dòng)試驗(yàn)得出，由于地基位移和環(huán)向剪切力產(chǎn)生的斷面內(nèi)力，比率約為1：1，因此，進(jìn)行盾構(gòu)隧道橫斷面的抗震研究時(shí)，環(huán)向剪切力不可忽略。而能同時(shí)考慮管片圍巖的接觸非線性及環(huán)向剪切應(yīng)力最有效的方式是建立起管片-管片、管片-土體間的接觸非連續(xù)模型。

3.1 接觸面法向力與位移關(guān)系

接觸面法向力與位移關(guān)系采用懲罰剛度模型：

式中：P 為接觸法向力；h 為嵌入量；ink 為接觸面嵌入懲罰剛度； f 為懲罰函數(shù)。

事實(shí)上，管片之間及管片與土體之間相互接觸過程中不存在相互穿透的情況，但數(shù)值計(jì)算中不可避免會(huì)出現(xiàn)接觸面之間的穿透，如圖3 所示，考慮法向接觸力與接觸面穿透量之間采用指數(shù)形式的懲罰函數(shù)關(guān)系。接觸面穿透量可通過接觸法向剛度及最大允許過盈量來控制。

圖3 接觸面法向力-位移關(guān)系 Fig.3 Relationship between force and displacement on contact surface

3.2 接觸面切向力與位移關(guān)系

接觸面切向力與位移關(guān)系采用Coulomb摩擦模型，接觸面等效摩擦應(yīng)力為

式中：1τ 、2τ 為摩擦面內(nèi)兩垂直方向剪切應(yīng)力。

臨界剪切應(yīng)力為

式中：μ 為摩擦系數(shù)。

對(duì)于摩擦系數(shù)μ，經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)不同，兩者近似滿足以下指數(shù)關(guān)系：

式中：kμ 為動(dòng)摩擦系數(shù)；sμ 為靜摩擦系數(shù)；cd 為折減系數(shù)；eqγ˙ 滑動(dòng)應(yīng)變率。

相對(duì)滑移發(fā)生條件：

當(dāng)τeq≥τcrit時(shí)則發(fā)生相對(duì)滑移；

當(dāng)τeq＜ τcrit時(shí)則不發(fā)生相對(duì)滑移。

各方向的滑移速度由下式確定：

式中：iτ 為i 方向的剪切應(yīng)力；iγ 為i 方向剪切滑移速度；eqγ 為總的剪切滑移速度。

3.3 計(jì)算方法

有限元軟件ABAQUS 中的顯示動(dòng)力分析方 法[9]對(duì)爆炸、沖擊、高速動(dòng)力等非線性問題十分有效且具有強(qiáng)健的接觸功能甚至能夠解決最復(fù)雜的接觸模擬。采用該分析方法可以迅速建立起復(fù)雜的接觸關(guān)系且可解決其他計(jì)算方法耗時(shí)過長等問題，從而使該模型進(jìn)行動(dòng)力分析簡單且實(shí)用。

4 工程應(yīng)用

4.1 場地基本資料

某越江隧道為雙線雙層八車道，工程場地存在6 條大的破碎帶及4 條小型破碎帶，近場區(qū)遭遇6.0級(jí)以上地震3 次。地震基本烈度為Ⅶ度，暫按Ⅷ度設(shè)防。根據(jù)地基土波速試驗(yàn)，場地20m 為淺平均剪切波速約為120 m/s，根據(jù)規(guī)范[10]，判定場地土類型為軟弱土，建筑場地為Ⅲ類，場地特征周期為0.45 s，場地所處的抗震地段為不利地段，地層計(jì)算參數(shù)見表1。隧道最大設(shè)計(jì)水深約為62 m，最小埋深約為20 m。管片外徑為14.5 m。屬于大直徑、高水壓穿越液化地層和破碎帶的盾構(gòu)隧道，進(jìn)行抗震研究是必要的。

表1 隧道穿越地層計(jì)算參數(shù) Table 1 Computational parameters of soils of tunnel passing though

4.2 管片基本參數(shù)

普通襯砌環(huán)由鋼筋混凝土構(gòu)成，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60。襯砌環(huán)分10 塊，具體分為7 塊標(biāo)準(zhǔn)塊、2 塊鄰接塊和1 塊封頂塊。管片采用錯(cuò)縫連接，內(nèi)徑為13.3 m，幅寬為2 m，厚度為60 cm。每個(gè)縱縫采用3 根M36 螺栓，環(huán)縫采用42 根M30 螺栓連接。

4.3 地震動(dòng)輸入

參照地震安評(píng)報(bào)告，場地設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度按100 a 基準(zhǔn)期超越概率2%的地震加速度取值，峰值加速度為0.2 g，波形采用1940 年美國帝國谷EI-CENTRO 地震（南北向，震級(jí)為M6.7，震中距為9.3 km，最大加速度為2.49 m/s2，持續(xù)時(shí)間為 25 s）中的加速度時(shí)程作為輸入地震動(dòng)。并將EI-CENTRO 波峰值等比例放大，從而得到100 a 2%場地基巖設(shè)計(jì)加速度時(shí)程曲線（見圖4）。地震動(dòng)輸入分橫向和豎向2 個(gè)方向進(jìn)行，豎向設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度取水平向的2/3，采用底部輸入方式。

圖4 EI-CENTRO 地震加速度-時(shí)程曲線 Fig.4 EI-Centro earthquake acceleration history curve

4.4 計(jì)算結(jié)果

管片軸力、彎矩：地震荷載作用下，由于管片直徑較大，埋深較淺，管片頂部與底部豎向壓力差較大。環(huán)向軸力（見圖5）與彎矩（見圖6）沿厚度方向變化明顯，環(huán)向拉伸軸力主要分布在拱頂和拱底的內(nèi)側(cè)及兩側(cè)拱腰的外側(cè)。管片厚度方向軸力（圖見7）在管片連接縫處出現(xiàn)非連續(xù)性，且在管片接頭處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

管片變形：從放大20 倍的變形圖（見圖8）可以看出，在管片連接處，剛度發(fā)生突變，在地震荷載作用下導(dǎo)致環(huán)內(nèi)接頭兩側(cè)管片及環(huán)與環(huán)之間發(fā)生了相對(duì)滑移與分離現(xiàn)象。

接頭軸力、剪力及彎矩：從圖9、10 可以看出，在管片連接處，接頭軸力、剪力及彎矩較其他位置明顯偏大。這是由于在管片接觸處，管片剛度降低，在動(dòng)力作用下連接縫兩側(cè)管片有相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢，接頭在此處受力較大，易發(fā)生剪斷破壞。

圖5 管片環(huán)向軸力（單位：N） Fig.5 Axial force in circumferential direction (units: N)

+5.617×105-2.431×104-6.103×105-1.196×106-1.782×106-2.368×106-2.964×106

圖6 管片環(huán)向彎矩（單位：N·m） Fig.6 Moment in thickness direction (units: N·m)

圖8 放大20 倍管片變形 Fig.8 Segment deformation after 20 times magnification

圖9 管片接頭軸力與剪力（單位：N） Fig.9 Axial force and shear force of connectors (units: N)

圖10 管片接頭彎矩（單位：N·m） Fig.10 Moment of segment connectors (units: N·m)

從軸力分析結(jié)果可以看出，管片在環(huán)內(nèi)及環(huán)間接頭處剛度發(fā)生突變，在地震荷載作用下發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值會(huì)發(fā)生管片剝皮破壞；同時(shí)從管片變形圖可以看出，應(yīng)力集中區(qū)剛度較小，地震荷載作用下連接縫兩側(cè)管片發(fā)生相對(duì)位移，如變形過大將引起管片漏水；正是由于管片的相對(duì)滑移，導(dǎo)致接頭在管片連接縫處受力較大，管片的錯(cuò)動(dòng)將會(huì)引起接頭螺栓被剪斷、接頭處管片開裂等震害。上述計(jì)算結(jié)果與前言部分所述震害資料[1]相符，表明本文提出的模型能較好地模擬盾構(gòu)隧道在地震作用下的受力破壞。

5 注漿層對(duì)管片動(dòng)力響應(yīng)影響

5.1 計(jì)算工況

盾構(gòu)隧道壁后注漿層可盡早填充管片與土體之間的空隙，保證管片早期及后期的穩(wěn)定性；控制地表變形、提高管片的防滲性[11]。為分析壁后注漿層材料參數(shù)及土體與襯砌接觸非線性對(duì)管片動(dòng)力響應(yīng)的影響，設(shè)置以下3 種工況。

工況Ⅰ：注漿層材料參數(shù)采用注漿層實(shí)際參數(shù)，考慮管片與土體接觸面的相對(duì)滑移與分離。

工況Ⅱ：將注漿層材料參數(shù)提高至與管片材料參數(shù)相同，其余與工況Ⅰ相同。

工況Ⅲ：襯砌節(jié)點(diǎn)與注漿層節(jié)點(diǎn)位移耦合，不考慮管片與土體間的相對(duì)滑移及分離，其余與工況Ⅰ相同。

選取軸力及彎矩的控制單元作為監(jiān)測單元進(jìn)行不同工況下管片接頭動(dòng)力性能的對(duì)比。

5.2 各計(jì)算工況下節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移

選擇以下位移監(jiān)測節(jié)點(diǎn)：拱頂外側(cè)節(jié)點(diǎn)4989、拱底外側(cè)節(jié)點(diǎn)3918、左拱腰外側(cè)節(jié)點(diǎn)5802、右側(cè)拱腰外側(cè)節(jié)點(diǎn)14788。水平相對(duì)位移監(jiān)測節(jié)點(diǎn)取5802、14788，豎向相對(duì)位移監(jiān)測節(jié)點(diǎn)取4989、3918。各計(jì)算工況下節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移見表2。

表2 不同工況下監(jiān)測節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移 Table 2 Relative displacements between monitoring nodes under different conditions

上述結(jié)果表明，管片與土體的接觸非線性對(duì)管片節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移影響較大；提高注漿層材料強(qiáng)度，管片監(jiān)測節(jié)點(diǎn)間相對(duì)位移減小。

5.3 各計(jì)算工況下管片接頭軸力與彎矩

選擇管片一環(huán)內(nèi)接頭單元作為監(jiān)測單元，分析不同工況下管片接頭的動(dòng)力反應(yīng)。不同工況下接頭軸力及彎矩見表3。

表3 不同工況下接頭軸力及彎矩 Table 3 Axial forces and moments of segment connector under different conditions

上述結(jié)果表明，注漿材料強(qiáng)度的提高，管片接頭軸力、剪力及彎矩減小；不考慮管片襯砌與土體間的接觸非線性，接頭軸力、剪力、彎矩明顯減小。管片與土體的接觸非線性對(duì)管片接頭軸力、剪力及彎矩影響較大，

5.4 管片-土體接觸非線性對(duì)管片動(dòng)力響應(yīng)的影響

考慮管片與土體間接觸非線性后，管片受土體的約束作用變小，地震荷載作用下管片與土體發(fā)生了切向相對(duì)滑移和法向分離現(xiàn)象，管片之間在連接處的相對(duì)變形增大。管片軸力（見圖11，12）、彎矩（見圖13）、位移及接頭軸力與彎矩（見表3）均明顯變大，因此，在地震荷載，尤其在強(qiáng)震作用下考慮管片與土體的接觸非線性是必要的。

圖11 管片監(jiān)測單元環(huán)向軸力時(shí)程曲線 Fig.11 Axial force history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and III

圖12 管片監(jiān)測單元厚度方向軸力時(shí)程曲線 Fig.12 Axial force history curves of monitoring element in thickness direction of case I and III

圖13 管片監(jiān)測單元環(huán)向彎矩時(shí)程曲線 Fig.13 Moment history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and III

5.5 注漿層材料參數(shù)對(duì)管片動(dòng)力響應(yīng)的影響

隧道注漿層材料強(qiáng)度的提高，注漿層對(duì)管片變形的約束增強(qiáng)，管片的整體性增強(qiáng)，管片軸力（見圖14，圖15）、彎矩（見圖16）及節(jié)點(diǎn)位移（見表2）均有所降低，接頭內(nèi)力（見表3）明顯減小。事實(shí)上，提高注漿層參數(shù)在一定程度上相當(dāng)于增加了襯砌厚度，從而驗(yàn)證了軟土地層中設(shè)置抗震層的抗震效果。

因此，在保證注漿層活易性、流動(dòng)性及填充度的前提下，通過改良注漿材料，適當(dāng)提高注漿層的強(qiáng)度、黏聚力等措施不僅可以增強(qiáng)其防滲性及管片前期的穩(wěn)定性，還將有利于提高隧道的抗震性能。

圖14 管片監(jiān)測單元環(huán)向軸力時(shí)程曲線 Fig.14 Axial force history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and II

圖15 管片監(jiān)測單元厚度方向軸力時(shí)程曲線 Fig.15 Axial force history curves of monitoring element in thickness direction of case I and II

圖16 管片監(jiān)測單元環(huán)向彎矩時(shí)程曲線 Fig.16 Moment history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and II

6 結(jié) 論

（1）厚殼-接觸-無限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ图跋鄳?yīng)的計(jì)算方法可以考慮盾構(gòu)隧道管片的非連續(xù)性、管片接頭及錯(cuò)縫連接，可模擬管片間及管片與圍巖間復(fù)雜的相互作用，工程實(shí)例分析結(jié)果與地震觀測資料對(duì)比表明，該計(jì)算模型可反映盾構(gòu)隧道管片、接頭在地震荷載作用下受力破壞特征，可用于隧道洞口段、典型橫斷面及隧道縱向抗震分析，對(duì)于研究盾構(gòu)或TBM 施工隧道的震害分析具有很好的推廣價(jià)值。

（2）提高壁后注漿層材料強(qiáng)度及土體與襯砌間的切向摩擦力可有效降低管片內(nèi)力、位移及接頭內(nèi)力；土體與管片的接觸非線性對(duì)管片、接頭動(dòng)力性能影響較大，在隧道穿越抗震不利地層時(shí)，盾構(gòu)隧道抗震分析需考慮管片與土體間接觸面的非線性。

（3）對(duì)軟土地層中的盾構(gòu)隧道而言，適當(dāng)提高注漿層材料參數(shù)及注漿層厚度，增加土體與管片間的黏結(jié)力，減小管片與土體之間的相對(duì)滑動(dòng)；在管片連接處合理設(shè)置彈性墊片、止水橡膠等措施緩解管片及接頭應(yīng)力集中，將有利于提高盾構(gòu)隧道抗震性能。

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