富含黏土礦物的低滲砂巖變形響應特征研究

肖文聯，趙金洲，李 閩，王 俊，李麗君

（西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610500）

1 引 言

滲透率k 與圍壓Pc和孔隙流體壓力（孔壓）Pp的函數關系可表示為k =f (Peff) =f (Pc-nkPp)，其中Peff為有效應力，nk為滲透率有效應力系數ESCK，用來表征孔壓相對圍壓作用對滲透率的影響程 度[1－3]。國內外對于ESCK 的研究主要針對孔隙型巖石和裂縫型巖石兩大類開展。

對于孔隙型巖石：Zoback 等[4]試驗發現，Barre 孔隙型砂巖的nk為4.0 和2.2，并提出黏土殼狀概念模型解釋了試驗結果。Nur 等[5]試驗發現含黏土的孔隙型砂巖nk為大于1.0 的常數，變化范圍為1.2～7.1，并隨黏土含量的增加而增加；不含黏土的2 塊Al2O3人造巖芯的nk分別是0.43 和0.86。Berryman[6]提出了“雙組分模型”（將巖石骨架中易于壓縮的黏土礦物單獨視為一個組分）代替“等效模型”，并結合滲透率與電導率的相似性推導出含黏土孔隙型巖石的ESCK，發現ESCK 與黏土含量、骨架和黏土的彈性模量、孔隙度等參數有關，而這些參數均為常數，則認為nk為常數；當巖石中含有黏土礦物時，nk>1.0，如果黏土礦物與巖石骨架之間的彈性模量差異越大（黏土礦物越容易壓縮），那么nk就越大，甚至遠大于1.0；同時，把2 個組分視為1 個組分時得到了單組分巖石ESCK 的表達式，結果發現，nk是在變化范圍孔隙度φ ～1.0 之間的常數；這與以往試驗結果一致。Wl-Wardy 等[3]對1 塊富含黏土孔隙型砂巖進行試驗發現nk=5.4，提出了黏土粒狀模型，結合Zoback 等[4]提出的黏土殼狀模型獲得ESCK 解析解，并發現ESCK 隨黏土礦物含量的增加而增加。Zhao 等[7]對4 塊富含黏土孔隙型砂巖的試驗研究發現，ESCK 為大于1.0 的常數，甚至高達6.16，與黏土礦物的類型有關。綜上所述，孔隙巖石的ESCK為常數；不含黏土礦物巖石，ESCK 值小于1.0；含黏土礦物巖石，ESCK 大于1.0；黏土礦物的含量和類型直接影響ESCK。

對于（微）裂縫型巖石：Walsh[8]根據滲透率與熱傳導的相似性，推導出單組分巖石二維平面裂縫模型的ESCK，發現nk＜1.0，且為應力的函數；此外，還指出ESCK 與巖石的流通通道形狀有關，并給出了當流通通道截面積為圓形時，ESCK 的變化范圍為0.4～1.0。隨后，Bernabe[1]把裂縫截面視為長半軸為a、短半軸為b 的橢圓，建立了單組分裂縫型巖石二維平面橢圓裂縫模型，推導出裂縫型巖石ESCK 的表達式，認為ESCK 與a/b、泊松比ν有關；當為無限長裂縫（a ?b）時，nk=1.0，隨有效應力的增加（圍壓增加或者孔壓降低），裂縫將逐漸閉合，ESCK 也隨之減小，最終裂縫將具有圓形孔隙特征（a =b），nk達到下限值(1+ν)/2；同時，他還對裂縫花崗巖進行了試驗研究，發現nk隨應力變化而變化，其變化范圍為0.4～1.0，與單組分橢圓裂縫模型ESCK 的變化規律一致。Warpinski 等[9]觀察到微裂縫砂巖（含極少量黏土）的nk為0.55～1.10，低壓下nk=1.0。鄭玲麗等[10]采用修正的響應面方法分析3 塊裂縫花崗巖的數據發現，nk在0.42～0.83 之間，并符合有效應力的概念。李閩 等[11－13]發現，微裂縫砂巖（含極少量黏土）的nk為0～1.24，并隨著應力的變化而變化；筆者基于Berryman 和Bernabe 的觀點提出了裂縫概念模型，指出對于完全張開的單組分裂縫（a ?b，nk=1.0），裂縫將逐漸閉合，a 與b 的比值減小，ESCK 減小，巖石體現出裂縫的顯著變形特征；隨有效應力的進一步增加，巖石中也隨之出現a ≈b 相近的圓形管束（圓形管束的變形穩定），ESCK 將進一步減小，此時巖石以裂縫變形為主，同時伴隨骨架的變形；有效應力地繼續增加將使巖石中的橢圓全都變成或者近似變為圓形管束，巖石性質穩定，ESCK 將達到下限值φ，此時巖石表現為孔隙型介質的變形特征——骨架顆粒的顯著變形。Ghabezloo 等[14]針對含黏土微裂縫石灰巖進行了試驗和理論研究，發現ESCK 值為0.9～2.4，與黏土礦物殼狀模型相符合。因此，（微）裂縫的存在使得ESCK 隨應力的變化而變化，并且黏土礦物的存在也影響ESCK。對于單組分裂縫巖石，ESCK 值在φ ～1 之間變化；對于含黏土裂縫，ESCK 是大于1.0 的變化值。

以往研究表明，黏土礦物的類型和含量以及巖石孔隙類型等影響ESCK 的變化規律。為進一步認識黏土礦物等對ESCK 的影響，尤其是對巖石變形特征的影響，本文將從ESCK 的含義入手，分析前人研究的成果，探討ESCK 與巖石變形特征之間的關系，初步形成一套診斷巖石變形特征的方法；開展ESCK 的試驗，提出平移法分析處理試驗數據，獲取ESCK 值；根據形成的診斷方法判斷以往和本文研究的31 塊巖石變形特征，并結合微觀特征研究對比分析診斷結果。

2 診斷方法

隨著巖石應力狀態的變化（改變圍壓或孔壓），巖石本身也將發生變形并引起孔隙結構改變，然而改變圍壓或孔壓對巖石變形和孔隙結構改變的影響程度是不同的，表現出對巖石滲透率變化的影響程度也不相同，根據ESCK 的定義即對應的ESCK 值也不相同。因此，ESCK 可響應巖石的孔隙結構變化，反映不同巖石在不同應力狀態下的變形響應特征，稱為巖石變形響應特征參數。

前人對ESCK 與巖石變形響應特征研究成果可歸結為如下特征：（1）單組分巖石ESCK 小于1.0，雙組分巖石（含黏土）ESCK 大于1.0；（2）孔隙性巖石ESCK 為常數，裂縫性巖石ESCK 為變量。于是，不含黏土孔隙性巖石，ESCK 為小于1.0 的常數，當應力變化時巖石骨架變形顯著（見圖1(a)）；含黏土孔隙性巖石，ESCK 為大于1.0 的常數，當應力變化時骨架和黏土均變形顯著（見圖1(c)）；不含黏土裂縫性巖石，ESCK 小于1.0 且隨應力的變化而變化，表現為巖石裂縫變形顯著（見圖1(b)）；含黏土裂縫性巖石，ESCK 大于1.0 且隨應力的變化而變化，表現為黏土和裂縫變形顯著（見圖1(d)）。ESCK的大小和變化特征響應了巖石的變形特征，這為診斷巖石變形特征提供了新的依據。

圖1 ESCK 與巖石的變形響應特征 Fig.1 Relationships between ESCK and response characteristics of rock deformation

3 ESCK 試驗研究

3.1 試驗巖樣

本試驗選取2 塊低滲透性砂巖，其滲透率和孔隙度分別為：P1（k=0.383 mD、φ=11.47%）、P2（k=0.299 mD、φ=11.23%）。由X 衍射結果可知，2 塊巖芯黏土礦物含量分別為14.9%和18.7%；黏土礦物以伊利石/蒙脫石混層（分別為35%和45%）和綠泥石/蒙脫石混層（分別為31%和40%）為主，還含有一定量的高嶺石和蒙脫石（約為20%）。圖2(a)中的進汞曲線表明，孔喉分選性好，圖2(b)的滲透率貢獻值與孔喉分布曲線表明，門檻壓力附近對應的孔喉對滲透率貢獻最大；電鏡掃描圖（見圖3）可觀察到巖石顆粒大小比較均勻，巖石無裂隙。因此，所選巖樣為富含黏土的孔隙型砂巖。

圖2 P2 毛細管壓力曲線 Fig.2 Capillary pressure curve of sample P2

圖3 P2 電鏡掃描圖 Fig.3 Scanning electron microscopy of sample P2

3.2 試驗流程

采用穩態法裝置[11－13,15]測試巖石的滲透率，試驗流體為氮氣。滲透率測試試驗在3 個不同圍壓下分步加/卸載孔隙流體壓力，圍壓和孔隙流體壓力依據試驗巖芯所處的地層條件而設計（見圖4、5）。每個測試點重復測試5 次并取平均值計算滲透率。在試驗之前，需要對試驗巖芯進行老化處理[11－13,15]以使得巖石性質變得更加穩定。

3.3 試驗數據

試驗結果（見圖4、5）包含不同圍壓下加/卸載孔隙流體壓力循環的試驗數據，a 表示加載過程，b 表示卸載。試驗結果表明，滲透率隨圍壓的增加而減小，隨孔隙流體壓力的增加而增加。

圖4 P1 砂巖k-Pc-Pp 之間的關系 Fig.4 Relationships of k-Pc-Pp of Sample P1

圖5 P2 砂巖k-Pc-Pp 之間的關系 Fig.5 Relationships of k-Pc-Pp of Sample P2

3.4 ESCK 計算

ESCK 的計算表達式為[1－2]

分別單獨改變圍壓 cPδ 和孔隙流體壓力 pPδ 可使得滲透率的改變量 kδ 相同，進而使得2 個偏微分化簡，于是式（4）可以寫為

對于定圍壓下改變孔隙流體壓力的曲線（見圖4、5），ESCK 的確定步驟如下：選擇不同圍壓下滲透率與孔隙流體壓力的曲線中的任何一條作為參考曲線，其余每條曲線沿Pp軸平移并與參考曲線重合（每條曲線中的每個點改變相同的孔隙流體壓力值pPδ ），記錄平移過程中曲線之間圍壓和孔隙流體壓力的改變量 cPδ 和 pPδ ，然后代入式（5）計算nk，同時采用三項式（k/kref=a1(Peff/Pref)2+a2Peff/Pref+ a3）、指數（k/kref=b1exp(b2Peff/Pref)）和乘冪（k/kref= (Peff/Pref)c1）關系擬合滲透率k 與有效應力（Peff= Pc-nkPp）的關系（其中a1、a2、a3、b1、b2和c1為擬合系數，kref為參考有效應力Pref下的滲透率），依據擬合相關系數R2和殘差均方根判斷平移效果是否達到最佳以及確定滲透率與有效應力滿足的關系——當R2最大和SR最小時平移效果最佳，對應滲透率與有效應力的擬合效果最佳，于是稱該方法為平移法。本文是將高圍壓和低圍壓下的2 條滲透率與孔隙流體壓力曲線同時向中間圍壓的曲線平移相同的 pPδ ，使3 條曲線重合，同時這也滿足高圍壓和低圍壓向中間曲線平移時圍壓的變化量相等（見圖6），結果見表1。

選擇擬合效果最好關系式對應的ESCK 值為所求的值。根據表1 的計算結果，P1 和P2 巖芯的滲透率與有效應力的關系分別滿足乘冪關系和三項式關系，因此，P1 和P2 的ESCK 分別為（加載：1.136 4，卸載：1.020 4）和（加載：2.272 7，卸載：2.381 0），這說明研究巖芯的ESCK 是大于1.0 的常數，不隨應力的變化而變化。

獲取ESCK 之后，有必要評價計算方法的有效性和計算結果的可靠性。具體步驟：（1）計算有效應力Peff（Peff=Pc-nkPp）；（2）建立滲透率與有效應力的關系；（3）與經典的Terzaghi 有效應力與滲透率的關系進行對比，評價本文獲取的滲透率與有效應力的關系，評價依據是相同有效應力對應的滲透率值相等。基于平移法（Peff-P=Pc-nkPp）建立的滲透率與有效應力的關系與基于Terzaghi 有效應力（Peff-T=Pc-Pp）建立的滲透率與有效應力的關系（見圖7），結合表1 中所示的平移法得到的滲透率與有效應力之間的相關擬合系數都接近1.0，這表明基于平移法得到滲透率與有效應力之間的對應關系更好，具有相等有效應力滲透率相等的一一對應關系，計算結果符合有效應力的概念，因此，證明本文提出的計算方法是可行的，也說明經典的Terzaghi 有效應力不適于本文研究的巖石。

表1 ESCK、擬合相關系數R2 和殘差均方根SR Table 1 ESCK、Fitting correlation coefficient R2 and root mean square residual SR

圖6 平移法示意圖 Fig.6 Schematic diagram of the translation method

圖7 滲透率與有效應力的關系圖 (P2(a)) Fig.7 Relationships between permeability and effective pressure of Sample P2 (a)

4 巖石變形特征診斷

巖芯P1 和P2 的ESCK 分別為1.136 4 和2.272 7，其特征與圖1(c)一致，這說明兩塊巖芯的變形表現為黏土的變形顯著，并可伴隨巖石骨架顆粒的變形，這與巖石微觀特征為富含黏土孔隙型砂巖一致。同時，分析發現Nur 等[5]的7 塊Berea 砂巖、Wl-Wardy 等[3]的1 塊Stainton 砂巖、Zoback 等[4]的2 塊Berea 砂巖以及Zhao 等[7]的4 塊砂巖——總計14 塊富含黏土孔隙型砂巖的ESCK 都是大于1.0 的 常數，與本文研究的巖石具有相同的變形特征。結合ESCK 的大小與黏土礦物的含量發現，黏土含量越多，ESCK 越大，表明巖石變形時黏土的變形越顯著。然而，對比巖芯中的黏土礦物進一步分析發現，Zhao 等[7]的研究中有2 塊巖石中伊利石和綠泥石含量相對較多，黏土含量高達22.5%，然而ESCK相對最小（為1.1）；而Zhao 等[7]剩下的2 塊巖芯和本文研究巖芯主要以伊利石/蒙脫石混層和綠泥石/蒙脫石混層為主，并包含高嶺石和蒙脫石，剩余其他巖芯中的黏土礦物都是高嶺石，ESCK 相對較大，甚至高達7.1。這說明相對前者，后者所對應的巖石變形相應特征更加顯著。其原因可能是前者對應巖芯中伊利石和綠泥石的含量相對較多，而后者對應巖石中高嶺石、蒙脫石、伊利石/蒙脫石混層和綠泥石/蒙脫石混層相對較多；伊利石和綠泥石晶間距離更小，性質也更加穩定，從而表現出相對較小的壓縮性[17－19]。因此，黏土礦物類型影響巖石的變形特征。

Nur 等[5]還研究了2 塊Al2O3造的孔隙型巖芯，發現ESCK 分別為0.43 和0.86，這與圖1(a)所示特征一致，說明這兩塊人造巖芯骨架顆粒的變形特征顯著，與巖芯是不含黏土礦物的孔隙型結構特征相符。

再者，Bernabe[1]的3 塊裂縫Chelmsford 花崗巖（0.4＜nk＜1.0）、Warpinski 等[9]的2 塊微裂縫砂巖（0.55＜nk＜1.1）、鄭玲麗等[10]的 3 塊花崗巖（0.42≤nk≤0.83）和李閩等[11－12]的7 塊微裂縫砂巖（0≤nk≤1.23）的ESCK 都不是常數，隨應力的變化而變化，變化范圍主要在0～1.0 之間，例如李閩等[11]研究的S1 巖芯ESCK 變化特征（見圖8(a)）與巖石的微觀特征——存在微裂縫（見圖8(b)），ESCK 與圖1(b)相對應的特征，說明巖石裂縫變形顯著，這與巖石具有裂縫的微觀特征一致。

圖8 李閩等[12]研究中S1 巖芯的ESCK 與其微觀特征 Fig.8 ESCK and microstructure of S1[12]

因此，ESCK 響應了巖石的變形特征，并且與巖石的微觀特征一致。黏土礦物的類型和含量以及巖石的孔隙類型是影響巖石變形的主要因素。本文研究巖芯和以往研究巖芯的變形特征診斷結果見表2。

表2 ESCK 與巖石變形響應特征 Table 2 ESCK and deformation response characteristics of rock

5 結 論

（1）開展了2 塊巖芯的滲透率隨應力變化規律的試驗，提出了平移法并分析試驗數據；結果表明試驗巖芯的ESCK 值為大于1.0 的常數；基于平移法得到的滲透率與有效應力之間的擬合相關系數接近1.0，并且好于滲透率與Terzaghi 有效應力之間的關系；這說明本文提出的平移法是一種可靠的計算方法，Terzaghi 有效應力不適于本文研究的巖石。

（2）研究發現，ESCK 是巖石的變形響應特征參數，據此建立了滲透率有效應力系數與巖石變形響應特征之間的關系，提出了診斷巖石變形特征的新方法。

（3）診斷發現，本文研究的富含黏土孔隙型砂巖以黏土礦物的變形為顯著特征，同時還結合微觀特征診斷了以往研究的巖芯，發現巖石的變形特征與其微觀結構特征一致，黏土礦物的類型影響巖石的變形特征。

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