一道課程考試題的解析

　　摘要： 本文通過對出現在多元函數微積分中與前后所學知識有緊密聯系的一道考試題的解析，指出高等數學是初等數學的延續和深入.
　　關鍵詞： 橢圓 最大值 最小值 正交變換
　　注：解法4將問題描述為橢圓形狀的問題研究，事實上在這個問題中，我們并不需要求出這個正交變換，只需要知道這個二次型的矩陣的特征值就可以了.解法4是在學習了新工具之后才能做到的，雖然比以上三種解法都難，但是只要找到問題的本質，掌握正交變換這個工具，問題就變得非常簡單，而且計算量最小.
　　通過這個問題的研究，我們把中學學過的方法、學習了一年的高等數學中學到的一元、多元函數求最值的方法，以及新工具——線性變換都拿來求解此問題.雖然都解決了這個問題，但是思考的方式卻在不斷更新，計算的技巧要求更是越來越低了.由此可知，若通過研究該問題，發現問題的本質，則思路更寬廣，問題變得簡單易解.
　　通過對這幾種解法的研究，我們感受到數學知識的融會貫通性，充分享受到學習新知識帶給我們的樂趣.
　　參考文獻：
　　[1]大學數學1.湖南大學數學與計量經濟學院組編，2010.
　　[2]大學數學2.湖南大學數學與計量經濟學院組編，2010.
　　[3]大學數學3.湖南大學數學與計量經濟學院組編，2010.
　　資助項目：湖南大學教改項目（521201504）資助，中央高校基金（531107040214）資