遵循認(rèn)知規(guī)律， 輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　摘要： 減負(fù)增效形勢(shì)下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給相當(dāng)一部分高中生帶來了很大的壓力，很多學(xué)生體會(huì)到付出的努力和得到的結(jié)果不成正比，探究實(shí)效的學(xué)習(xí)方法成為學(xué)生們最大的需求。作者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從最根本的認(rèn)知規(guī)律角度談如何輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 類比 先正后逆
　　在素質(zhì)教育改革的春風(fēng)中，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)是全社會(huì)的口號(hào)，而另一方面，現(xiàn)實(shí)的高考又給學(xué)生帶來了成長(zhǎng)過程中必然的壓力，特別是數(shù)學(xué)這門極易拉開差距的學(xué)科，已經(jīng)成為每個(gè)高中生付出努力最多的，也是一部分高中生最為害怕的學(xué)科。所以如何學(xué)好數(shù)學(xué)很值得每個(gè)教育者去研究。
　　一、特殊—一般—特殊
　　絕大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展都是從特殊到一般先讓你感知，再次一般到特殊幫你鞏固，所以不管是老師的授課過程還是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程都應(yīng)該遵循這個(gè)規(guī)律，這樣你對(duì)知識(shí)的掌握自然很容易到位。
　　比如，對(duì)于“函數(shù)”這一中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它的教學(xué)過程如下：先在初中接觸最為基本的一次函數(shù)和二次函數(shù)，讓學(xué)生結(jié)合圖像和解析式去學(xué)習(xí)它的相關(guān)性質(zhì)，從具體的實(shí)例初步感知較為抽象的函數(shù)概念；到了高中，將之前掌握的一次函數(shù)和二次函數(shù)加以推廣，探究函數(shù)的基本概念，以一次、二次函數(shù)為模型，去理解抽象的函數(shù)，去分析函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則、圖像、單調(diào)性、奇偶性等重要的函數(shù)要素和性質(zhì)；而后，又在掌握一般函數(shù)的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，將所掌握的函數(shù)知識(shí)加以實(shí)踐應(yīng)用，真正達(dá)到了溫故而知新。
　　這個(gè)認(rèn)知規(guī)律也體現(xiàn)在一些數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)過程中。比如在三角化簡(jiǎn)這一章節(jié)，有很多需要熟練掌握且牢記的公式，很多同學(xué)感覺難之又難，甚至比記憶歷史事件的時(shí)間還要難。其實(shí)最主要的原因還是沒有遵循認(rèn)知規(guī)律，破壞了自然的發(fā)展規(guī)律，當(dāng)然難有收獲。
　　二、類比學(xué)習(xí)
　　類比推理指根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?jiǎn)稱類比法，是重要的推理方法之一。
　　數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)很多，但有很多相類似的地方，在學(xué)習(xí)上把握其類同特點(diǎn)，可以更輕松地學(xué)習(xí)新知識(shí)。比如：類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律可以推測(cè)實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律；類比平面上圓的性質(zhì)可推理空間中球的相關(guān)性質(zhì)；掌握了等差數(shù)列，可類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列；比較橢圓和雙曲線在定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等方面的區(qū)別和類同，可高效率地掌握這兩類圓錐曲線并靈活應(yīng)用；實(shí)系數(shù)一元二次方程有求根公式，可大膽使用在復(fù)系數(shù)一元二次方程的求解中。再如：由長(zhǎng)方形對(duì)邊互相平行，鄰邊互相垂直，對(duì)照長(zhǎng)方體對(duì)面互相平行，相鄰邊互相垂直，引起類比聯(lián)想：長(zhǎng)方形對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)和寬的平方和，聯(lián)想長(zhǎng)方體的對(duì)角線也有類似關(guān)系。事實(shí)上，長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方等于其相鄰三條棱的平方和。我們可以把長(zhǎng)方形和圓柱類比。長(zhǎng)方形可以看做由底邊沿垂直方向平移獲得的。它的面積等于底邊乘高。圓柱體（長(zhǎng)方體、棱柱等）可以看做由底面沿垂直方向平移而得，它的體積等于底面積乘高。
　　但用此方法要注意以下幾點(diǎn)：
　　（1）類比法的基礎(chǔ)在于客觀世界的相對(duì)穩(wěn)定性，帶來了各種事物的聯(lián)系的多樣的統(tǒng)一，但類比法除了同構(gòu)類比和一部分實(shí)質(zhì)類比聯(lián)想之外，可靠性較小，同學(xué)們又容易自覺或不自覺地進(jìn)行各種各樣的類比，有的類比是應(yīng)當(dāng)及時(shí)否定的。例如，把“平面中過一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知直線垂直”類比為“空間中過直線上一點(diǎn)作此直線的垂線，只能作一條”，等等。
　　（2）要學(xué)會(huì)抓住類比根源和類比目標(biāo)。分清類比根源，主要是要確認(rèn)對(duì)應(yīng)“相似”元素和對(duì)應(yīng)的“相似”關(guān)系。如三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是內(nèi)切圓圓心，類比到三棱錐的各個(gè)二面角平分面交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是三棱錐的內(nèi)切球球心。
　　（3）我們還要認(rèn)識(shí)到類比出來的結(jié)論還需要通過邏輯論證的檢驗(yàn)或者得到證明而被肯定，或者被推翻。
　　三、先正后逆
　　四、綜合應(yīng)用
　　高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性的學(xué)科，高考的考查是以書本為基準(zhǔn)，將高中數(shù)學(xué)的知識(shí)全面考查。而學(xué)生所感覺的“難”是題目的綜合性強(qiáng)，即一道題中所考查的知識(shí)點(diǎn)多。高考一張?jiān)嚲?4道填空6道解答題，要能比較全面合理地考查學(xué)生的掌握情況、真實(shí)水平，以及分析、解決問題的能力，每道題目的考查面當(dāng)然要廣、綜合性一定要強(qiáng)。所以，同學(xué)們要能輕松地學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)，就需要培養(yǎng)“韓信點(diǎn)兵”的能力，宏觀調(diào)控、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。
　　人類的發(fā)展要遵循自然規(guī)律，學(xué)習(xí)新知要遵循認(rèn)知規(guī)律，我們要輕松學(xué)好數(shù)學(xué)，當(dāng)然也得遵循認(rèn)知規(guī)律。這樣在減負(fù)增效形勢(shì)下，我們不僅掌握了知識(shí)，而且鍛煉了思維，學(xué)到了方法，提高了數(shù)學(xué)素質(zhì)，高效地實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)目標(biāo)。
　　參考文獻(xiàn)：
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