限購令環境下基于灰色預測模型的地價預測

摘 要：在限購令的環境下，以湖南省長沙市的城市住宅用地的地價水平為研究基礎，運用灰色系統理論GM（1，1）模型，預測城市住宅用地的地價水平的發展趨勢，從而得出相應的結論并為土地管理部門和房地產商提供參考。最后得出結論：近期長沙市住宅用地價格回落的可能性較小，并且還存在小幅上升的可能。

關鍵詞：住宅用地地價；地價趨勢預測；灰色預測模型

中圖分類號：F293.3 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）12-0149-03

一、研究背景及研究目的

1.研究背景。為應對世界金融危機對中國經濟的影響，中國于2008年制定了擴大內需40 000個億等一系列的經濟復蘇計劃，雖然從宏觀層面來看這樣的調控對中國的經濟起到了穩定大局的作用，但由于投資的過熱，且部分資金流向的單一性，使得房地產業偏向了一個不太健康的軌道。從全國城市地價動態監測的數據來看，2008—2010年間，全國住宅用地的地價平均增長率分別從2008年的0.22到2009年的7.92直至2010年的12.69，三年間全國住宅用地的地價水平共計增長了29.91%，年均增長率達到了9.97%。迫于當前房地產業的嚴峻形式，中國政府從2010年開始便推出一系列強有力的打壓或穩定房地產價格的政策，從當年國務院頒發的“新國十條”到次年頒布的“新國八條”，除了具體化了一般調控方式外（如信貸和稅收），還特別提出了“限購”這一措施。如果說以前的調控措施都是從抑制供給方面著手，那么這一輪的調控則是同時從供給和需求兩方面出擊，并著重從遏制需求方面入手，希望從根本上遏制住房價過快上漲的趨勢。可以從2011年全國城市地價動態監測的數據來看，其住宅用地的增長率明顯回落，為2.17%。顯而易見，國家推行的一系列調控措施起到了至關重要的作用。

2.研究目的。土地市場是一個動態發展的市場，其價格很容易受到某一因素的影響。在中國調控已經成為了房地產行業的一種常態，而鑒于目前買賣雙方都處于觀望的狀態，土地價格的下一步走向成了目前土地管理者和房地產商最為關心的問題，本文以湖南省長沙的住宅用地市場為研究基礎，運用GM（1，1）灰色預測模型，對城市地價的走勢進行科學的預測并得出對應的結論，為土地管理者和房地產商提供決策參考。

二、灰色預測模型介紹

1.灰色系統理論概述。灰色系統理論是中國鄧聚龍教授基于系統學和數學理論創立的對數據不全、信息不確定的問題研究的方法。灰色模型是以灰色系統理論和灰色模塊概念為基礎，通過原始數據的處理和灰色模型的建立，發現并掌握系統發展規律，對該系統未來的狀態做出一個科學的動態預測[1]。他是對含有部分已知信息和部分未知信息的整體系統進行綜合的預測，對一定的時間范圍內的灰色過程進行科學的預測。將隨機的信息整合成有序的過程，并發現系統中潛在的時間序列規律，并通過識別系統內部各子系統間的關系及發展趨勢進行相關分析，并對原始數列進行生成列處理來進一步提煉系統內部的變化規律，使其規律性更為明顯。最后通過微分方程的建立，預測系統時間序列中未來某一時點的數量關系。灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密[2]。

2.灰色系統預測方法的種類及選擇。灰色系統理論的預測主要有六種方法，主要包括數列預測、災變預測、季節災變預測、拓撲預測、系統綜合預測和模糊預測。其中數列預測方法適合于房地產價格預測中使用。數列預測是以時間為導向建立的數列系統，是對系統特征值的變化進行科學的預測。適合于預測數據資料少且信息不全、較短時間內且數據波動小的系統對象。然而該方法的缺點就是對于時間周期較長或數據波動較大的預測精度不高。

3.生成列。由于原始序列具有隨機、規律不明顯的特性，為了能建立精度高的方程模型，需要對原始數據進行一定的數據處理以解決其存在的不足。而累加和累減則是兩種常用的處理方法。累加是指把原始序列中的首個因素作為生成列的起始因素，把原始序列中的第N個因素與原始序列中的第N+1個因素的和作為生成列中的第N個因素，如此類推生成了一個新的時間序列，這個新的時間序列便是生成列。而累減方法則與累加方法相反。

設原始序列為：X（0 ）=｛X（0）1，X（0）2，……，X（0）n｝

那么生成列為：X（1 ）=｛X（1）1，X（2）2，……，X（1）n｝

X（1 ）表示的是一次累加或累減，一般來說，累加處理的次數越多其數列規則性越為明顯。

4.GM（1，1）模型的建立。原始序列通過累加后得到生成列X （1 ），通過一階線性方程的求解可以得到發展灰數α和內生控制灰數μ。

GM（1，1）模型對于的方程為：+aX（1 ）=μ

記為參數向量，則=αμ，對原始序列按照最小二乘法即可求得：

=（ BTB）-1BTYn

B=-（X（1）1+X（1）2） 1-（X（1）2+X（1）3） 1 … …-（X（1） n-2+X（1） n-1） 1-（X（1） n-1+X（1） n-2） 1，Y=（X（0）2，……，X（0）n）

求解方程，計算出α和μ的值后，便得出預測模型。通過該預測模型并運用累減的方法可以產生原始序列進行預測。

（0） （K+1） =[X（0）1-]e-ak+ （K=0，1，2，3……）

5.灰色預測模型檢驗。（1）殘差檢驗 殘差是指回歸估算值與實際觀測值之間的差異。灰色預測模型中的殘差檢驗主要是將（1）（ i ） 運用累減的方法生產（0）（ i ），然后通過與原始序列的比較計算出殘差序列和相對誤差的序列。（2）后驗差檢驗 后驗差檢驗是一種對殘差模型的總體檢驗的方法，通過計算方差比（絕對誤差系列的標準差和原始序列得標準差之間的比值）和小概率誤差的值來定量分析模型精度的一種檢驗方法。其檢驗標準（如表1所示）：

三、實證分析

1.數據收集。長沙市于2011年3月4日推出了限購令的具體細則，該細則被認為是“限小不限大、限內不限外、限新不限舊”的限購令。無論是從消費者的信息指數還是從市場上投資方的反應來看，該限購令的頒布似乎對他們的影響不是很大。對比全國其他城市的限購令，長沙市此次實行的限購政策整體是比較溫和的，使得買賣雙方都有較大的活動空間。這也從另一層面反應了當地政府“保剛需，限投資”的房地產政策基調。而這一系列的政策對長沙的房地產市場的影響又有多大，其住宅用地的價格水平又走向一個怎樣的趨勢？本文收集了自2010年國家出臺房地產調控措施以來的長沙市住宅用地地價水平的指標數據，并以此為基礎預測城市住宅用地地價走勢。

2.長沙住宅用地價格水平趨勢模型建立 運用灰色預測模型中的數列預測方法，以長沙市各時點的住宅用地的地價水平作為原始數據序列，并對原始序列進行數據處理，通過累加的方式建立生成列數據，累加的方法是將原始序列中的X（0 ）（1）作為生成列的第一個數據，然后依次將X（0 ）（X+1）+ X（0 ）（X）的值累加成X（1 ）（n），則有：原始序列X（0 ）=｛1 994，

2 043，2 122，2 155，2 203，2 243，2 331｝，累加生產新序列X（1 ）=｛1 994，4 037，6 159，8 314，10 517，12 760，15 091｝，利用最小二乘法求解微分方程，可得出灰色預測模型：

-0.02425247X（1 ）=1 979.39751211

X（0 ）（1）=2 478

μ/α=-81 616.32659

X（0 ）（1）-μ/α=84 094.32659

（1 ）（k+1）84 094.32659e0.02425247k-81 616.32659

3.殘差檢驗。根據以上方程求得模擬序列（0 ），并通過與原始序列得比較，將計算殘差及相對誤差，則：

殘差序列為｛0，-9.55，19.07，0.44，-4.45，-18.64，13.84｝

相對誤差序列為：｛0.00%，0.47%，0.90%，0.02%，0.02%，0.83%，0.59%｝

從殘差序列和相對誤差序列可以得知，其最大相對誤差為0.9%，相對誤差的平均值約為0.4%，故模型擬合序列的模型精度好。

4.后驗差檢驗。通過以上的數據可得到原始序列的平均值為2155.76，原始序列數據的方差為107.29；殘差的均值為0.71，殘差的方差為13.01。則可得到后驗方差比值：

C=殘差的方差/原始序列數據的方差=0.12

計算小誤差概率：

S0=0.6745×原始序列數據方差=0.6745×107.29=72.37

計算ei= |殘差-殘差均值|=｛0.71，10.26，18.36，0.27，

5.16，19.35，13.13｝

后驗方差比值均為0.049＜0.35；S0＞ei，則小概率誤差為1。綜上后驗差檢驗通過。

5.地價水平預測。根據以上預測模型，可測得2011年第四季度、2012年第一季度、2010年第二季度、2012年第三季度的城市住宅用地地價水平值，由于灰色預測模型的自身缺陷，隨著序列時間的延長，其預測精度也越低，且利用灰色系統GM（1，1）模型來預測房地產價格時預測的誤差與所選取的近期樣本個數有關[4]。故只預測長沙市城市住宅用地地價水平的后四個季度的地價水平。

四、結論

通過對長沙市城市住宅用地的地價水平預測可以看出，從2011年第四季度至2012年第三季度這段時間范圍內地價表現為平穩上升的趨勢。同時也可以得出這樣一個結論：近期內長沙市住宅用地的地價大跌的可能性非常小，如果沒有進一步的消極打壓因素，長沙市住宅用地的地價還存在小幅上升的可能。雖然從全國大的環境來看，房地產市場進入了極其復雜的困境中，但是長沙的房地產市場依然有理由相信不會出現大幅度的波動。首先長株潭一體化格局進一步完善為長沙房地產市場提供了廣闊的發展平臺；其次河西先導區和兩型社會的建設為長沙的房地產市場注入了新鮮的活力；除此之外地鐵輕軌等基礎設施的不斷完善也在一定程度上拉高了房地產價格的平均值。總的來說，隨著城鎮化率的進一步推進、人居環境的不斷改善、三城（長株潭）融合帶來的更多剛性需求等一系列利好因素都會在一定程度上為長沙房地產市場健康發展起到一定的助推作用。

參考文獻：

[1] 劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社，2004.

[2] 趙麗麗，焦繼問.房價影響因素的灰色關聯度分析[J].統計與決策，2007，(23).

[3] 鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢:華中工學院出版社，1986.

[4] 李東月，馬智勝.灰色GM(1，1)模型在房價預測中的算法研究[J].企業經濟，2006，(9).

Forecast on Tendency of Urban Land Price Based on the Gray Prediction Model

on the Policy of Property Restrictions

YI Si-xin，DUAN Jian-nan

（College of Resources＆Environment，Hunan Agricultural University，Changsha 410128，China）

Abstract: The purpose of this study is to forecast the tendency of urban land price of residence in the urban and puts forward corresponding suggestions and countermeasures for the land management or the property developer on the policy of property restrictions. Methods of the Gray Prediction Model was employed. Finally it can be concluded that the land prices of residence will unlikely fall recently.

Key words: urban residence land price; the tendency of land price; the Gray Prediction Model

[責任編輯 陳鳳雪]