關于復變函數課程素質教育的一點探索

摘 要：通過以培養學生的基本能力、邏輯思維能力、創新能力為途徑在復變函數課程中實施素質教育，從而加強學生分析問題、解決問題的能力，最終實現大學素質教育的目標——培養學生的創新能力。

關鍵詞：復變函數；素質教育；創新能力

中圖分類號：G64 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）12-0288-02

大學素質教育是一種潛質教育，應是貫穿于大學教育始終的，是以培養學生具有正確的世界觀、人生觀和價值觀為目的，并以培養學生的創新能力和實踐能力為最終目標。復變函數課程在教學計劃中起著承前啟后的橋梁作用，承前“數學分析”，啟后 “數學物理方程”、“微分方程數值解”，“數字信號處理”等。作為一種強有力的工具，已經在理論物理、空氣動力學、流體力學、彈性力學、自動控制理論、信號處理、電子工程及智能計算等領域被廣泛地應用。那么在復變函數課程教學中怎樣體現和進行素質教育來培養學生的獨立自主鉆研能力和創新能力，并掌握一定的數學邏輯思維方法是一個非常值得探討的問題。

一、培養學生的基本能力

任何一種活動都要求參與者具備一定的基本能力，大學教育也是如此，通過在日常教學過程中不斷培養學生的基本能力，為創新能力的發展打好基礎。

1.學習能力：學習能力不是與生俱來的，它必須依賴教育的連續性培養。所以，教師在教學過程中要注重學生學習能力的培養，特別是培養學生的終身學習能力，也就是說不是在大學教育中你學到了什么，而是應學會怎樣去學習，即“再學習”。

2.自信能力：自信心是能否獲得學習成功的關鍵。如果學生對課程的知識能力結構與學生的認知結構的關系不協調，易發生畏懼的心理，不及時調整，容易造成學習的動力和興趣的喪失。所以，在教學過程中要及時調整教學結構培養學生學習數學的自信心。

3.合作能力：現代社會正處于知識經濟時代，團隊精神在競爭中越來越重要，作為當代的大學生必須要有良好的與人合作的能力，教師在日常教學中要潛移默化幫助學生樹立正確的合作意識，努力營造一種師生共同學習、探索和研究問題的環境氛圍。如通過鼓勵學生參加數學建模競賽增強合作能力。

4.抗挫折能力：要讓學生認識到生活中有挫折是正常的，這并不是一件壞事，要教學生學會接受挫折，學會戰勝挫折，不斷增強學生的抗挫折能力，但教師要十分注意學生挫折的數量和強度。還可以通過介紹數學史知識（如介紹數學家柯西、拉格朗日、歐拉等在復分析中貢獻），讓學生能深入了解這些概念和命題的產生之根和發展路徑，知道一個成熟完整的理論是需要一代又一代數學家忙碌幾百年戰勝許多困難才能得到的結果的艱辛過程。

5.道德素質能力：一個人的思想道德素質是其素質的核心，是決定其發展的“源”動力。在教學中要加強大學生的道德素質教育，提高學生的道德素質，如可結合當前時事要聞在課堂和課余給予學生教育，如藥家鑫事件，最美女孩事件。

二、培養學生的邏輯思維能力

通過以具體現象到數學的一般抽象、聯想與類比、歸納與總結形式的邏輯思維為途徑，培養學生的邏輯思維能力。

1.采取具體到抽象的方法。復變函數起源于分析、力學、數學物理等理論與實際問題，作為流體力學和電動力學中最重要的一種向量場的特征，具有鮮明的物理背景。在講授復變函數課程基礎數學概念時如果只側重于數學理論的推導，忽視了復變函數的具體應用背景，容易使學生學習變得枯燥難懂，失去學習興趣和信心，因此，在講授復變函數基礎概念的同時，要注重闡述概念產生的背景和本質，使學生清楚知識的過去和現在，要注重使學生理解抽象的數學研究思想方法是怎樣從原始的問題演化發展而來，也就是實際問題驅動理論教學。

2.采取聯想與類比方法。復變函數研究的內容和方法與數學分析中的一元微積分相比，有許多的聯系和相似，但又有許多新的區別與發展。在內容上，數學分析課程是研究實函數的微積分，而復變函數課程則是研究復函數的微積分，從而使分析學體現系統的連續性。在方法上，復變函數課程不同于數學分析中的方法，但思想有相同之處，如復合閉路定理或留數定理，表達了邊界與內部的聯系，而在數學分析中的牛頓—萊布尼茲公式、格林公式、高斯公式也同樣表達了邊界與內部的聯系。所以，在教學中如何向學生展示二者的聯系與差異，揭示復變函數的本質屬性，是上好這門課的關鍵所在。我們按照理論發展的軌跡，比較和數學分析學習中區別與聯系，將課程內容重新組織為：利用可微性研究函數；利用積分研究函數；利用級數研究函數;利用幾何研究函數；利用留數研究函數。通過合理安排課程內容，引導學生學會聯想與類比的學習方法，使學生了解新舊知識的關系，讓學生認清復變函數與實變函數的異同，從而以更高的一個層次開展教學。

3.采取歸納與總結方法。教師在教學過程中，應善于對已有的知識進行歸納和總結，使之成為知識鏈，讓單調的課本知識變成積極充實的內容。在復變函數課程中，復變函數積分的計算對學生而言有些混亂，主要由于這類積分的計算方法不是集中在某一章，而且計算方法具有多樣性，不能用某一種方法解決所有這類積分，造成學生對這類積分的計算掌握得很不牢固。因此，教師要系統地對復變函數積分計算方法進行歸納和總結：如可以利用柯西—古薩定理及其推論來計算；利用復變函數中一個重要的結果來計算；利用柯西積分公式和高階導數公式來計算利用留數來計算；利用定理:“擴充平面只有有限個孤立奇點的留數和為零”來計算。同時搭配一定數量的習題讓學生去做，這樣對這類積分的計算，學生就會掌握得牢固些。

三、培養學生的創新能力

創新能力是素質教育的核心，是新型人才的重要標志。那么如何在復變函數課程中貫徹這一核心理念呢？

1.學習主動性培養。在授課過程中，打破以教師講授為主的模式，教師圍繞教學內容，啟發式提問題引導學生，這些問題要比通常的問題更有想象力，更具有創造性。如果在教學中，經常進行這樣的訓練，慢慢地學生就會自己提問題了。發揮學生參與的主動性，通過互動的探討學習，培養學生發現、分析、解決問題的能力。

2.發散思維培養。對同一個問題，教師變換角度進行提問，形成對偶，引發學生思考、討論，在習題課和章節小結上加強一題多解、一題多變、一題多思等發散思維的訓練。

3.小組合作學習。對于本課程的部分內容，可采用小組合作學習模式，將全班學生分成若干小組。首先由教師提出若干問題，供各小組選擇。然后在小組內展開合作學習，就某一個問題在課下分工，共同學習。通過小組合作學習，不僅鍛煉了學生學習數學知識的能力、查閱學術文獻的能力、撰寫學術小論文的能力，培養學生的創新與研究能力，而且也培養了他們與人合作，溝通交流的能力。

復變函數課程的素質教育是一個不斷摸索的過程，需要教師在了解學生、宏觀把握教材的基礎上，融合平時自身的積累和思考逐步形成的過程。只有教師從思想上重視、身心上投入，才能做好由注重理論知識的傳授轉向落實實際能力的培養，最終實現培養學生的創新能力，達到素質教育教學的目標。

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[責任編輯 魏 杰]