深入到情境本質 呈現數學思想

在課堂中，選擇有效的教學內容是一節課成功的開始，能起到事半功倍的作用。特別是在精講環節中，好的精講內容不僅可以提高課堂效率，而且起到了畫龍點睛的作用。所以，一直以來精講內容的有準備選擇是我在備齊課中考慮最多的地方，在數學備課中本人在一直都是以數學思想來引領數學課堂，所以，在精講內容的有效選擇與設計中就特別注意這一方面的考慮，在長期的實踐中，這種做法能使學生學起數學來更容易理解與掌握，能讓課堂更高效。本人以北師大版八年級數學上冊《探索多邊形的內角和》為例，談談如何在精講內容的有效選擇與設計上來讓數學課更能體現數學思想的價值。

問題的提出：

1.一個2012邊形的內角和是（ ）度。

2.一個多邊形內角和為1140度，則這個多邊形有（ ）邊。

3.一個10邊形中共有（ ）對角線。

在上述問題中，如果學生學了《探索多邊形的內角和》，無可非議的是學生肯定能又快又準確地完成第1、2題。但對于第3題，更多學生則是無從下手，且出錯率非常高。所以，我就想：為什么老師們天天都教怎樣做這些題，而學生卻從來學不會像老師這樣去做去想呢？

同樣的故事還在不斷地演繹……

學生只會用勾股定理，卻不知勾股定理是如何推導出來的；知道三角形內角和是180度，卻不知如何證明三角形內角和是180度；能很快地算出2012邊形內角和是多少，卻算不出10條兩兩相交的直線能把平面分成多少個區域……

以上種種問題反映出我們現在的初中數學課堂上存在許多問題，其中課堂教學過分強調解題技巧，而不重視原本性問題的解決。故初中數學課堂教學精講內容要深入情境本質，引導課堂教學。所以，本人在《探索多邊形的內角和》中的有效精講的設計就是在這個背景下進行的。創造力最能發揮的條件是民主，要使人的創造力得到充分的發揮和發展，首先必須使他達到心理安全和心理自由。一個人只有完全自由地思想和感覺，才能使他獲得創造性的思想和創新的行為策略。在教學過程中，學生提出教師沒有想到的想法是應該得到肯定和鼓勵的，但也不是說教師被動地跟著學生的思維走，而是要求教師根據教學目的和要求，在學生回答的基礎上順水推舟，因勢利導地把教學活動組織在高水平上。如，我在教《多邊形內角和定理》時，印發學習提綱，讓學生獨立完成。請設計1至3種方法求四、五、六邊形的內角和。學生證法多種多樣。在證明多邊形內角和定理時，方法更是豐富多彩：有分成三角形的，有分成四邊形的，有用遞推法的……有的同學提出：如果n=2k，則n邊形可分為（k-1）個四邊形；如果n=2k+1，則n邊形可分為（k-1）個四邊形和1個三角形。這些方法千姿百態，我非常高興，在給予高度贊揚（雖然有的方法比較復雜）的同時，引導學生比較各種方法的特點和聯系，揭示數學知識之間的內在規律。學生怎么沒有想到“把n邊形分為n個三角形呢”？這時我啟發學生：過一個頂點連對角線把n邊形分為（n-2）個三角形，這些三角形有何特點？學生：有一個公共頂點……；師：這個公共頂點一定要在n邊形的頂點上嗎？能否取在其他地方？學生：也可在形內、形外、邊上。這樣，學生又發現了三種新的證法。甲同學提出：先證外角和為360°，再證內角和！這個非常規性的想法頓時遭到大多數人的反對，也出乎我的意料之外！能先證外角和為360°嗎？請說說你的思路。甲：360°就是一周，一個點在n邊形的邊上運動進行n次拐彎后與原來同向，每次改變的角度就是每個外角的度數，故n邊形的外角和是360°。這個創造性的證法使師生受到極大鼓舞，激勵了全班學生的創新精神?？傊?，營造“自由”的環境和創設思維的情境是實施探究式教學的關鍵。

我們在平時有效精講的內容選擇與設計時要從以下兩方面去考慮：（1）認知性知識內容。（2）培養學生理解知識的能力。特別是數學思想上的培養。

讓初中數學課堂教學精講內容選擇與設計上深入到情境本質，能呈現數學思想的課堂更有利于培養學生的數學素養，課堂的有效性就會得到更好的飛躍。

（作者單位 廣東省佛山市南海區羅村街道第一初級中學）