靈活運用公式 提高思維能力

摘 要：在數學公式學習和探究過程中，熟悉數學公式，理解數學公式，創造性地運用數學公式，能培養和提高學生的思維和創新能力，使學生享受到學習的樂趣。

關鍵詞：數學公式；靈活運用；培養能力；享受學習

在數學公式學習和探究過程中，學生要熟悉所學數學公式，理解數學公式的內在規律和這些規律的來源，探究公式的結構特征，這樣才能切實掌握、直接運用它們。有很多問題不能直接運用公式，還要通過合理的變形和創造條件，使之達到公式的特征，然后才能運用公式，這能提高學生的思維和創新能力。因此，在教學中要設法讓學生理解公式、掌握公式特征，巧妙運用公式。本人經過多年對公式教學的探究，總結得出一些通過合理運用公式提高學生運用公式能力的方法。

一、抓住特征，直用公式

在學習探究公式過程中，理解公式中字母、符號表示的含義很重要。常常先通過它的幾何意義理解公式，再通過分析公式特征進一步理解公式，然后根據公式特點形成口訣，以加深學生對公式的理解和記憶。如，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，先通過構成正方形面積的兩種求法理解公式，再分析公式特點，形成口訣：“兩數和的平方，等于前平方加上后平方，再加積的2倍在其中”，然后通過例題講解和習題的訓練讓學生掌握。現行教材中配備了不少直接運用公式的例題和習題，如，蘇科版數學教材七年級下冊P64例1和P65練習就是直接運用公式的。通過一系列習題讓學生加深對公式的理解，并能得心應手，準確無誤地運用公式，為學生“活用”公式、“創用”公式夯實基礎。

二、逆向思維，巧用公式

逆用公式是一種逆向思維，如，平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，它是把積的形式轉化為多項式；反過來也可以根據這個公式，把一個二次二項式寫成積的形式，即a2-b2=（a+b）（a-b），這就是公式的逆用。利用公式的逆用，可以巧妙地解決許多數學問題。這是數學中常見的一種方法，主要培養學生逆向思維的能力。學生在解題時往往是由左向右，逆向不習慣，而“逆用”公式可以促進學生對公式的更深刻理解，能開拓學生的思維。逆用公式時，要讓學生判斷公式的逆命題是否是真命題，并要注意成立的條件。通過對公式的正向和逆向比較，學生認為有些問題運用逆用公式解題比較簡便，擺脫了正向定勢的思維方式，培養了學生逆向思維的能力，從而提高了解題的效率。如，“計算：2432-1572”，直接計算比較繁，逆用平方差公式計算，把問題化解成為可以運用公式的形式為（243+157）×（243-157），化繁為簡，大大提高了效率。

三、整體思維，變用公式

為了考查學生的整體思想及靈活性，有時習題不能直接運用公式，解題時就要對習題進行變形，從而達到符合公式的特點，然后再運用公式解題。變用公式解題可以提高學生思維能力的靈活性。例如，已知a+b=5，ab=4，求a2+b2和a3b+2a2b2+ab3的值。從題型看，不好直接運用公式，但通過式子的變形可以轉化成可運用的公式來解，題1把平方和靈活地轉換成完全平方公式，就可以代入求得a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17，題2通過提取變形得到完全平方式，然后代入可得a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=100，靈活地運用公式既可以順利地解題，又可以培養學生思維的靈活性。

四、題例變形，活用公式

有些問題，看上去不符合公式的結構特征，但通過式子的變形，使題型轉化成具有運用公式的結構特征，從而培養學生思維的靈活性。例如，（-a-5b）（5b-a），看上去不好直接運用平方差公式，但變形之后符合公式的結構特征。原式（-a+5b）（-a-5b）=a2-25b2，學生把握住這一點就可以活用公式，靈活解題了。

五、自主探索，創用公式

在教學過程中，激發學生學習的積極性，讓學生學會自主探究，合作學習的同時，教師可以適當引導學生自主創新運用公式解決一些問題，培養學生自主創新的思維能力。

例如，從2開始，連續的偶數相加，和的情況如下表：

（1）從2開始，n個連續的偶數相加，它們的和S與個數n之間有什么樣的關系？用含n的代數式表示出來。

（2）計算：①2+4+6+…+202；②126+128+…+300。

該題先讓學生觀察發現自主探索總結公式S=n（n+1），然后靈活運用公式。

六、克服定向，多向思維

人們往往根據已有經驗，按照已有的思維方式去思考問題，通過運用這種思維模式可以理解或嘗試解決遇到的新問題，從而積累經驗。但是思維定式會束縛學生思維的發展，影響其思維能力的提升。思維定式可以通過聯想想象、觀察類比等方法和多角度題例訓練來克服。

在運用公式這一章教學中，通過上述方法的學習，能培養和提高學生的思維和創新能力，讓學生體會到數學思想和數學方法，激發學生學習數學的積極性，使學生不覺得學習數學枯燥無味，認為學習數學是在享受一種高級游戲。

（作者單位 江蘇省淮安市洪澤縣第二中學）