淺談用“坐標法”求三視圖中小正方體的個數

給定幾何體的三視圖，要求小正方體的個數，在近幾年各地中考中成為熱門考點。

如果僅憑空間想象，對老師的教與學生的學都會帶來很大的麻煩。于是，有部分老師提出了一些獨到的見解。基本上是在俯視圖中標出數字，再相加得到結果。特別是黃石市下陸中學的宋毓彬老師提出了“主俯看列，俯左看行，主左看層，分清行列層，計數不求人。”大大簡化了計數規則。

我在思索之余，還是覺得不甚完美。于是提出兩個問題：（1）既然幾何體的三視圖給定，那么憑什么只在俯視圖中標注數字？大多數老師認為在俯視圖中標注簡單一些。按理說在主視圖、左視圖中都可以標注數字，只要方法得當，難易程度都一樣。（2）既然老師要教方法給學生，就要教學生易于接受的方法。條條款款過多，反而達不到理想的效果。那么什么樣的方法更好呢？

帶著疑問，我提出了用“坐標法”求小正方體個數的觀點。它形象直觀，學生樂于接受。現結合例題給予說明，望廣大師生指正。

例：倉庫里放著若干個相同的正方體貨箱。這堆貨箱的三視圖如下圖所示，則這堆正方體貨箱共有___箱。

解：如下三個圖

1.分別在三個視圖中作平面直角坐標系

主視圖中的橫軸為俯視圖數據；縱軸為左視圖數據

左視圖中的橫軸為俯視圖數據；縱軸為主視圖數據

俯視圖中的橫軸為主視圖數據；縱軸為左視圖數據

2.主視圖中橫軸數據由對應俯視圖的正方形個數決定（長對正）

主視圖中縱軸數據由對應左視圖的正方形個數決定（高平齊）

左視圖中橫軸數據由對應俯視圖的正方形個數決定（寬相等）

左視圖中縱軸數據由對應主視圖的正方形個數決定（高平齊）

俯視圖中橫軸數據由對應主視圖的正方形個數決定（長對正）

俯視圖中縱軸數據由對應左視圖的正方形個數決定（寬相等）

3.視圖中的數字由橫縱兩個數字中較小的數決定，最后把視圖中的數相加即得到小正方體的個數。

解：1.在主視圖中標注數字并求總數

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計數規則：在主視圖中每一個小正方形的數據由橫軸和縱軸中較小的數決定。如：主視圖最下層中間的橫軸是3，縱軸是2，所以小正方形內填2。總個數為：1+1+1+1+2+3=9

同理：

2.在左視圖中標注數字并求總數

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總個數為：1+2+2+1+3=9

3.在俯視圖中標注數字并求總數

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總個數為：1+1+1+1+2+3=9

總結：用“坐標法”還可以解決下面兩類問題：（1）只有兩個視圖，怎樣判斷計數范圍（即最少、最多問題）；（2）在一個視圖中標注數字，怎樣判斷其他兩個視圖的形狀。

（作者單位 湖北省武漢市新洲區邾城五中）